Finite Group Databasebeta

← #25128011

Subgroups — #25128011

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143824C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135650C212yesmaximal, complemented
8#19135083C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic, complemented
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yescomplemented
19C2×#13063353—22no—
20C2×#13063353C2212yes—
21C2×#13063351C2212yescomplemented
22#14583546—22no—
23#14583542—22no—
24#14583534—22no—
25#14583533—22no—
26#14583466C2211yescharacteristic, complemented
27#14583459—22no—
28#14583411C2211yescharacteristic, complemented
29#14583411C2212yescomplemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#120×D43—22no—
32#14583373C2211yescharacteristic, complemented
33#14583090—22no—
34#14583087—22no—
35#14583071—22no—
36#14583066—22no—
37#14583051—24no—
38#14583034—24no—
39#14582917C2212yescomplemented
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582903C2212yescomplemented
42#14582883C2211yescharacteristic, complemented
43#14582872C2212yescomplemented
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582670C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#535C2211yescharacteristic
48C43×#418C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52#13063373—21no—
53#13063372—22no—
54#13063371—24no—
55#13063371—22no—
56#13063371—42no—
57#13063370—21no—
58#13063370—22no—
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898D412yescomplemented
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×#10621898C2312yes—
64#41×D43—42no—
65C22×D172D412yescomplemented
66C22×D172C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D43—21no—
68C2×D4×D43—22no—
69C2×D4×D43—22no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—24no—
72C2×D4×D43—22no—
73C2×D4×D43—24no—
74C2×D4×D43—42no—
75C22×C4×D43C2311yescharacteristic
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—22no—
79#13063353—28no—
80#13063353—24no—
81#13063353—22no—
82#13063353—24no—
83#13063353—24no—
84#13063353—22no—
85#13063351—24no—
86#13063351—42no—
87#13063347—28no—
88#13063347—24no—
89C2×#10621873—24no—
90C2×#10621873D414yescomplemented
91C2×#10621883—22no—
92C2×D344—24no—
93C2×D344D414yescomplemented
94C2×#10621882—22no—
95C2×#10621877C2312yes—
96#13063321—21no—
97#13063312—21no—
98#13063309—21no—
99#13063309—22no—
100#13063307—24no—
101#13063306D412yes—
102#13063305—21no—
103#13063305—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300—21no—
106#13063300—22no—
107#13063298—24no—
108#13063296—24no—
109#13063296—21no—
110#13063296—22no—
111#13063295—24no—
112#13063295—21no—
113#13063295—22no—
114#13063294—22no—
115#13063293—24no—
116#13063293—24no—
117#13063293D412yes—
118C4×D172—22no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—42no—
121#13063287—22no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123#13063284C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D43—24no—
125C22⋊C4×D43—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—42no—
128#13063245—24no—
129#13063244—21no—
130#13063242—21no—
131#13063239—24no—
132(C2×D43)⋊C8—24no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135#131×C43—24no—
136C2×M16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138#127×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#121×C43—22no—
141#120×C43—22no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—24no—
145#99×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—24no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43—44no—
151C23×D43—84no—
152C23×D43C2×D411yescharacteristic
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—24no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621902—42no—
175#10621902—44no—
176Q8×D43—42no—
177#10621900—42no—
178#10621900—44no—
179D4×D43—48no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—48no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—88no—
187#10621898—24no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—24no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—24no—
204C2×D172—42no—
205C2×D172—42no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D414yes—
208C2×D172C2×D412yes—
209C2×D172C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—21no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—24no—
218C2×C4×D43—42no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic86C2×D412yescomplemented
222M16×C43—24no—
223M16×C43—22no—
224M16×C43—22no—
225C2×C8×C43—24no—
226C2×C8×C43C2×D414yescomplemented
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—24no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—22no—
232C42×C43—22no—
233C42×C43C2×D412yes—
234C22⋊Dic43—24no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43C2×D412yes—
237#10621883—44no—
238#10621882—44no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—42no—
244(C2×D43)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—42no—
248Dic43⋊C4—22no—
249C4×Dic43—21no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252C2×C43⋊C8—22no—
253Dic172—24no—
254D344—24no—
255D344—28no—
256#10621873—24no—
257#10621873—24no—
258#10621873—28no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—82no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—24no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—42no—
271C22×D43—48no—
272C22×D43—48no—
273C22×D43—44no—
274C22×D43—42no—
275C22×D43—88no—
276C22×D43—84no—
277C22×D43—82no—
278C22×D43—84no—
279C22×D43—88no—
280Q8×C43—22no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—84no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43#12012yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D412yes—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—48no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—84no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—42no—
310D172—21no—
311D172—22no—
312D172—22no—
313D172—21no—
314D172—24no—
315D172—22no—
316D172—44no—
317D172—42no—
318D172—44no—
319D172—84no—
320D172#12014yes—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—84no—
330Dic86—22no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—22no—
334Dic86—42no—
335C8×C43—24no—
336C43⋊C8—42no—
337#23882—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—44no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—84no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C22×C43D4212yes—
346C2×D43—22no—
347C2×D43—24no—
348C2×D43—24no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—44no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—84no—
357C2×D43—816no—
358C2×D43—82no—
359C2×D43—164no—
360C2×D43—162no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—42no—
363C4×C43—82no—
364C4×C43C2×#12011yescharacteristic
365C4×C43#53411yescharacteristic
366C4×C43D4212yes—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371#3585—431no—
372#3484—431no—
373#3025—431no—
374#3021—431no—
375#3003—432no—
376#2010—432no—
377#2008—432no—
378#1910D4311yescharacteristic, complemented
379#1904—432no—
380#1891—431no—
381#1795—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—44no—
389D43—81no—
390D43—82no—
391#585—431no—
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393C23×D4—431no—
394#577—864no—
395#576—864no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
401#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#546—862no—
403#546—862no—
404D42—862no—
405D42—862no—
406#535—431no—
407#535C2×D4311yescharacteristic
408#534—862no—
409#525—431no—
410#525—431no—
411#525—432no—
412C2×#120—862no—
413#518—431no—
414#458—862no—
415B(4,𝔽2)—862no—
416#454—862no—
417#453—862no—
418#450—864no—
419#447—864no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422#418—432no—
423#418C2×D4312yescomplemented
424#413—431no—
425#410—432no—
426#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
427#407—432no—
428#344—432no—
429H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
430C43#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
4322−1+4—862no—
4332−1+4—861no—
434H(5,𝔽2)—862no—
435H(5,𝔽2)—864no—
436H(5,𝔽2)—862no—
437H(5,𝔽2)—861no—
438H(5,𝔽2)—1722no—
439C2×#41—432no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—432no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—862no—
444C2×#41—1722no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—432no—
447C22×D4—431no—
448C22×D4—861no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—864no—
451C22×D4—864no—
452C22×D4—861no—
453C22×D4—862no—
454C22×D4—862no—
455C22×D4—1722no—
456C22×D4C22×D4311yescharacteristic
457C23×C4—431no—
458#137—862no—
459#137—862no—
460#137—864no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—864no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—868no—
466AGL(1,ℤ/8)—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—1722no—
469#135—868no—
470#135—864no—
471C2×SD16—434no—
472C2×SD16—864no—
473C2×SD16—862no—
474C2×D8—434no—
475C2×D8—864no—
476C2×D8—862no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—432no—
480C2×M16C22×D4312yes—
481#127—861no—
482#127D17212yescomplemented
483#124—861no—
484#124D17212yescomplemented
485#123—432no—
486#123—861no—
487#123—864no—
488#123—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492#121—22no—
493#121—864no—
494#121—861no—
495#121—864no—
496#121—861no—
497#121—862no—
498#121—862no—
499#120—22no—
500#120—432no—
501#120—861no—
502#120—864no—
503#120—862no—
504#120—862no—
505#120—864no—
506#120—864no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—1722no—
512#117—431no—
513#117C22×D4312yes—
514#117C22×D4311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—862no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517#104—864no—
518#104—1722no—
519#102—24no—
520#102—864no—
521#101—861no—
522#100—861no—
523#99—22no—
524#99—864no—
525C22⋊C8—864no—
526C24—21no—
527C24—431no—
528C24—864no—
529C24—861no—
530C24—862no—
531C24—3444no—
532C24—1724no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—864no—
536#41—864no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1724no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—434no—
560C2×D4—432no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—432no—
563C2×D4—864no—
564C2×D4—862no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—864no—
567C2×D4—864no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—3448no—
576C2×D4—1722no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1724no—
579C2×D4—1728no—
580C2×D4—1724no—
581C2×D4—1722no—
582C2×D4—1728no—
583C2×D4—1724no—
584C2×D4—1724no—
585C2×D4—1724no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4C2×D17212yes—
588C2×D4C2×D17211yescharacteristic
589C2×D4D4×D4312yes—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—864no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—1722no—
600C22×C4D4×D4312yes—
601C22×C4C23×D4311yescharacteristic
602Q16—864no—
603SD16—868no—
604SD16—864no—
605SD16—864no—
606SD16—1724no—
607D8—868no—
608D8—864no—
609D8—1724no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—862no—
614M16—862no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—862no—
617C2×C8D4×D4314yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—1722no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—432no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—864no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—1722no—
635C22⋊C4—1722no—
636C42—22no—
637C42—861no—
638C42C2×D17212yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—864no—
643C23—861no—
644C23—862no—
645C23—862no—
646C23—862no—
647C23—861no—
648C23—3442no—
649C23—3444no—
650C23—3444no—
651C23—3448no—
652C23—3448no—
653C23—1724no—
654C23—1722no—
655C23—1722no—
656C23—1728no—
657C23—1728no—
658C23#1306329512yes—
659C23C2×D4×D4311yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—862no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—862no—
665Q8—1722no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—434no—
673D4—862no—
674D4—861no—
675D4—862no—
676D4—861no—
677D4—864no—
678D4—862no—
679D4—3444no—
680D4—3444no—
681D4—1724no—
682D4—1722no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1724no—
687D4—1728no—
688D4—1722no—
689D4—1722no—
690D4—1722no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—862no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—3444no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4#1306329512yes—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4312yes—
713C2×C4C22×D17211yescharacteristic
714C2×C4#1306337112yes—
715C8—24no—
716C8—1722no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—864no—
724C22—862no—
725C22—864no—
726C22—3442no—
727C22—3444no—
728C22—34416no—
729C22—1722no—
730C22—1724no—
731C22—1721no—
732C22—1722no—
733C22—1722no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—6882no—
737C22—6884no—
738C22C2×#1306329511yescharacteristic
739C22#1458353312yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—1722no—
744C4—1721no—
745C4—1721no—
746C4—1722no—
747C4#120×D4311yescharacteristic
748C4#1458346011yescharacteristic
749C4D4×D17212yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—3442no—
755C2—3441no—
756C2—1722no—
757C2—1724no—
758C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1910C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1910D43
hypocenterC43#23882
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148229C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143966C2semidirect
5. #19143824C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135650C2semidirect
8. #19135083C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#1910C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
14. C22×D4×D43C22semidirect
18. #14583699C22semidirect
21. C2×#13063351C22semidirect
26. #14583466C22semidirect
28. #14583411C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
32. #14583373C22semidirect
39. #14582917C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. #14582903C22semidirect
42. #14582883C22semidirect
43. #14582872C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582670C22semidirect
46. C43×#568C22semidirect
48. C43×#418C22semidirect
49. C43×#410C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
61. C2×#10621898D4semidirect
65. C22×D172D4semidirect
90. C2×#10621873D4semidirect
93. C2×D344D4semidirect
138. #127×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
209. C2×D172C2×D4semidirect
221. C2×Dic86C2×D4semidirect
226. C2×C8×C43C2×D4semidirect
378. #1910D43semidirect
401. #568C2×D43semidirect
423. #418C2×D43semidirect
426. #410C2×D43semidirect
429. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
430. C43#23882semidirect
482. #127D172semidirect
484. #124D172semidirect
617. C2×C8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191482292
#191439892
#191439662
#191438242
#191356632
#191356502
#191350832
#191350132
#191345632
C43×#19102
#2388243