Finite Group Databasebeta

← #25128022

Subgroups — #25128022

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143841C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135657C212yesmaximal, complemented
8#19135083C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063356C2212yescomplemented
20C2×#13063353—22no—
21C2×#13063353C2212yes—
22#14583552—22no—
23#14583551—22no—
24#14583542—22no—
25#14583540—22no—
26#14583473C2211yescharacteristic, complemented
27#14583460—22no—
28#14583411C2211yescharacteristic, complemented
29#14583411C2212yescomplemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#123×D43—22no—
32#14583373C2211yescharacteristic, complemented
33#14583090—22no—
34#14583087—22no—
35#14583081—22no—
36#14583076—22no—
37#14583064—24no—
38#14583047—24no—
39#14582917C2212yescomplemented
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582903C2212yescomplemented
42#14582883C2211yescharacteristic
43#14582872C2212yescomplemented
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582670C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#536C2211yescharacteristic
48C43×#419C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063371—24no—
55#13063371—42no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621902—21no—
59C2×#10621902—22no—
60C2×#10621902—22no—
61C2×#10621902—24no—
62C2×#10621902—42no—
63C2×#10621898—22no—
64C2×#10621898D412yescomplemented
65C2×#10621898C2312yes—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67#41×D43—42no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172D412yescomplemented
70C22×D172C2311yescharacteristic
71C2×D4×D43—22no—
72C2×D4×D43—21no—
73C22×C4×D43—21no—
74C22×C4×D43C2311yescharacteristic
75#13063358—24no—
76#13063358—22no—
77#13063358—22no—
78#13063356—24no—
79#13063356—42no—
80#13063353—28no—
81#13063353—24no—
82#13063353—22no—
83#13063353—24no—
84#13063353—24no—
85#13063353—22no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×#10621885—22no—
89C2×#10621873—24no—
90C2×#10621873D414yescomplemented
91C2×#10621884—22no—
92C2×D344—24no—
93C2×D344D414yescomplemented
94C2×#10621877C2312yes—
95#13063323—21no—
96#13063314—21no—
97#13063310—24no—
98#13063310—24no—
99#13063309—21no—
100#13063309—22no—
101#13063308—22no—
102#13063307—24no—
103#13063306D412yes—
104#13063305—21no—
105#13063305—22no—
106#13063301—21no—
107#13063301—22no—
108#13063300—24no—
109#13063300—21no—
110#13063300—22no—
111#13063298—24no—
112#13063296—21no—
113#13063295—24no—
114#13063295—21no—
115#13063295—22no—
116#13063293D412yes—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—22no—
119C4×D172—42no—
120#13063287—22no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122#13063284C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D43—24no—
124C22⋊C4×D43—24no—
125C22⋊C4×D43—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—42no—
128#13063245—24no—
129#13063244—21no—
130#13063242—21no—
131#13063239—24no—
132(C2×D43)⋊C8—24no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#131×C43—24no—
136C2×M16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—24no—
145#99×C43—22no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43—22no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621902—42no—
168#10621902—48no—
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171#10621902—44no—
172Q8×D43—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—44no—
175D4×D43—48no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—42no—
179#10621898—24no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—24no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—24no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—44no—
198C2×D172—42no—
199C2×D172—42no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×D172C2×D414yes—
203C2×D172C2×D412yes—
204C2×C4×D43—24no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—24no—
213C2×C4×D43—44no—
214C2×C4×D43—42no—
215C2×Dic86—22no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic86C2×D412yes—
218M16×C43—24no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221C2×C8×C43—24no—
222C2×C8×C43C2×D414yes—
223C4⋊C4×C43—24no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C42×C43—22no—
230C42×C43C2×D412yes—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621885—44no—
234#10621884—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—24no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241(C2×D43)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—42no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—22no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—22no—
249#10621877—22no—
250C2×C43⋊C8—22no—
251Dic172—24no—
252D344—24no—
253D344—28no—
254#10621873—24no—
255#10621873—24no—
256#10621873—28no—
257C23×C43#12012yes—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259C22×D43—22no—
260C22×D43—24no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—44no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—82no—
269C22×D43—84no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—24no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—24no—
275D4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43#12012yes—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D412yes—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299D172—21no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—21no—
303D172—24no—
304D172—22no—
305D172—44no—
306D172—42no—
307D172—48no—
308D172—82no—
309D172—84no—
310D172#12014yes—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—48no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—84no—
321Dic86—22no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—22no—
325Dic86—42no—
326C8×C43—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43D4212yes—
334C2×D43—24no—
335C2×D43—44no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—164no—
347C2×D43—162no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—82no—
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43#53411yescharacteristic
354C4×C43D4212yes—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359#3585—431no—
360#3485—431no—
361#3025—431no—
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909D4311yescharacteristic, complemented
367#1904—432no—
368#1891—431no—
369#1795—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43#240311yescharacteristic
374D43—44no—
375D43—81no—
376D43—81no—
377D43—82no—
378#585—431no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C22×#41—431no—
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568C2×D4311yescharacteristic
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536C2×D4311yescharacteristic
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525—431no—
398#525—432no—
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#419C2×D4312yescomplemented
410#418—432no—
411#413—431no—
412#410—432no—
413#410C2×D4311yescharacteristic
414#407—432no—
415#344—432no—
416H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
420H(5,𝔽2)—862no—
421H(5,𝔽2)—864no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424H(5,𝔽2)—1722no—
425C2×#41—432no—
426C2×#41—431no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—864no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C22×D4—432no—
438C22×D4—431no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—862no—
442C23×C4—431no—
443C23×C4—861no—
444#137—862no—
445#137—862no—
446#137—864no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—864no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—868no—
454AGL(1,ℤ/8)—864no—
455#135—868no—
456#135—864no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—432no—
466C2×M16C22×D4312yes—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8D17212yescomplemented
469#124—861no—
470#124D17212yescomplemented
471#123—22no—
472#123—432no—
473#123—861no—
474#123—864no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—864no—
478#123—864no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—864no—
485#121—861no—
486#121—864no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#120—432no—
490#120—861no—
491#120—864no—
492#120—862no—
493C4×D4—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—1722no—
498#117—431no—
499#117C22×D4312yes—
500#117C22×D4311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C22⋊C4—864no—
504#104—864no—
505#104—1722no—
506#103—24no—
507#102—864no—
508#101—861no—
509#100—861no—
510#99—22no—
511#99—864no—
512C22⋊C8—864no—
513C24—431no—
514C24—861no—
515C24—862no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—864no—
519#41—864no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—862no—
526#41—1722no—
527#41—1722no—
528#41—1724no—
529#41—1722no—
530#41—1724no—
531#41—1728no—
532#41—1724no—
533#41—1722no—
534#41—1724no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8C2×D17212yes—
544C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
545C2×D4—434no—
546C2×D4—432no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—432no—
549C2×D4—864no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—864no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1728no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4D4×D4312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—864no—
573C22×C4—864no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—1724no—
587SD16—868no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—868no—
592D8—864no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8D4×D4314yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—432no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C42—22no—
622C42—861no—
623C42C2×D17212yes—
624C23—864no—
625C23—862no—
626C23—862no—
627C23—861no—
628C23—861no—
629C23—862no—
630C23—3442no—
631C23—3441no—
632C23—3444no—
633C23—1724no—
634C23—1722no—
635C23#1306329512yes—
636C23C2×D4×D4311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—862no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—862no—
645Q8—1722no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—434no—
649D4—862no—
650D4—861no—
651D4—862no—
652D4—861no—
653D4—864no—
654D4—862no—
655D4—3442no—
656D4—3444no—
657D4—3442no—
658D4—1724no—
659D4—1722no—
660D4—1728no—
661D4—1724no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3444no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1728no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329512yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4312yes—
691C2×C4C22×D17211yescharacteristic
692C2×C4#1306337112yes—
693C8—24no—
694C8—1722no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—864no—
699C22—3442no—
700C22—3444no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1724no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—6882no—
711C22—6884no—
712C22C2×#1306329511yescharacteristic
713C22#1458353312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4#120×D4311yescharacteristic
723C4#1458346011yescharacteristic
724C4D4×D17212yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2—3441no—
731C2—1724no—
732C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148238C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143973C2semidirect
5. #19143841C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135657C2semidirect
8. #19135083C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#1909C2semidirect
14. C22×#10621902C22semidirect
19. C2×#13063356C22semidirect
26. #14583473C22semidirect
28. #14583411C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
32. #14583373C22semidirect
39. #14582917C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. #14582903C22semidirect
43. #14582872C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582670C22semidirect
48. C43×#419C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×#10621898D4semidirect
69. C22×D172D4semidirect
90. C2×#10621873D4semidirect
93. C2×D344D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
366. #1909D43semidirect
409. #419C2×D43semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect
468. C4⋊Q8D172semidirect
470. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191482382
#191439892
#191439732
#191438412
#191356632
#191356572
#191350832
#191350132
#191345632
C43×#19092
#2388343