Finite Group Databasebeta

← #25128023

Subgroups — #25128023

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143840C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135658C212yesmaximal, complemented
8#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135081C212yesmaximal, complemented
10#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063358C2212yescomplemented
20C2×#13063353—22no—
21C2×#13063353C2212yes—
22#14583554—22no—
23#14583551—22no—
24#14583546—22no—
25#14583545—22no—
26#14583475C2211yescharacteristic, complemented
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583459—22no—
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#14583410C2212yescomplemented
31#123×D43—22no—
32#14583373C2211yescharacteristic, complemented
33#14583088—22no—
34#14583085—22no—
35#14583084—22no—
36#14583079—22no—
37#14583063—24no—
38#14583046—24no—
39#14582915C2212yescomplemented
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582909C2212yescomplemented
42#14582905C2212yescomplemented
43#14582873C2211yescharacteristic
44#14582872C2212yescomplemented
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063371—24no—
55#13063371—42no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621902—21no—
59C2×#10621898—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898—24no—
62C2×#10621898—22no—
63C2×#10621898—42no—
64C2×#10621898D412yescomplemented
65C2×#10621898C2312yes—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67#41×D43—42no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×D172D412yescomplemented
70C22×D172C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D43—21no—
72C2×D4×D43—22no—
73C2×D4×D43—21no—
74C22×C4×D43—21no—
75#13063358—24no—
76#13063358—22no—
77#13063358—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—42no—
80#13063353—28no—
81#13063353—24no—
82#13063353—22no—
83#13063353—24no—
84#13063353—24no—
85#13063353—22no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×Dic172—22no—
89C2×#10621873—24no—
90C2×#10621873—22no—
91C2×#10621873D414yescomplemented
92C2×D344—24no—
93C2×D344D414yescomplemented
94#13063325—21no—
95#13063323D412yescomplemented
96#13063313—21no—
97#13063312D412yescomplemented
98#13063310—24no—
99#13063309—22no—
100#13063308—21no—
101#13063308—22no—
102#13063307—24no—
103#13063307—24no—
104#13063306—22no—
105#13063305—22no—
106#13063304—22no—
107#13063304—21no—
108#13063304—22no—
109#13063299—21no—
110#13063299—22no—
111#13063298—24no—
112#13063296—24no—
113#13063294—21no—
114#13063294—22no—
115#13063293—24no—
116C4×D172—22no—
117#13063287—22no—
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—42no—
120#13063284C2312yes—
121#13063284C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D43—24no—
123C22⋊C4×D43—24no—
124C22⋊C4×D43—22no—
125#13063251—24no—
126#13063251—42no—
127#13063250—24no—
128#13063247—24no—
129#13063240—22no—
130#13063239—24no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133#131×C43—24no—
134C2×M16×C43—22no—
135C2×M16×C43C2312yes—
136C2×M16×C43C2312yes—
137#123×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#120×C43D412yes—
141C4×D4×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621902—42no—
172#10621902—44no—
173Q8×D43—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—48no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—42no—
180#10621898—24no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—24no—
188#10621898—42no—
189#10621898—48no—
190#10621898—44no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—44no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—24no—
199C2×D172—42no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×D172C2×D414yes—
203C2×D172C2×D412yes—
204C2×C4×D43—24no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—24no—
209C2×C4×D43—44no—
210C2×C4×D43—42no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×Dic86C2×D412yes—
218M16×C43—24no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222M16×C43—22no—
223C2×C8×C43—24no—
224C2×C8×C43—22no—
225C2×C8×C43C2×D414yes—
226C4⋊C4×C43—22no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43C2×D412yes—
231C42×C43—21no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—24no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—24no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—24no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—42no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249Dic172—24no—
250Dic172—44no—
251D344—24no—
252D344—28no—
253#10621873—24no—
254#10621873—24no—
255#10621873—28no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—81no—
260C23×C43#12012yes—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—22no—
263C22×D43—24no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—44no—
267C22×D43—42no—
268C22×D43—82no—
269C22×D43—84no—
270Q8×C43—22no—
271D4×C43—24no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—82no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43#12012yes—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D412yes—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—48no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—84no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302D172—21no—
303D172—22no—
304D172—22no—
305D172—21no—
306D172—24no—
307D172—22no—
308D172—44no—
309D172—42no—
310D172#12014yes—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—48no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—84no—
318Dic86—22no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—24no—
322Dic86—22no—
323Dic86—42no—
324Dic86—41no—
325Dic86—41no—
326C8×C43—24no—
327C8×C43—42no—
328#23883—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4212yes—
339C2×D43—24no—
340C2×D43—44no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—164no—
347C2×D43—162no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43#53411yescharacteristic
353C4×C43D4212yes—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358Dic43—82no—
359#3585—431no—
360#3485—431no—
361#3025—431no—
362#3022—431no—
363#3005—432no—
364#2010—432no—
365#2009—432no—
366#1909—431no—
367#1904—432no—
368#1891D4311yescharacteristic, complemented
369#1795—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—22no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43#240311yescharacteristic
375D43—44no—
376D43—81no—
377D43—82no—
378#585—431no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C22×#41—431no—
381#577—864no—
382#576—864no—
383#575—432no—
384#575—862no—
385C2×#137—432no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
388#568C2×D4311yescharacteristic
389#547—862no—
390#547—862no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393#536—431no—
394#536—431no—
395#534—862no—
396#525—431no—
397#525—432no—
398#525C2×D4311yescharacteristic
399C2×#123—862no—
400#518—431no—
401#458—862no—
402B(4,𝔽2)—862no—
403#456—862no—
404#455—862no—
405#452—864no—
406#449—864no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#419—432no—
410#418—432no—
411#413C2×D4311yescharacteristic
412#410—431no—
413#410—432no—
414#407C2×D4312yescomplemented
415#344C2×D4312yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—432no—
417C43#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
420H(5,𝔽2)—862no—
421H(5,𝔽2)—864no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424H(5,𝔽2)—1722no—
425C2×#41—432no—
426C2×#41—431no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—864no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—431no—
437C22×D4—432no—
438C22×D4—431no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—861no—
442C23×C4—861no—
443C23×C4C22×D4311yescharacteristic
444#137—862no—
445#137—862no—
446#137—864no—
447#137—864no—
448#137—1722no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—864no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—868no—
454AGL(1,ℤ/8)—864no—
455#135—868no—
456#135—864no—
457C2×Q16—862no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—434no—
462C2×D8—864no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D4312yes—
466C2×M16C22×D4312yes—
467C4⋊Q8—432no—
468C4⋊Q8—861no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#123—864no—
472#123—864no—
473#123—864no—
474#123—862no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123D17212yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—21no—
485#121—864no—
486#121—861no—
487#121—864no—
488#121—862no—
489#120—864no—
490#120—861no—
491#120—862no—
492#120D17212yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—1722no—
498#117—431no—
499#117—432no—
500#117C22×D4311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—864no—
502C2×C22⋊C4—864no—
503C2×C22⋊C4—862no—
504#104—864no—
505#104—1722no—
506#103—864no—
507#102—864no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—862no—
511#99—864no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—861no—
514C24—862no—
515C24C2×D17211yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—864no—
519#41—864no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—862no—
526#41—1722no—
527#41—1722no—
528#41—1724no—
529#41—1728no—
530#41—1724no—
531#41—1724no—
532#41—1722no—
533#41—1724no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—434no—
547C2×D4—432no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—1722no—
561C2×D4—1724no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1728no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4C2×D17212yes—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—1724no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—1724no—
587SD16—868no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—868no—
592D8—864no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D4314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—864no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—1722no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—864no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—1722no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4C2×D17212yes—
621C42—21no—
622C42—432no—
623C42—862no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—81no—
627C23—864no—
628C23—862no—
629C23—862no—
630C23—861no—
631C23—3442no—
632C23—3444no—
633C23—1724no—
634C23—1722no—
635C23#1306329512yes—
636C23C22×D17211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—862no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—864no—
642Q8—862no—
643Q8—1722no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—434no—
650D4—862no—
651D4—861no—
652D4—862no—
653D4—861no—
654D4—864no—
655D4—862no—
656D4—3444no—
657D4—3442no—
658D4—1724no—
659D4—1722no—
660D4—1724no—
661D4—1724no—
662D4—1728no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—3444no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1728no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4#1306329512yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4312yes—
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4#1306337112yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—864no—
704C22—3442no—
705C22—3444no—
706C22—1722no—
707C22—1724no—
708C22—1722no—
709C22—1721no—
710C22—6882no—
711C22—6884no—
712C22C2×#1306329511yescharacteristic
713C22D4×D17212yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—3442no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4—1722no—
721C4—1722no—
722C4#120×D4311yescharacteristic
723C4#1458346011yescharacteristic
724C4#1458353312yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—3442no—
730C2—3441no—
731C2—1724no—
732C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23883
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148237C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19143840C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135658C2semidirect
8. #19135117C2semidirect
9. #19135081C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
14. C22×#10621898C22semidirect
19. C2×#13063358C22semidirect
26. #14583475C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
30. #14583410C22semidirect
32. #14583373C22semidirect
39. #14582915C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582909C22semidirect
42. #14582905C22semidirect
44. #14582872C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
64. C2×#10621898D4semidirect
69. C22×D172D4semidirect
91. C2×#10621873D4semidirect
93. C2×D344D4semidirect
95. #13063323D4semidirect
97. #13063312D4semidirect
368. #1891D43semidirect
414. #407C2×D43semidirect
415. #344C2×D43semidirect
417. C43#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191482372
#191439862
#191439762
#191438402
#191356622
#191356582
#191351172
#191350812
#191345662
C43×#18912
#2388343