Finite Group Databasebeta

← #25128028

Subgroups — #25128028

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143834C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135646C212yesmaximal, complemented
7#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135086C212yesmaximal, complemented
9#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583569—22no—
22#14583567—22no—
23#14583557—22no—
24#14583555—22no—
25#14583466C2211yescharacteristic, complemented
26#14583464—22no—
27#14583411C2211yescharacteristic, complemented
28#14583406C2211yescharacteristic
29#14583406C2212yes—
30#14583405—22no—
31#14583376C2211yescharacteristic, complemented
32#14583089—22no—
33#14583086—22no—
34#14583058—24no—
35#14583041—24no—
36#14582915C2212yescomplemented
37#14582909C2212yescomplemented
38#14582904C2212yescomplemented
39#14582873C2211yescharacteristic
40#14582873C2212yes—
41#14582862C2212yescomplemented
42#14582671C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
46C43×#535C2211yescharacteristic
47C43×#454—22no—
48C43×#453—22no—
49C43×#421C2212yes—
50C43×#413C2211yescharacteristic
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898D412yescomplemented
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C2×#10621900—42no—
61C22×Dic86D412yescomplemented
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×C22⋊D43—21no—
65C23×Dic43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—28no—
70#13063355—22no—
71#13063355—24no—
72#13063355—24no—
73#13063351—24no—
74#13063351—22no—
75#13063350—22no—
76#13063345—28no—
77#13063345—24no—
78C2×#10621885—24no—
79C2×#10621885D414yescomplemented
80C2×#10621883—24no—
81C2×#10621883D414yescomplemented
82#13063332—24no—
83C2×#10621877—22no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063321—24no—
86#13063321—21no—
87#13063312—21no—
88#13063311—24no—
89#13063309—21no—
90#13063306—22no—
91#13063306D412yes—
92#13063305—21no—
93#13063302—24no—
94#13063301—21no—
95#13063301—22no—
96#13063300—21no—
97#13063298—24no—
98#13063297—24no—
99#13063297—24no—
100#13063296—22no—
101#13063296—21no—
102#13063296—22no—
103#13063295—21no—
104#13063294—22no—
105#13063293—22no—
106#13063293D412yes—
107C4×Dic86—22no—
108#13063290—22no—
109C4×D172—22no—
110D4×Dic43—24no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—42no—
113(C22⋊D43)⋊C4—24no—
114#13063284C2312yes—
115#13063284C2311yescharacteristic
116#13063281—22no—
117#13063251—42no—
118#13063250—24no—
119#13063246—24no—
120#13063240—22no—
121#13063240—24no—
122(C2×D43)⋊C8—24no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—21no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—22no—
127H(5,𝔽2)×C43—21no—
128C2×#41×C43—22no—
129C2×#41×C43—42no—
130C2×#41×C43C2312yes—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C22×D4×C43C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
135C2×SD16×C43—22no—
136C2×D8×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138#127×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#121×C43—22no—
141#120×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—21no—
145#100×C43—21no—
146C24×C43—21no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—44no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—42no—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—24no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—44no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—42no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—24no—
182C2×C22⋊D43—24no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—42no—
187C2×C22⋊D43—44no—
188C22×Dic43—24no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—44no—
192C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
193Q8×D43—44no—
194#10621900—48no—
195#10621900—44no—
196#10621900—44no—
197#10621900—48no—
198#10621900—44no—
199#10621898—22no—
200#10621898—22no—
201#10621898—24no—
202#10621898—42no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—24no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—42no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic86C2×D414yes—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219SD16×C43—44no—
220D8×C43—44no—
221M16×C43—22no—
222M16×C43—22no—
223C2×C8×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—24no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43C2×D412yes—
228C22⋊Dic43—24no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—42no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621885—24no—
234#10621885—28no—
235#10621884—24no—
236#10621883—24no—
237#10621883—28no—
238#10621882—24no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246Dic43⋊C4—24no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—42no—
249C4×Dic43—24no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—22no—
252#10621877—24no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255C2×C43⋊C8—24no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—42no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—82no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—81no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—42no—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—24no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—44no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—84no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—44no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43#12012yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D412yes—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—48no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—84no—
302C22⋊D43—84no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—24no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—48no—
311C2×Dic43—42no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—82no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320Dic86—22no—
321Dic86—24no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—44no—
325Dic86#12014yes—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—24no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—44no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—84no—
337C22×C43—162no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C22×C43D4212yes—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53411yescharacteristic
352C4×C43D4212yes—
353Dic43—24no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—82no—
358#3586—431no—
359#3487—431no—
360#3025—431no—
361#3021D4311yescharacteristic, complemented
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#240311yescharacteristic
375D43—81no—
376D43—81no—
377#585C2×D4311yescharacteristic
378C2×2−1+4—431no—
379C22×#41—431no—
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
387#568—431no—
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—862no—
394#535C2×D4311yescharacteristic
395#525—431no—
396#525—432no—
397#525—431no—
398#525—862no—
399#519—431no—
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—22no—
403#453—22no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421C2×D4312yes—
408#419—432no—
409#418—432no—
410#413C2×D4311yescharacteristic
411#410—431no—
412#410—432no—
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—864no—
4202−1+4—1722no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—431no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—864no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—432no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4C22×D4311yescharacteristic
441C23×C4—431no—
442C23×C4—861no—
443#137—864no—
444#137—864no—
445#137—864no—
446#137—862no—
447#137—868no—
448#137—862no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—862no—
454#135—864no—
455#135—868no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—434no—
460C2×SD16—864no—
461C2×D8—22no—
462#131—864no—
463C2×M16—432no—
464C2×M16—862no—
465C2×M16C22×D4312yes—
466#127—861no—
467#127—864no—
468#127C22⋊D4312yescomplemented
469#124—864no—
470#124—861no—
471#124C22⋊D4312yescomplemented
472#123—432no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—22no—
480#121—864no—
481#121—861no—
482#121—864no—
483#121—864no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—22no—
488#120—432no—
489#120—861no—
490#120—862no—
491#120—862no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—864no—
495C4×D4—864no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—1722no—
499#117—431no—
500#117—432no—
501#117—862no—
502#117C22×D4311yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—864no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—864no—
510#99—862no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—21no—
513C24—431no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—864no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—1722no—
530#41—1728no—
531#41—1728no—
532#41—1724no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—434no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—864no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8D4×D4312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—864no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—864no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4D4×D4312yes—
567C2×D4D4×D4312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—868no—
586Q16—864no—
587SD16—44no—
588SD16—868no—
589SD16—864no—
590SD16—864no—
591D8—44no—
592D8—864no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—864no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—434no—
600C2×C8—864no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—432no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4—1722no—
619C42—864no—
620C42—861no—
621C42—862no—
622C42C2×C22⋊D4312yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—861no—
629C23—861no—
630C23—862no—
631C23—3441no—
632C23#1306329312yes—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—434no—
639Q8—862no—
640Q8—864no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—1724no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—3442no—
659D4—3444no—
660D4—3442no—
661D4—3444no—
662D4—1724no—
663D4—1728no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—864no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1728no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329312yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C2×C4#1306337012yes—
692C8—42no—
693C8—864no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—1722no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22C2×#1306329311yescharacteristic
711C22#1458353112yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—864no—
716C4—3442no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4#120×D4311yescharacteristic
721C4#1458345911yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—3441no—
729C2—3441no—
730C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148251C2semidirect
3. #19143987C2semidirect
4. #19143834C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135646C2semidirect
7. #19135123C2semidirect
8. #19135086C2semidirect
9. #19135011C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#3021C2semidirect
13. C22×#10621900C22semidirect
25. #14583466C22semidirect
27. #14583411C22semidirect
31. #14583376C22semidirect
36. #14582915C22semidirect
37. #14582909C22semidirect
38. #14582904C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582671C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
61. C22×Dic86D4semidirect
79. C2×#10621885D4semidirect
81. C2×#10621883D4semidirect
138. #127×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
361. #3021D43semidirect
416. C43#23884semidirect
468. #127C22⋊D43semidirect
471. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191482512
#191439872
#191438342
#191356612
#191356462
#191351232
#191350862
#191350112
#191345712
C43×#30212
#2388443