Finite Group Databasebeta

← #25128021

Subgroups — #25128021

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143839C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135656C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135080C212yesmaximal, complemented
10#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
14#14583710—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063358C2212yescomplemented
19C2×#13063351—22no—
20C2×#13063351C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583548—22no—
23#14583548—22no—
24#14583543—22no—
25#14583543—22no—
26#14583470C2211yescharacteristic
27#14583470C2211yescharacteristic, complemented
28#14583458—22no—
29#14583411C2212yescomplemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#14583406C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063306—22no—
33#14583374C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—22no—
35#14583087—22no—
36#14583084—22no—
37#14583079—22no—
38#14583062—24no—
39#14583045—24no—
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582907C2212yescomplemented
42#14582872C2212yescomplemented
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421C2212yescomplemented
48C43×#418C2212yescomplemented
49C43×#413C2211yescharacteristic
50C43×#410C2211yescharacteristic
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C2×#10621900—22no—
61C2×#10621900—42no—
62#41×D43—42no—
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D43—21no—
65C23×Dic43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063358—24no—
68#13063358—42no—
69#13063356—22no—
70#13063355—24no—
71#13063355—22no—
72#13063351—28no—
73#13063351—22no—
74#13063351—24no—
75#13063351—24no—
76#13063350—24no—
77#13063350—22no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×Dic172—22no—
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621883—24no—
83C2×#10621883D414yescomplemented
84C2×#10621882—24no—
85C2×#10621882D414yescomplemented
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89#13063323—21no—
90#13063323D412yescomplemented
91#13063312—21no—
92#13063312D412yescomplemented
93#13063309—22no—
94#13063308—24no—
95#13063306—24no—
96#13063306—24no—
97#13063306—22no—
98#13063306—21no—
99#13063306—22no—
100#13063306D412yes—
101#13063305—22no—
102#13063304—22no—
103#13063304—22no—
104#13063301—21no—
105#13063301—21no—
106#13063300—22no—
107#13063297—24no—
108#13063297—24no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063295—22no—
112#13063294—24no—
113#13063293—21no—
114#13063293D412yes—
115C4×D172—42no—
116D4×Dic43—22no—
117D4×Dic43—22no—
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120#13063284C2311yescharacteristic
121#13063284C2311yescharacteristic
122C2×Dic43⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic43—24no—
124C2×C22⋊Dic43—22no—
125#13063251—24no—
126#13063248—24no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C43—24no—
130H(5,𝔽2)×C43—42no—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43D412yescomplemented
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43—22no—
136C22×D4×C43—21no—
137C22×D4×C43D412yescomplemented
138C22×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#117×C43C2312yes—
141#104×C43—42no—
142#102×C43—24no—
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145#99×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C24×C43—22no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—42no—
155#41×C43—44no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—24no—
164C2×D4×C43—48no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D412yes—
169C2×D4×C43C2×D414yes—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—24no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—44no—
181C2×C22⋊D43—42no—
182C22×Dic43—24no—
183C22×Dic43—24no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—44no—
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187#10621902—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621900—42no—
190#10621900—48no—
191#10621900—44no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194D4×D43—44no—
195D4×D43—42no—
196#10621898—24no—
197#10621898—22no—
198#10621898—22no—
199#10621898—22no—
200#10621898—22no—
201#10621898—42no—
202#10621898—42no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—42no—
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—42no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×Dic86C2×D412yes—
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220C2×C8×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—24no—
226C22⋊Dic43—24no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—24no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43C2×D412yes—
231#10621885—24no—
232#10621884—24no—
233#10621883—24no—
234#10621883—28no—
235#10621882—24no—
236#10621882—28no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—42no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—24no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D412yes—
250#10621877—24no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—24no—
254C2×C43⋊C8C2×D414yes—
255Dic172—44no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—24no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—44no—
261C23×C43—82no—
262C23×C43—84no—
263C23×C43#12012yes—
264C23×C43C22×D411yescharacteristic
265C22×D43—21no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—22no—
268C22×D43—42no—
269C22×D43—81no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273D4×C43—24no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—24no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—44no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43#12014yes—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—44no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43#12012yes—
290C2×C4×C43C22×D412yes—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—48no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—48no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—84no—
310D172—22no—
311D172—22no—
312D172—42no—
313D172—84no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320Dic86—22no—
321Dic86—24no—
322Dic86—22no—
323Dic86—42no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—24no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—24no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—44no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—84no—
337C22×C43—164no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C22×C43D4212yes—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—162no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43#53411yescharacteristic
353C4×C43D4212yes—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359#3585—431no—
360#3485—431no—
361#3025—431no—
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795D4311yescharacteristic, complemented
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—44no—
374C2×C43—81no—
375C2×C43#240311yescharacteristic
376D43—81no—
377D43—82no—
378#585—431no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
380C22×#41—431no—
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568—431no—
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536—431no—
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525—431no—
398#525—432no—
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421C2×D4312yescomplemented
409#419—432no—
410#418C2×D4312yescomplemented
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—432no—
413#410C2×D4311yescharacteristic
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—862no—
424H(5,𝔽2)—861no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—864no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41D17212yescomplemented
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4D17212yescomplemented
441C22×D4C22×D4311yescharacteristic
442C23×C4—431no—
443C23×C4—861no—
444#137—864no—
445#137—862no—
446#137—864no—
447#137—862no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—868no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—862no—
454AGL(1,ℤ/8)—864no—
455#135—864no—
456#135—868no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—864no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—864no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—862no—
466C2×M16C22×D4312yes—
467C4⋊Q8—432no—
468C4⋊Q8—861no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#123—432no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—864no—
475#123—861no—
476#123—864no—
477#123—864no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—864no—
485#121—864no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#120—432no—
490#120—862no—
491#120—861no—
492#120—864no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—1722no—
498#117—431no—
499#117—431no—
500#117C22×D4312yes—
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C22⋊C4—864no—
504#104—42no—
505#104—864no—
506#103—864no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—864no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—431no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—864no—
524#41—862no—
525#41—862no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528#41—1722no—
529#41—1724no—
530#41—1728no—
531#41—1722no—
532#41—1724no—
533#41—1722no—
534#41—1724no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—432no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—432no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—864no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4C2×D17212yes—
567C2×D4D4×D4312yes—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4D4×D4314yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—864no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4C2×D17212yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—1724no—
587SD16—864no—
588SD16—864no—
589SD16—868no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—868no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—864no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—434no—
600C2×C8—864no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—864no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—432no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C42—22no—
622C42—432no—
623C42—861no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—862no—
631C23—861no—
632C23—862no—
633C23—3441no—
634C23—1722no—
635C23#1306329512yes—
636C23C2×D4×D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—862no—
641Q8—864no—
642Q8—862no—
643Q8—1722no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—862no—
656D4—862no—
657D4—3444no—
658D4—3442no—
659D4—3442no—
660D4—1722no—
661D4—1728no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4#1306329514yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—3444no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1728no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329512yes—
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×D17211yescharacteristic
692C2×C4#1306337012yes—
693C8—42no—
694C8—864no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—3442no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22—1721no—
711C22—6882no—
712C22C2×#1306329511yescharacteristic
713C22#1458353112yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4—1722no—
722C4C2×#1306329511yescharacteristic
723C4#1458346111yescharacteristic
724C4#1458353112yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—3442no—
731C2—3441no—
732C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1795C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1795D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19148235C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19143839C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135656C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135080C2semidirect
10. #19135011C2semidirect
11. C43×#1795C2semidirect
13. C22×#10621900C22semidirect
18. C2×#13063358C22semidirect
27. #14583470C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
31. #14583406C22semidirect
33. #14583374C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582907C22semidirect
42. #14582872C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#421C22semidirect
48. C43×#418C22semidirect
83. C2×#10621883D4semidirect
85. C2×#10621882D4semidirect
90. #13063323D4semidirect
92. #13063312D4semidirect
132. C2×#41×C43D4semidirect
137. C22×D4×C43D4semidirect
369. #1795D43semidirect
408. #421C2×D43semidirect
410. #418C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect
433. C2×#41D172semidirect
440. C22×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191482352
#191439892
#191439762
#191438392
#191356612
#191356562
#191351152
#191350802
#191350112
C43×#17952
#2388343