Finite Group Databasebeta

← #25128012

Subgroups — #25128012

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143825C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135651C212yesmaximal, complemented
8#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135081C212yesmaximal, complemented
10#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yescomplemented
19C2×#13063353—22no—
20C2×#13063353C2212yes—
21C2×#13063353C2212yescomplemented
22#14583545—22no—
23#14583540—22no—
24D4×D172—22no—
25#14583533—22no—
26#14583468C2211yescharacteristic, complemented
27#14583463C2211yescharacteristic
28#14583460—22no—
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#14583410C2212yescomplemented
31#120×D43—22no—
32#14583373C2211yescharacteristic, complemented
33#14583088—22no—
34#14583085—22no—
35#14583074—22no—
36#14583069—22no—
37#14583052—24no—
38#14583035—24no—
39#14582915C2212yescomplemented
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582905C2212yescomplemented
42#14582905C2212yescomplemented
43#14582873C2211yescharacteristic, complemented
44#14582872C2212yescomplemented
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52#13063373—21no—
53#13063372—22no—
54#13063371—24no—
55#13063371—22no—
56#13063371—42no—
57#13063370—21no—
58#13063370—22no—
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898D412yescomplemented
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×#10621898C2312yes—
64#41×D43—42no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—22no—
67C22×D172—22no—
68C22×D172—24no—
69C22×D172—42no—
70C22×D172D412yescomplemented
71C22×D172C2311yescharacteristic
72C22×D172C2311yescharacteristic
73C2×D4×D43—22no—
74C2×D4×D43—21no—
75C2×D4×D43—24no—
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—22no—
79#13063353—28no—
80#13063353—24no—
81#13063353—22no—
82#13063353—24no—
83#13063353—24no—
84#13063353—22no—
85#13063353—24no—
86#13063353—42no—
87#13063347—28no—
88#13063347—24no—
89C2×#10621873—24no—
90C2×#10621873—22no—
91C2×#10621873D414yescomplemented
92C2×D344—24no—
93C2×D344—22no—
94C2×D344D414yescomplemented
95#13063322—21no—
96#13063321D412yescomplemented
97#13063314D412yescomplemented
98#13063313—21no—
99#13063310—24no—
100#13063308—21no—
101#13063308—22no—
102#13063304—21no—
103#13063304—22no—
104#13063300—24no—
105#13063300—22no—
106#13063299—22no—
107#13063299—21no—
108#13063299—22no—
109#13063298—24no—
110#13063295—24no—
111#13063295—24no—
112#13063295—22no—
113#13063294—21no—
114#13063294—22no—
115#13063293—24no—
116#13063293—22no—
117C4×D172—22no—
118#13063287—22no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—42no—
121#13063284C2312yes—
122#13063284C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D43—24no—
124C22⋊C4×D43—22no—
125#13063251—24no—
126#13063251—42no—
127#13063247—24no—
128#13063247—24no—
129#13063240—22no—
130#13063239—24no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133#131×C43—24no—
134C2×M16×C43—22no—
135C2×M16×C43C2312yes—
136C2×M16×C43C2312yes—
137#123×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#120×C43D412yes—
141C4×D4×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C23×D43—24no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—44no—
152C23×D43—84no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173#10621902—42no—
174#10621902—44no—
175Q8×D43—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—44no—
178D4×D43—48no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—88no—
183#10621898—24no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—24no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—24no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—24no—
204C2×D172—44no—
205C2×D172—42no—
206C2×D172—48no—
207C2×D172—44no—
208C2×D172—44no—
209C2×D172C2×D411yescharacteristic
210C2×D172C2×D412yes—
211C2×D172C2×D414yes—
212C2×D172C2×D412yes—
213C2×D172C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—24no—
218C2×C4×D43—42no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic86C2×D412yescomplemented
222M16×C43—24no—
223M16×C43—22no—
224M16×C43—22no—
225M16×C43—22no—
226M16×C43—22no—
227C2×C8×C43—24no—
228C2×C8×C43—22no—
229C2×C8×C43C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—22no—
234C22⋊C4×C43C2×D412yes—
235C42×C43—21no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—22no—
239C22⋊Dic43—42no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—24no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244(C2×D43)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—42no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251Dic172—24no—
252D344—24no—
253D344—28no—
254D344—44no—
255#10621873—24no—
256#10621873—24no—
257#10621873—28no—
258#10621873—44no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—42no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—24no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—48no—
270C22×D43—44no—
271C22×D43—48no—
272C22×D43—42no—
273C22×D43—42no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—84no—
276C22×D43—82no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—88no—
279C22×D43—88no—
280Q8×C43—22no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—44no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43#12012yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D412yes—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—84no—
304C22⋊D43—84no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310D172—21no—
311D172—22no—
312D172—22no—
313D172—21no—
314D172—24no—
315D172—24no—
316D172—22no—
317D172—44no—
318D172—42no—
319D172—48no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322D172—84no—
323D172#12014yes—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—84no—
330Dic86—22no—
331Dic86—21no—
332Dic86—21no—
333Dic86—22no—
334Dic86—42no—
335C8×C43—24no—
336C8×C43—42no—
337#23882—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—24no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43D4212yes—
348C2×D43—24no—
349C2×D43—44no—
350C2×D43—44no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—84no—
356C2×D43—816no—
357C2×D43—84no—
358C2×D43—82no—
359C2×D43—164no—
360C2×D43—162no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—42no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43C2×#12011yescharacteristic
365C4×C43#53411yescharacteristic
366C4×C43D4212yes—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—82no—
371#3585—431no—
372#3484—431no—
373#3025—431no—
374#3021—431no—
375#3003—432no—
376#2010—432no—
377#2008—432no—
378#1910—431no—
379#1904—432no—
380#1891D4311yescharacteristic, complemented
381#1795—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—42no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—44no—
388D43—82no—
389D43—81no—
390D43—82no—
391#585—431no—
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393C23×D4—431no—
394#577—864no—
395#576—864no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
401#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#546—862no—
403#546—862no—
404D42—862no—
405D42—862no—
406#535—431no—
407#535—431no—
408#534—862no—
409#525—431no—
410#525—432no—
411#525C2×D4311yescharacteristic
412C2×#120—862no—
413#518—431no—
414#458—862no—
415B(4,𝔽2)—862no—
416#454—862no—
417#453—862no—
418#450—864no—
419#447—864no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422#418—432no—
423#418—432no—
424#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
425#410—431no—
426#410—432no—
427#407C2×D4312yescomplemented
428#344C2×D4312yescomplemented
429H(3,ℤ/4)—432no—
430C43#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
4322−1+4—862no—
4332−1+4—861no—
434H(5,𝔽2)—862no—
435H(5,𝔽2)—864no—
436H(5,𝔽2)—862no—
437H(5,𝔽2)—861no—
438H(5,𝔽2)—1722no—
439C2×#41—432no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—432no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—862no—
444C2×#41—1722no—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—432no—
447C22×D4—431no—
448C22×D4—431no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4—864no—
452C22×D4—864no—
453C22×D4—862no—
454C22×D4—861no—
455C22×D4—861no—
456C22×D4—1722no—
457C23×C4C22×D4311yescharacteristic
458#137—862no—
459#137—862no—
460#137—864no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—864no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—868no—
466AGL(1,ℤ/8)—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—1722no—
469#135—868no—
470#135—864no—
471C2×SD16—434no—
472C2×SD16—864no—
473C2×SD16—862no—
474C2×D8—434no—
475C2×D8—864no—
476C2×D8—862no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D4312yes—
480C2×M16C22×D4312yes—
481#127—432no—
482#127—861no—
483#124—432no—
484#124—861no—
485#123—864no—
486#123—861no—
487#123—862no—
488#123D17212yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492#121—21no—
493#121—864no—
494#121—862no—
495#121—864no—
496#121—861no—
497#121—862no—
498#121—862no—
499#120—864no—
500#120—864no—
501#120—864no—
502#120—861no—
503#120—862no—
504#120—862no—
505#120—862no—
506#120D17212yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—1722no—
512#117—431no—
513#117—432no—
514#117C22×D4311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—864no—
516C2×C22⋊C4—862no—
517#104—864no—
518#104—1722no—
519#102—864no—
520#102—864no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—862no—
524#99—864no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—864no—
527C24—861no—
528C24—862no—
529C24—861no—
530C24—3444no—
531C24—1724no—
532C24C2×D17211yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—864no—
536#41—864no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1724no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—434no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—432no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—432no—
561C2×D4—864no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—864no—
564C2×D4—864no—
565C2×D4—864no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—3448no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1724no—
579C2×D4—1724no—
580C2×D4—1728no—
581C2×D4—1724no—
582C2×D4—1724no—
583C2×D4—1722no—
584C2×D4—1728no—
585C2×D4—1724no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4C2×D17212yes—
589C2×D4D4×D4311yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—864no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—1722no—
599C22×C4C2×D17211yescharacteristic
600C22×C4D4×D4312yes—
601C22×C4C23×D4311yescharacteristic
602Q16—864no—
603SD16—868no—
604SD16—864no—
605SD16—864no—
606SD16—1724no—
607D8—868no—
608D8—864no—
609D8—1724no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D4314yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—1722no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—864no—
627C22⋊C4—864no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—864no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—1722no—
634C22⋊C4—1722no—
635C22⋊C4C2×D17212yes—
636C42—21no—
637C42—432no—
638C42—862no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—864no—
643C23—862no—
644C23—862no—
645C23—862no—
646C23—861no—
647C23—3448no—
648C23—3448no—
649C23—3442no—
650C23—3442no—
651C23—3444no—
652C23—3444no—
653C23—1724no—
654C23—1728no—
655C23—1722no—
656C23—1728no—
657C23—1722no—
658C23#1306329512yes—
659C23C22×D17211yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—862no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—862no—
665Q8—1722no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—434no—
670D4—862no—
671D4—861no—
672D4—862no—
673D4—861no—
674D4—864no—
675D4—862no—
676D4—864no—
677D4—3444no—
678D4—3444no—
679D4—3444no—
680D4—1724no—
681D4—1722no—
682D4—1728no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—3444no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4#1306329512yes—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4312yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4#1306337112yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—864no—
726C22—3442no—
727C22—3444no—
728C22—3444no—
729C22—34416no—
730C22—1722no—
731C22—1724no—
732C22—1724no—
733C22—1722no—
734C22—1721no—
735C22—1722no—
736C22—6882no—
737C22—6884no—
738C22C2×#1306329511yescharacteristic
739C22D4×D17212yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—3442no—
744C4—1722no—
745C4—1721no—
746C4—1722no—
747C4#120×D4311yescharacteristic
748C4#1458346011yescharacteristic
749C4#1458353312yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—3442no—
755C2—3442no—
756C2—3441no—
757C2—1724no—
758C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23882
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148228C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19143825C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135651C2semidirect
8. #19135122C2semidirect
9. #19135081C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
14. C23×D172C22semidirect
18. #14583699C22semidirect
21. C2×#13063353C22semidirect
26. #14583468C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
30. #14583410C22semidirect
32. #14583373C22semidirect
39. #14582915C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582905C22semidirect
42. #14582905C22semidirect
43. #14582873C22semidirect
44. #14582872C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
46. C43×#568C22semidirect
48. C43×#413C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
61. C2×#10621898D4semidirect
70. C22×D172D4semidirect
91. C2×#10621873D4semidirect
94. C2×D344D4semidirect
96. #13063321D4semidirect
97. #13063314D4semidirect
213. C2×D172C2×D4semidirect
221. C2×Dic86C2×D4semidirect
229. C2×C8×C43C2×D4semidirect
380. #1891D43semidirect
401. #568C2×D43semidirect
424. #413C2×D43semidirect
427. #407C2×D43semidirect
428. #344C2×D43semidirect
430. C43#23882semidirect
617. C2×C8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191482282
#191439862
#191439692
#191438252
#191356622
#191356512
#191351222
#191350812
#191345662
C43×#18912
#2388243