Finite Group Databasebeta

← #25128025

Subgroups — #25128025

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143836C212yesmaximal, complemented
5#19135659C212yesmaximal, complemented
6#19135645C212yesmaximal, complemented
7#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135091C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583568—22no—
15#14583568—22no—
16#14583560—22no—
17#14583560—22no—
18#14583463—22no—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic, complemented
21#14583406—22no—
22#14583406C2211yescharacteristic
23#14583406C2212yes—
24#14583406C2211yescharacteristic, complemented
25#14583377C2211yescharacteristic, complemented
26#14583089—22no—
27#14583086—22no—
28#14583072—22no—
29#14583067—22no—
30#14583060—24no—
31#14583043—24no—
32#14582916C2212yes—
33#14582916C2212yescomplemented
34#14582908C2212yescomplemented
35#14582905C2212yescomplemented
36#14582883C2211yescharacteristic
37#14582873C2211yescharacteristic
38#14582873C2212yes—
39#14582862C2212yescomplemented
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582656C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#578—24no—
45C43×#577—24no—
46C43×#575—22no—
47C43×#575C2212yes—
48C2×#137×C43—22no—
49C2×#137×C43C2212yes—
50C43×#568C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—24no—
54C2×#10621902—42no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063350—24no—
60#13063350—42no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063321—24no—
65#13063321—21no—
66#13063321D412yescomplemented
67#13063314—24no—
68#13063314—21no—
69#13063314D412yescomplemented
70#13063306—21no—
71#13063306—22no—
72#13063306D412yes—
73#13063301—24no—
74#13063301—21no—
75#13063301—21no—
76#13063301—22no—
77#13063299—24no—
78#13063299—24no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063296—24no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—22no—
85#13063293—21no—
86#13063293—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293D412yes—
90Q8×Dic43—22no—
91Q8×Dic43—22no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—42no—
97#13063284—22no—
98#13063284C2312yes—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063252—24no—
102#13063252—42no—
103#13063249—24no—
104#13063247—24no—
105#13063244—21no—
106#13063242—21no—
107#13063240—22no—
108#13063240—24no—
109(C2×D43)⋊C8—24no—
1102−1+4×C43—24no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—21no—
1132−1+4×C43—42no—
114H(5,𝔽2)×C43—22no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43—22no—
120C2×#41×C43—42no—
121C2×#41×C43D412yescomplemented
122C2×#41×C43C2312yes—
123C2×#41×C43C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C43—21no—
126C22×Q8×C43D412yescomplemented
127C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
128#137×C43—28no—
129#137×C43—24no—
130#137×C43—22no—
131#137×C43—24no—
132#137×C43—24no—
133#137×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137#135×C43—28no—
138#135×C43—24no—
139C2×Q16×C43—24no—
140C2×Q16×C43D414yescomplemented
141C2×SD16×C43—24no—
142C2×SD16×C43D414yescomplemented
143#131×C43—24no—
144C2×M16×C43—22no—
145C2×M16×C43C2312yes—
146C23×D43—21no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—48no—
160#41×C43—44no—
161#41×C43—42no—
162#41×C43—44no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—22no—
169C2×Q8×C43—22no—
170C2×Q8×C43—24no—
171C2×Q8×C43—42no—
172C2×Q8×C43—44no—
173C2×Q8×C43—42no—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C43C2×D412yes—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D414yes—
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—44no—
184C2×D4×C43—42no—
185C2×D4×C43—42no—
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C43C2×D412yes—
190C22×C4×C43—22no—
191C22×C4×C43—21no—
192C22×C4×C43—22no—
193C22×C4×C43—22no—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—42no—
196C22×C4×C43C2×D412yes—
197C22×C4×C43C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D43—22no—
199C2×C22⋊D43—24no—
200C2×C22⋊D43—24no—
201C2×C22⋊D43—22no—
202C2×C22⋊D43—42no—
203C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
204#10621902—48no—
205#10621902—44no—
206#10621902—44no—
207C2×D172—24no—
208C2×D172—21no—
209C2×D172—22no—
210C2×D172—22no—
211C2×D172—44no—
212C2×D172C2×D412yes—
213C2×C4×D43—24no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—44no—
219Q16×C43—24no—
220Q16×C43—28no—
221SD16×C43—24no—
222SD16×C43—24no—
223SD16×C43—28no—
224D8×C43—24no—
225M16×C43—24no—
226M16×C43—22no—
227M16×C43—22no—
228C2×C8×C43—24no—
229C2×C8×C43C2×D414yes—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—42no—
235C22⋊Dic43C2×D412yes—
236#10621884—44no—
237#10621882—44no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic43—24no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—42no—
250C4×Dic43—24no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43C2×D412yes—
254#10621877—22no—
255#10621877—22no—
256C2×C43⋊C8—22no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—42no—
260C23×C43#12012yes—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—42no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—24no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—44no—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43#12014yes—
278D4×C43—24no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—24no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—44no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43#12012yes—
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D412yes—
307C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D43—84no—
309C22⋊D43—82no—
310C22⋊D43—84no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—84no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—42no—
318D172—24no—
319D172—48no—
320D172—41no—
321D172—41no—
322C4×D43—48no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—42no—
326C8×C43—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—162no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4212yes—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—44no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—24no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43#53411yescharacteristic
353C4×C43D4212yes—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—82no—
358#3586D4311yescharacteristic, complemented
359#3487—431no—
360#3025—431no—
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#240311yescharacteristic
375D43—81no—
376D43—82no—
377#585C2×D4311yescharacteristic
378C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
379C22×#41—431no—
380#578—24no—
381#577—24no—
382#575—22no—
383#575C2×D4312yes—
384C2×#137—22no—
385C2×#137C2×D4312yes—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568C2×D4311yescharacteristic
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—431no—
394#535—862no—
395#525—431no—
396#525—431no—
397#525—432no—
398#525—862no—
399#519—431no—
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421—432no—
408#419—432no—
409#418—432no—
410#413—431no—
411#410—431no—
412#410—432no—
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—864no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
438C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C22×D4—431no—
440C22×D4—861no—
441C23×C4—431no—
442C23×C4—861no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D4314yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16C22⋊D4314yescomplemented
461C2×D8—862no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16C22×D4312yes—
466#127—432no—
467#127—864no—
468#127—861no—
469#124—432no—
470#124—864no—
471#124—861no—
472#123—432no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—862no—
480#121—864no—
481#121—864no—
482#121—864no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—861no—
490#120—862no—
491#120—862no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—864no—
496C4×D4—864no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—1722no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—432no—
502#117—862no—
503#104—864no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—864no—
507#101—861no—
508#100—861no—
509#99—864no—
510#99—862no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—431no—
513C24—861no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—1728no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—432no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—864no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—864no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4D4×D4312yes—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—864no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—1724no—
591D8—24no—
592D8—1724no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8C2×C22⋊D4314yes—
601C4⋊C4—864no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—432no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—864no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4—1722no—
619C42—432no—
620C42—864no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—862no—
627C23—861no—
628C23—862no—
629C23—3442no—
630C23—3441no—
631C23—1722no—
632C23#1306329312yes—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1306329414yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—864no—
657D4—3444no—
658D4—3442no—
659D4—3444no—
660D4—3442no—
661D4—3444no—
662D4—1728no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—1728no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329312yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
691C2×C4#1306337012yes—
692C8—24no—
693C8—1722no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—3444no—
703C22—1722no—
704C22—1724no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—1721no—
710C22C2×#1306329311yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4312yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—3442no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4C2×#1306329411yescharacteristic
721C4#1458345811yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4312yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3586C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3586D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148250C2semidirect
2. #19143987C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19143836C2semidirect
5. #19135659C2semidirect
6. #19135645C2semidirect
7. #19135122C2semidirect
8. #19135091C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134570C2semidirect
11. C43×#3586C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
20. #14583463C22semidirect
24. #14583406C22semidirect
25. #14583377C22semidirect
33. #14582916C22semidirect
34. #14582908C22semidirect
35. #14582905C22semidirect
39. #14582862C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582656C22semidirect
66. #13063321D4semidirect
69. #13063314D4semidirect
121. C2×#41×C43D4semidirect
126. C22×Q8×C43D4semidirect
140. C2×Q16×C43D4semidirect
142. C2×SD16×C43D4semidirect
358. #3586D43semidirect
416. C43#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D43semidirect
437. C22×Q8C22⋊D43semidirect
457. C2×Q16C22⋊D43semidirect
460. C2×SD16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191439872
#191439672
#191438362
#191356592
#191356452
#191351222
#191350912
#191350132
#191345702
C43×#35862
#2388443