Finite Group Databasebeta

← #25128020

Subgroups — #25128020

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143837C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135655C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135082C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356C2212yescomplemented
18C2×#13063351—22no—
19C2×#13063351C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583410C2212yescomplemented
22#14583088—22no—
23#14583085—22no—
24#14583081—22no—
25#14583076—22no—
26#14583061—24no—
27#14583044—24no—
28#14582917C2212yescomplemented
29#14582916C2212yescomplemented
30#14582908C2212yescomplemented
31#14582904C2212yescomplemented
32#14582883C2211yescharacteristic
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yescomplemented
35#14582863C2212yescomplemented
36#14582669C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C22×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#547—22no—
41C43×#547—22no—
42C43×#546—22no—
43C43×#546—22no—
44C43×#536C2211yescharacteristic
45C43×#536C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#534—22no—
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#525C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#123×C43—22no—
50C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59#13063356—22no—
60#13063356—24no—
61#13063356—42no—
62#13063355—24no—
63#13063355—22no—
64#13063351—28no—
65#13063351—22no—
66#13063351—24no—
67#13063351—24no—
68#13063350—24no—
69#13063350—22no—
70#13063345—28no—
71#13063345—24no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621883—24no—
74C2×#10621883D414yescomplemented
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621882—24no—
77C2×#10621882D414yescomplemented
78#13063332—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81C2×#10621877C2312yes—
82#13063308—22no—
83#13063304—22no—
84#13063299—22no—
85#13063294—22no—
86C4×C22⋊D43—42no—
87#13063284C2312yes—
88#13063253—24no—
89#13063252—42no—
90#13063249—24no—
91#13063246—24no—
92#13063244—21no—
93#13063242—21no—
94#13063240—22no—
95#13063239—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—24no—
97H(5,𝔽2)×C43—24no—
98H(5,𝔽2)×C43—42no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—24no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43D412yescomplemented
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43—22no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43D412yescomplemented
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43—21no—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
117#124×C43—21no—
118#124×C43D412yescomplemented
119#123×C43—24no—
120#123×C43—24no—
121#123×C43—24no—
122#123×C43—22no—
123#123×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#123×C43D412yes—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130#121×C43—24no—
131#121×C43—24no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43—24no—
135#120×C43—21no—
136#120×C43D412yes—
137C4×D4×C43—22no—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—22no—
140C4×D4×C43—22no—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—24no—
144C2×C22⋊C4×C43—24no—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C24×C43—22no—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—48no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—44no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—24no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—24no—
174C2×D4×C43—44no—
175C2×D4×C43—48no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43C2×D414yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—24no—
184C22×C4×C43—24no—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43—22no—
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43—44no—
193C22×C4×C43C2×D412yes—
194C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C43C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D43—22no—
197C2×C22⋊D43—42no—
198C2×C22⋊D43—42no—
199#10621902—42no—
200Q8×D43—42no—
201#10621900—42no—
202#10621900—44no—
203D4×D43—44no—
204D4×D43—42no—
205#10621898—24no—
206#10621898—22no—
207#10621898—22no—
208#10621898—22no—
209#10621898—22no—
210#10621898—42no—
211#10621898—42no—
212C2×D172—22no—
213C2×D172C2×D412yes—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—42no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86C2×D412yes—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—24no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—24no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—24no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—24no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43C2×D412yes—
233C42×C43—21no—
234C42×C43C2×D412yes—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—42no—
237#10621885—24no—
238#10621885—44no—
239#10621884—24no—
240#10621884—44no—
241#10621883—24no—
242#10621883—28no—
243#10621882—24no—
244#10621882—28no—
245(C2×D43)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic43—22no—
247Dic43⋊C4—42no—
248C4×Dic43—22no—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—24no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—44no—
263C23×C43—81no—
264C23×C43—82no—
265C23×C43—84no—
266C23×C43#12012yes—
267C23×C43C22×D411yescharacteristic
268C22×D43—22no—
269C22×D43—42no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—24no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—24no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—44no—
283D4×C43—44no—
284D4×C43—48no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—82no—
287D4×C43—82no—
288D4×C43#12014yes—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—48no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—84no—
305C2×C4×C43#12012yes—
306C2×C4×C43C22×D412yes—
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D43—44no—
311C22⋊D43—42no—
312C22⋊D43—42no—
313C22⋊D43—84no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—42no—
317D172—22no—
318D172—22no—
319D172—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—42no—
326C43⋊C8—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—24no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—44no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—84no—
342C22×C43—164no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C22×C43D4212yes—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—162no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43C2×#12011yescharacteristic
355C4×C43#53411yescharacteristic
356C4×C43D4212yes—
357Dic43—42no—
358Dic43—82no—
359#3585—431no—
360#3485D4311yescharacteristic, complemented
361#3025—431no—
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795—431no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—44no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43#240311yescharacteristic
377D43—82no—
378#585—431no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
380C22×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568—431no—
389#547—22no—
390#547—22no—
391#546—22no—
392#546—22no—
393#536C2×D4311yescharacteristic
394#536C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#534—22no—
396#525—432no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398#525C2×D4311yescharacteristic, complemented
399C2×#123—22no—
400#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#419—432no—
410#418—432no—
411#413—431no—
412#410—431no—
413#410—432no—
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—862no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—432no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C22×D4—21no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442C23×C4—21no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444#137—862no—
445#137—864no—
446#137—862no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—868no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—864no—
454AGL(1,ℤ/8)—862no—
455#135—864no—
456#135—868no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—864no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—432no—
466C2×M16—862no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
469#124—21no—
470#124C22⋊D4312yescomplemented
471#123—24no—
472#123—24no—
473#123—24no—
474#123—22no—
475#123—21no—
476#123—22no—
477#123—862no—
478#123C22⋊D4312yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—24no—
485#121—24no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—862no—
489#120—24no—
490#120—21no—
491#120—862no—
492#120C22⋊D4312yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—1722no—
498#117—432no—
499#117C22×D4311yescharacteristic
500#117C22×D4311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504#104—864no—
505#104—1722no—
506#103—864no—
507#102—864no—
508#101—861no—
509#100—861no—
510#99—862no—
511#99—864no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—48no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—44no—
526#41—864no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—862no—
530#41—862no—
531#41—1722no—
532#41—1724no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—432no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—432no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4D4×D4314yes—
566C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—1724no—
587SD16—864no—
588SD16—864no—
589SD16—868no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—868no—
593M16—864no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—434no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—862no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—1722no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
621C42—21no—
622C42—862no—
623C42C2×C22⋊D4312yes—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—44no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—862no—
634C23—1722no—
635C23#1306329412yes—
636C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—24no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—862no—
644Q8—862no—
645Q8—1722no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—862no—
659D4—862no—
660D4—3444no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4#1306329314yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329412yes—
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
692C2×C4#1306337012yes—
693C8—864no—
694C8—1722no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—84no—
708C22—164no—
709C22—3442no—
710C22—1722no—
711C22—6882no—
712C22C2×#1306329411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—3442no—
721C4—1722no—
722C4C2×#1306329311yescharacteristic
723C4#1458345811yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D4312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—3442no—
732C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3485C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3485D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19143986C2semidirect
3. #19143973C2semidirect
4. #19143837C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135655C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135082C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134565C2semidirect
11. C43×#3485C2semidirect
17. C2×#13063356C22semidirect
21. #14583410C22semidirect
28. #14582917C22semidirect
29. #14582916C22semidirect
30. #14582908C22semidirect
31. #14582904C22semidirect
34. #14582872C22semidirect
35. #14582863C22semidirect
36. #14582669C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
39. C22×#41×C43C22semidirect
45. C43×#536C22semidirect
48. C43×#525C22semidirect
50. C43×#518C22semidirect
74. C2×#10621883D4semidirect
77. C2×#10621882D4semidirect
104. C2×#41×C43D4semidirect
111. C22×D4×C43D4semidirect
116. C4⋊Q8×C43D4semidirect
118. #124×C43D4semidirect
360. #3485D43semidirect
380. C22×#41C2×D43semidirect
394. #536C2×D43semidirect
398. #525C2×D43semidirect
400. #518C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect
433. C2×#41C22⋊D43semidirect
440. C22×D4C22⋊D43semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
470. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191439862
#191439732
#191438372
#191356602
#191356552
#191351182
#191350822
#191350142
#191345652
C43×#34852
#2388343