Finite Group Databasebeta

← #25128019

Subgroups — #25128019

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143835C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135654C212yesmaximal, complemented
7#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135085C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
14#14583707—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355C2212yescomplemented
19C2×#13063350—22no—
20C2×#13063350C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583554—22no—
23#14583551—22no—
24#14583546—22no—
25#14583545—22no—
26#14583475C2211yescharacteristic, complemented
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583459—22no—
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#123×D43—22no—
31#14583373C2211yescharacteristic, complemented
32#14583082—22no—
33#14583077—22no—
34#14583059—24no—
35#14583042—24no—
36#14582917C2212yescomplemented
37#14582916C2212yescomplemented
38#14582907C2212yescomplemented
39#14582903C2212yescomplemented
40#14582883C2211yescharacteristic
41#14582863C2212yescomplemented
42#14582669C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yescomplemented
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#410C2212yescomplemented
51#13063371—24no—
52#13063371—42no—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—24no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—42no—
58C2×#10621898D412yescomplemented
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×D172D412yescomplemented
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—21no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—22no—
70#13063355—24no—
71#13063355—42no—
72#13063351—24no—
73#13063351—22no—
74#13063350—28no—
75#13063350—22no—
76#13063350—24no—
77#13063350—24no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×#10621885—22no—
81C2×#10621883—22no—
82C2×#10621884—24no—
83C2×#10621884D414yescomplemented
84C2×#10621882—24no—
85C2×#10621882D414yescomplemented
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621877C2312yes—
90#13063325—21no—
91#13063323D412yescomplemented
92#13063313—21no—
93#13063312D412yescomplemented
94#13063310—24no—
95#13063309—22no—
96#13063308—21no—
97#13063307—24no—
98#13063307—24no—
99#13063306—22no—
100#13063305—22no—
101#13063304—22no—
102#13063304—21no—
103#13063299—21no—
104#13063298—24no—
105#13063296—24no—
106#13063294—21no—
107#13063293—24no—
108C4×D172—22no—
109#13063287—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D43—24no—
113C22⋊C4×D43—24no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063253—42no—
116#13063252—24no—
117#13063248—24no—
118#13063245—24no—
119#13063244—21no—
120#13063242—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—24no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—22no—
133#123×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—22no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—22no—
138#120×C43—22no—
139#120×C43D412yes—
140C4×D4×C43—22no—
141C4×D4×C43—42no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—42no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—42no—
163C2×Q8×C43C2×D412yes—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43—44no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—42no—
181C22×C4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—24no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—44no—
189C22×Dic43—21no—
190#10621902—44no—
191D4×D43—48no—
192D4×D43—44no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197#10621898—48no—
198#10621898—44no—
199#10621898—44no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—24no—
204C2×D172—42no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172C2×D414yes—
207C2×D172C2×D412yes—
208C2×C4×D43—24no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—24no—
212C2×C4×D43—44no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic86C2×D412yes—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—42no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—42no—
226C22⋊C4×C43—42no—
227C22⋊C4×C43C2×D412yes—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—24no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—24no—
234#10621885—44no—
235#10621884—24no—
236#10621884—28no—
237#10621883—24no—
238#10621883—44no—
239#10621882—24no—
240#10621882—28no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—24no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic43—24no—
245C4⋊Dic43—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—24no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—81no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—24no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—44no—
268C22×D43—82no—
269C22×D43—84no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—42no—
274D4×C43—24no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—82no—
283D4×C43—84no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43#12012yes—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D412yes—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—48no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—42no—
311D172—21no—
312D172—22no—
313D172—21no—
314D172—24no—
315D172—44no—
316D172#12014yes—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—48no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—84no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—24no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C43⋊C8—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—162no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C22×C43D4212yes—
342C2×D43—24no—
343C2×D43—44no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—84no—
347C2×D43—164no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—82no—
353C4×C43C2×#12011yescharacteristic
354C4×C43#53411yescharacteristic
355C4×C43D4212yes—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359#3585—431no—
360#3485—431no—
361#3025D4311yescharacteristic, complemented
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#240311yescharacteristic
376D43—44no—
377D43—81no—
378#585C2×D4311yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C22×#41—431no—
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568—431no—
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536—431no—
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398#525C2×D4312yescomplemented
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#419—432no—
410#418—432no—
411#413—431no—
412#410C2×D4311yescharacteristic
413#410C2×D4312yescomplemented
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—864no—
424H(5,𝔽2)—1722no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—431no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—864no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—432no—
438C22×D4—431no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—862no—
442C23×C4—861no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444#137—864no—
445#137—862no—
446#137—862no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—864no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—868no—
454AGL(1,ℤ/8)—862no—
455#135—864no—
456#135—868no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—864no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—432no—
466C2×M16—862no—
467C4⋊Q8—432no—
468C4⋊Q8—861no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#123—22no—
472#123—864no—
473#123—864no—
474#123—864no—
475#123—862no—
476#123—861no—
477#123—862no—
478#123C22⋊D4312yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—21no—
485#121—22no—
486#121—864no—
487#121—861no—
488#121—864no—
489#120—22no—
490#120—864no—
491#120—861no—
492#120C22⋊D4312yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498#117—431no—
499#117C22×D4312yes—
500#117C22×D4311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—864no—
503C2×C22⋊C4—862no—
504#104—864no—
505#104—1722no—
506#103—864no—
507#102—864no—
508#101—861no—
509#100—861no—
510#99—22no—
511#99—24no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—861no—
514C24—862no—
515C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—864no—
529#41—862no—
530#41—862no—
531#41—1722no—
532#41—1724no—
533#41—1728no—
534#41—1724no—
535#41—1724no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8D4×D4312yes—
544C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—434no—
553C2×D4—432no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—864no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1728no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4D4×D4312yes—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—864no—
577C22×C4—864no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1724no—
582C22×C4D4×D4312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—1724no—
587SD16—864no—
588SD16—868no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—868no—
592D8—864no—
593M16—864no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—434no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—862no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—864no—
607C4⋊C4—864no—
608C4⋊C4—861no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—432no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—864no—
630C23—862no—
631C23—861no—
632C23—3442no—
633C23—3444no—
634C23—1724no—
635C23#1306329312yes—
636C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—864no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—434no—
657D4—861no—
658D4—862no—
659D4—861no—
660D4—864no—
661D4—3442no—
662D4—1724no—
663D4—1724no—
664D4—1728no—
665D4—1722no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—3444no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4—1728no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329312yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4312yes—
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4#1306337012yes—
693C8—864no—
694C8—1722no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—864no—
707C22—3444no—
708C22—1722no—
709C22—1724no—
710C22—1721no—
711C22—6884no—
712C22C2×#1306329311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4#120×D4311yescharacteristic
723C4#1458345911yescharacteristic
724C4#1458353112yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—3441no—
731C2—1724no—
732C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19148237C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19143835C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135654C2semidirect
7. #19135115C2semidirect
8. #19135085C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
13. C22×#10621898C22semidirect
18. C2×#13063355C22semidirect
26. #14583475C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
31. #14583373C22semidirect
36. #14582917C22semidirect
37. #14582916C22semidirect
38. #14582907C22semidirect
39. #14582903C22semidirect
41. #14582863C22semidirect
42. #14582669C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
46. C43×#525C22semidirect
50. C43×#410C22semidirect
58. C2×#10621898D4semidirect
61. C22×D172D4semidirect
83. C2×#10621884D4semidirect
85. C2×#10621882D4semidirect
91. #13063323D4semidirect
93. #13063312D4semidirect
361. #3025D43semidirect
398. #525C2×D43semidirect
413. #410C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191482372
#191439742
#191438352
#191356602
#191356542
#191351152
#191350852
#191350142
#191345632
C43×#30252
#2388343