Finite Group Databasebeta

← #25128017

Subgroups — #25128017

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143836C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135653C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135079C212yesmaximal, complemented
9#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
14#14583707—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583552—22no—
22#14583551—22no—
23#14583542—22no—
24#14583540—22no—
25#14583473C2211yescharacteristic, complemented
26#14583460—22no—
27#14583411C2211yescharacteristic, complemented
28#14583406C2211yescharacteristic
29#14583406C2212yescomplemented
30#123×D43—22no—
31#14583373C2211yescharacteristic, complemented
32#14583089—22no—
33#14583086—22no—
34#14583060—24no—
35#14583043—24no—
36#14582915C2212yescomplemented
37#14582908C2212yescomplemented
38#14582905C2212yescomplemented
39#14582873C2211yescharacteristic
40#14582873C2212yescomplemented
41#14582862C2212yescomplemented
42#14582671C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C43C2212yescomplemented
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#456—22no—
48C43×#455—22no—
49C43×#421C2212yescomplemented
50C43×#413C2211yescharacteristic
51#13063371—24no—
52#13063371—42no—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—24no—
57C2×#10621902—42no—
58C2×#10621898D412yescomplemented
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172D412yescomplemented
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—22no—
70#13063351—24no—
71#13063351—22no—
72#13063350—28no—
73#13063350—22no—
74#13063350—24no—
75#13063350—24no—
76#13063345—28no—
77#13063345—24no—
78C2×#10621884—24no—
79C2×#10621884D414yescomplemented
80C2×#10621882—24no—
81C2×#10621882D414yescomplemented
82#13063332—24no—
83C2×#10621877—22no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063323—21no—
86#13063314—21no—
87#13063310—24no—
88#13063310—24no—
89#13063309—21no—
90#13063308—22no—
91#13063307—24no—
92#13063306—22no—
93#13063306D412yes—
94#13063305—21no—
95#13063301—21no—
96#13063301—22no—
97#13063301—22no—
98#13063300—24no—
99#13063300—21no—
100#13063298—24no—
101#13063296—21no—
102#13063296—22no—
103#13063295—24no—
104#13063295—21no—
105#13063293—22no—
106#13063293D412yes—
107C4×D172—22no—
108C4×D172—22no—
109#13063287—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—42no—
112#13063284C2312yes—
113#13063284C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D43—24no—
115C22⋊C4×D43—24no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063251—42no—
118#13063249—24no—
119#13063247—24no—
120#13063240—22no—
121#13063240—24no—
122(C2×D43)⋊C8—24no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—21no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—22no—
127H(5,𝔽2)×C43—21no—
128C2×#41×C43—22no—
129C2×#41×C43—42no—
130C2×#41×C43C2312yes—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—24no—
134#137×C43—42no—
135C2×Q16×C43—22no—
136C2×SD16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—21no—
145#100×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43—22no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—42no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—22no—
164C2×Q8×C43—22no—
165C2×Q8×C43—42no—
166C2×Q8×C43C2×D412yes—
167C2×Q8×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—44no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—42no—
180C22×C4×C43C2×D412yes—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—42no—
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187#10621902—48no—
188#10621902—44no—
189#10621902—44no—
190#10621902—44no—
191D4×D43—48no—
192D4×D43—44no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—24no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—24no—
203C2×D172—44no—
204C2×D172—42no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172C2×D414yes—
207C2×D172C2×D412yes—
208C2×C4×D43—24no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—24no—
216C2×C4×D43—44no—
217C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
218Q16×C43—44no—
219SD16×C43—44no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222C2×C8×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—24no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—24no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43C2×D412yes—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—42no—
231C22⋊Dic43C2×D412yes—
232#10621885—24no—
233#10621884—24no—
234#10621884—28no—
235#10621883—24no—
236#10621882—24no—
237#10621882—28no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247Dic43⋊C4—24no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—42no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—22no—
252#10621877—24no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255C2×C43⋊C8—24no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—42no—
259C23×C43#12012yes—
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—22no—
262C22×D43—24no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—44no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—82no—
269C22×D43—84no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—24no—
273Q8×C43—22no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—24no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—44no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—42no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—84no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—42no—
309D172—21no—
310D172—22no—
311D172—21no—
312D172—24no—
313D172—44no—
314D172—48no—
315D172—82no—
316D172#12014yes—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—48no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—84no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—24no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—162no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43D4212yes—
337C2×D43—24no—
338C2×D43—44no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—84no—
347C2×D43—164no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43#53411yescharacteristic
354C4×C43D4212yes—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—82no—
359#3585—431no—
360#3485—431no—
361#3025—431no—
362#3022D4311yescharacteristic, complemented
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#240311yescharacteristic
375D43—44no—
376D43—81no—
377D43—81no—
378#585C2×D4311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C22×#41—431no—
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137C2×D4312yescomplemented
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568—431no—
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536C2×D4311yescharacteristic
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525—432no—
398#525—431no—
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—22no—
404#455—22no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421C2×D4312yescomplemented
409#419—432no—
410#418—432no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—431no—
413#410—432no—
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—864no—
424H(5,𝔽2)—1722no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—431no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—864no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C22×D4—432no—
438C22×D4—431no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—861no—
442C23×C4—431no—
443C23×C4—861no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—864no—
447#137—862no—
448#137—862no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—864no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—868no—
454AGL(1,ℤ/8)—862no—
455#135—864no—
456#135—868no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—434no—
460C2×SD16—864no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—864no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—862no—
466C2×M16C22×D4312yes—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
469#124—861no—
470#124C22⋊D4312yescomplemented
471#123—22no—
472#123—432no—
473#123—861no—
474#123—864no—
475#123—862no—
476#123—864no—
477#123—864no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—864no—
485#121—861no—
486#121—864no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#120—432no—
490#120—861no—
491#120—864no—
492#120—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—1722no—
498#117—431no—
499#117—432no—
500#117C22×D4311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C22⋊C4—864no—
504#104—24no—
505#104—1722no—
506#103—864no—
507#102—864no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—864no—
511#99—862no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—431no—
514C24—861no—
515C24—862no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—864no—
529#41—862no—
530#41—862no—
531#41—1722no—
532#41—1724no—
533#41—1728no—
534#41—1724no—
535#41—1724no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8D4×D4312yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—434no—
551C2×D4—432no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1728no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4D4×D4312yes—
568C2×D4D4×D4312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—864no—
587SD16—44no—
588SD16—864no—
589SD16—868no—
590SD16—864no—
591D8—868no—
592D8—864no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—864no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—434no—
600C2×C8—864no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—864no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—432no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42C2×C22⋊D4312yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—864no—
627C23—862no—
628C23—861no—
629C23—861no—
630C23—862no—
631C23—3442no—
632C23—3441no—
633C23—3444no—
634C23—1724no—
635C23#1306329312yes—
636C23C2×D4×D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—434no—
655D4—861no—
656D4—862no—
657D4—861no—
658D4—864no—
659D4—3442no—
660D4—3444no—
661D4—3442no—
662D4—1724no—
663D4—1728no—
664D4—1724no—
665D4—1722no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—3444no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1728no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329312yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4312yes—
691C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
692C2×C4#1306337012yes—
693C8—42no—
694C8—864no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—864no—
702C22—3444no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—1724no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—6884no—
712C22C2×#1306329311yescharacteristic
713C22#1458353112yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—3442no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4#120×D4311yescharacteristic
723C4#1458345911yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D4312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—3441no—
730C2—3441no—
731C2—1724no—
732C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19148238C2semidirect
3. #19143987C2semidirect
4. #19143836C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135653C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135079C2semidirect
9. #19135011C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#3022C2semidirect
13. C22×#10621902C22semidirect
25. #14583473C22semidirect
27. #14583411C22semidirect
29. #14583406C22semidirect
31. #14583373C22semidirect
36. #14582915C22semidirect
37. #14582908C22semidirect
38. #14582905C22semidirect
40. #14582873C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582671C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
45. C2×#137×C43C22semidirect
49. C43×#421C22semidirect
58. C2×#10621898D4semidirect
61. C22×D172D4semidirect
79. C2×#10621884D4semidirect
81. C2×#10621882D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
362. #3022D43semidirect
385. C2×#137C2×D43semidirect
408. #421C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
470. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191482382
#191439872
#191438362
#191356612
#191356532
#191351182
#191350792
#191350112
#191345662
C43×#30222
#2388343