Finite Group Databasebeta

← #25128014

Subgroups — #25128014

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143834C212yesmaximal, complemented
5#19135659C212yesmaximal, complemented
6#19135652C212yesmaximal, complemented
7#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135084C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063355C2212yescomplemented
14#14583548—22no—
15#14583548—22no—
16#14583543—22no—
17#14583543—22no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic, complemented
20#14583458—22no—
21#14583406C2211yescharacteristic
22#14583406C2211yescharacteristic, complemented
23#14583406C2212yescomplemented
24C2×#13063306—22no—
25#14583374C2211yescharacteristic, complemented
26#14583089—22no—
27#14583086—22no—
28#14583082—22no—
29#14583077—22no—
30#14583058—24no—
31#14583041—24no—
32#14582916C2212yescomplemented
33#14582916C2212yescomplemented
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582904C2212yescomplemented
36#14582883C2211yescharacteristic
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582873C2212yescomplemented
39#14582862C2212yescomplemented
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582656C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
44C43×#577—24no—
45C43×#576—24no—
46C43×#575—22no—
47C43×#575C2212yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
50C43×#568C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—24no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—42no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063323—21no—
65#13063323D412yescomplemented
66#13063312—21no—
67#13063312D412yescomplemented
68#13063308—24no—
69#13063306—24no—
70#13063306—24no—
71#13063306—22no—
72#13063306—21no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306D412yes—
76#13063304—22no—
77#13063304—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063297—24no—
82#13063297—24no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—22no—
86#13063294—24no—
87#13063293—21no—
88#13063293—22no—
89#13063293D412yes—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—42no—
95#13063284C2312yes—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063284C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—24no—
99C2×C22⋊Dic43—24no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101#13063252—24no—
102#13063252—42no—
103#13063250—24no—
104#13063246—24no—
105#13063244—21no—
106#13063242—21no—
107#13063240—22no—
108#13063240—24no—
109(C2×D43)⋊C8—24no—
1102−1+4×C43—22no—
1112−1+4×C43—21no—
112H(5,𝔽2)×C43—22no—
113H(5,𝔽2)×C43—24no—
114H(5,𝔽2)×C43—22no—
115H(5,𝔽2)×C43—21no—
116H(5,𝔽2)×C43—42no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43—42no—
120C2×#41×C43D412yescomplemented
121C2×#41×C43C2312yes—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—22no—
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43D412yescomplemented
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128#137×C43—24no—
129#137×C43—22no—
130#137×C43—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
132AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137#135×C43—28no—
138#135×C43—24no—
139C2×SD16×C43—24no—
140C2×SD16×C43D414yescomplemented
141C2×D8×C43—24no—
142C2×D8×C43D414yescomplemented
143#131×C43—24no—
144C2×M16×C43—22no—
145C2×M16×C43C2312yes—
146C24×C43—21no—
147C24×C43—22no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—24no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—44no—
161#41×C43—42no—
162#41×C43—44no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2×D412yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—22no—
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43—22no—
177C2×D4×C43—22no—
178C2×D4×C43—24no—
179C2×D4×C43—48no—
180C2×D4×C43—44no—
181C2×D4×C43—42no—
182C2×D4×C43—44no—
183C2×D4×C43—42no—
184C2×D4×C43—42no—
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C43C2×D414yes—
188C2×D4×C43C2×D412yes—
189C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C43C2×D412yes—
191C22×C4×C43—22no—
192C22×C4×C43—21no—
193C22×C4×C43—22no—
194C22×C4×C43—42no—
195C22×C4×C43C2×D412yes—
196C22×C4×C43C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D43—24no—
198C2×C22⋊D43—22no—
199C2×C22⋊D43—22no—
200C2×C22⋊D43—44no—
201C2×C22⋊D43—42no—
202C22×Dic43—24no—
203C22×Dic43—24no—
204C22×Dic43—21no—
205C22×Dic43—44no—
206C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
207#10621900—48no—
208#10621900—44no—
209#10621900—44no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—22no—
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86C2×D412yes—
218Q16×C43—24no—
219SD16×C43—24no—
220SD16×C43—24no—
221SD16×C43—28no—
222D8×C43—24no—
223D8×C43—28no—
224M16×C43—24no—
225M16×C43—22no—
226M16×C43—22no—
227C2×C8×C43—24no—
228C2×C8×C43C2×D414yes—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—24no—
231C22⋊Dic43—24no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—24no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—42no—
237C22⋊Dic43C2×D412yes—
238#10621885—44no—
239#10621883—44no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—24no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—24no—
250Dic43⋊C4—42no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43C2×D412yes—
254#10621877—22no—
255#10621877—22no—
256C2×C43⋊C8—22no—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—24no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—44no—
262C23×C43—42no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43—84no—
265C23×C43#12012yes—
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—42no—
276D4×C43—24no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—44no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43#12014yes—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—44no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43#12012yes—
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D412yes—
306C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D43—48no—
308C22⋊D43—82no—
309C22⋊D43—82no—
310C22⋊D43—84no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—48no—
317C2×Dic43—42no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—84no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323Dic86—24no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C8×C43—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—24no—
330C22×C43—22no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—44no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—84no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—164no—
340C22×C43—162no—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43D4212yes—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43#53411yescharacteristic
353C4×C43D4212yes—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—82no—
359#3585D4311yescharacteristic, complemented
360#3485—431no—
361#3025—431no—
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—44no—
373C2×C43—42no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43—82no—
376C2×C43#240311yescharacteristic
377D43—81no—
378#585C2×D4311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
380C22×#41—431no—
381#577—24no—
382#576—24no—
383#575—22no—
384#575C2×D4312yes—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
388#568C2×D4311yescharacteristic
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536—431no—
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525—431no—
398#525—432no—
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#419—432no—
410#418—432no—
411#413—431no—
412#410—431no—
413#410—432no—
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—24no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—42no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—864no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442C23×C4—431no—
443C23×C4—861no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—28no—
450AGL(1,ℤ/8)—24no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—24no—
453AGL(1,ℤ/8)—24no—
454AGL(1,ℤ/8)—22no—
455#135—28no—
456#135—24no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16C22⋊D4314yescomplemented
461C2×D8—24no—
462C2×D8C22⋊D4314yescomplemented
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—432no—
466C2×M16C22×D4312yes—
467C4⋊Q8—432no—
468C4⋊Q8—861no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#123—432no—
472#123—862no—
473#123—864no—
474#123—861no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—864no—
485#121—864no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#120—432no—
490#120—861no—
491#120—864no—
492#120—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—1722no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117—432no—
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C22⋊C4—864no—
504#104—864no—
505#104—1722no—
506#103—864no—
507#102—864no—
508#101—861no—
509#100—861no—
510#99—864no—
511#99—862no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—431no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—1728no—
534#41—1724no—
535#41—1724no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—864no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4D4×D4312yes—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—864no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—1724no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—1724no—
591D8—24no—
592D8—28no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8C2×C22⋊D4314yes—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—864no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—864no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C42—432no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—861no—
633C23—862no—
634C23—3441no—
635C23#1306329312yes—
636C23C2×D4×D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—864no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—24no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—3444no—
662D4—3442no—
663D4—3442no—
664D4—1728no—
665D4#1306329414yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—3444no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1728no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329312yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
692C2×C4#1306337012yes—
693C8—24no—
694C8—1722no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—162no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1722no—
711C22—1721no—
712C22C2×#1306329311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4312yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—3442no—
718C4—1722no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4C2×#1306329411yescharacteristic
723C4#1458345811yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D4312yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—3441no—
732C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3585C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3585D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148235C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19143834C2semidirect
5. #19135659C2semidirect
6. #19135652C2semidirect
7. #19135117C2semidirect
8. #19135084C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134565C2semidirect
11. C43×#3585C2semidirect
12. C22×#10621900C22semidirect
13. C2×#13063355C22semidirect
19. #14583470C22semidirect
22. #14583406C22semidirect
23. #14583406C22semidirect
25. #14583374C22semidirect
32. #14582916C22semidirect
33. #14582916C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
35. #14582904C22semidirect
38. #14582873C22semidirect
39. #14582862C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582656C22semidirect
65. #13063323D4semidirect
67. #13063312D4semidirect
120. C2×#41×C43D4semidirect
126. C22×D4×C43D4semidirect
140. C2×SD16×C43D4semidirect
142. C2×D8×C43D4semidirect
359. #3585D43semidirect
417. C43#23883semidirect
432. C2×#41C22⋊D43semidirect
440. C22×D4C22⋊D43semidirect
460. C2×SD16C22⋊D43semidirect
462. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
#191439872
#191439742
#191438342
#191356592
#191356522
#191351172
#191350842
#191350132
#191345652
C43×#35852
#2388343