Finite Group Databasebeta

← #25128030

Subgroups — #25128030

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143835C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135647C212yesmaximal, complemented
7#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135092C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20C2×#13063350C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583570—22no—
23#14583567—22no—
24#14583559—22no—
25#14583558—22no—
26#14583468C2211yescharacteristic, complemented
27#14583464—22no—
28#14583463C2211yescharacteristic
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#14583407—22no—
31#14583376C2211yescharacteristic, complemented
32#14583072—22no—
33#14583067—22no—
34#14583059—24no—
35#14583042—24no—
36#14582917C2212yescomplemented
37#14582916C2212yes—
38#14582907C2212yescomplemented
39#14582903C2212yescomplemented
40#14582883C2211yescharacteristic
41#14582863C2212yescomplemented
42#14582669C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yes—
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#410C2212yes—
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—24no—
56C2×#10621898—42no—
57C2×#10621898D412yescomplemented
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×#10621900—22no—
61C22×Dic86D412yescomplemented
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—28no—
70#13063355—22no—
71#13063355—24no—
72#13063355—24no—
73#13063351—24no—
74#13063351—22no—
75#13063350—22no—
76#13063350—24no—
77#13063350—42no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×#10621885—24no—
81C2×#10621885D414yescomplemented
82C2×#10621883—24no—
83C2×#10621883D414yescomplemented
84C2×#10621884—22no—
85C2×#10621882—22no—
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621877C2312yes—
90#13063322—21no—
91#13063321—24no—
92#13063321D412yescomplemented
93#13063314D412yescomplemented
94#13063313—21no—
95#13063311—24no—
96#13063308—21no—
97#13063304—21no—
98#13063303—24no—
99#13063300—22no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063298—24no—
103#13063298—24no—
104#13063297—24no—
105#13063295—22no—
106#13063294—21no—
107#13063293—22no—
108C4×Dic86—22no—
109#13063290—22no—
110#13063287—24no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—24no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—22no—
115#13063253—42no—
116#13063252—24no—
117#13063248—24no—
118#13063245—24no—
119#13063244—21no—
120#13063242—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—24no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—22no—
133#123×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—22no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—22no—
138#120×C43—22no—
139#120×C43D412yes—
140C4×D4×C43—22no—
141C4×D4×C43—42no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—44no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—42no—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—42no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—42no—
180C22×C4×C43C2×D412yes—
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—24no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—24no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—44no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191Q8×D43—44no—
192#10621900—44no—
193#10621900—48no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—24no—
197#10621898—42no—
198#10621898—48no—
199#10621898—44no—
200#10621898—44no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—24no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×D172C2×D412yes—
207C2×C4×D43—24no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—44no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—24no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—42no—
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic86C2×D414yes—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—42no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—42no—
227C22⋊C4×C43—42no—
228C22⋊C4×C43C2×D412yes—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—24no—
234#10621885—28no—
235#10621884—24no—
236#10621884—44no—
237#10621883—24no—
238#10621883—28no—
239#10621882—24no—
240#10621882—44no—
241(C2×D43)⋊C4—24no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic43—21no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—22no—
247C4×Dic43—24no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—81no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—42no—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—44no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—82no—
281D4×C43—84no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—44no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43#12012yes—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D412yes—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—48no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—84no—
305C22⋊D43—82no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—24no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—44no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—24no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—84no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—48no—
319C4×D43—42no—
320Dic86—22no—
321Dic86—24no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—44no—
325Dic86#12014yes—
326C43⋊C8—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43—162no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C22×C43D4212yes—
342C2×D43—44no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—82no—
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43#53411yescharacteristic
354C4×C43D4212yes—
355Dic43—24no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358#3586—431no—
359#3487—431no—
360#3025D4311yescharacteristic, complemented
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43—82no—
374C2×C43#240311yescharacteristic
375D43—81no—
376D43—82no—
377#585C2×D4311yescharacteristic
378C2×2−1+4—431no—
379C22×#41—431no—
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568—431no—
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—431no—
394#535—862no—
395#525—431no—
396#525—862no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398#525C2×D4312yes—
399#519—431no—
400#458—22no—
401B(4,𝔽2)—22no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421—432no—
408#419—432no—
409#418—432no—
410#413—431no—
411#410C2×D4311yescharacteristic
412#410C2×D4312yes—
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—864no—
4202−1+4—1722no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—431no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—864no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41C22×D4312yes—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—432no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439C22×D4—431no—
440C22×D4—861no—
441C23×C4—861no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443#137—864no—
444#137—864no—
445#137—864no—
446#137—862no—
447#137—868no—
448#137—862no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—864no—
455#135—868no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—862no—
462#131—864no—
463C2×M16—432no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—862no—
466#127—432no—
467#127—861no—
468#127—864no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#124—864no—
472#123—22no—
473#123—861no—
474#123C22⋊D4312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—864no—
478C22⋊Q8—861no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—864no—
482#121—864no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—864no—
486#121—862no—
487#120—22no—
488#120—861no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491#120C22⋊D4312yes—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—864no—
498C4×D4—864no—
499#117—431no—
500#117—862no—
501#117C22×D4312yes—
502#117C22×D4311yescharacteristic
503#104—864no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—864no—
507#101—861no—
508#100—861no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—861no—
513C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—864no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—1722no—
530#41—1728no—
531#41—1724no—
532#41—1724no—
533#41—1728no—
534#41—1724no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—434no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—864no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8D4×D4312yes—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—432no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—864no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—864no—
560C2×D4—864no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4D4×D4312yes—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—864no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1724no—
582C22×C4D4×D4312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—868no—
586Q16—864no—
587SD16—868no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—1724no—
593M16—864no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—434no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—862no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—432no—
622C42—864no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—862no—
629C23—861no—
630C23—3442no—
631C23—1722no—
632C23#1306329312yes—
633C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—434no—
639Q8—862no—
640Q8—864no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—1724no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—864no—
657D4—3444no—
658D4—3444no—
659D4—3442no—
660D4—1724no—
661D4—1728no—
662D4—1722no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—864no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1728no—
685C2×C4—1724no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329312yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4#1306337012yes—
692C8—864no—
693C8—1722no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—3444no—
706C22—1722no—
707C22—1724no—
708C22—1721no—
709C22—1722no—
710C22C2×#1306329311yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—864no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4#120×D4311yescharacteristic
721C4#1458345911yescharacteristic
722C4#1458353112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148249C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19143835C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135647C2semidirect
7. #19135120C2semidirect
8. #19135092C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
13. C22×#10621898C22semidirect
26. #14583468C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
31. #14583376C22semidirect
36. #14582917C22semidirect
38. #14582907C22semidirect
39. #14582903C22semidirect
41. #14582863C22semidirect
42. #14582669C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
61. C22×Dic86D4semidirect
81. C2×#10621885D4semidirect
83. C2×#10621883D4semidirect
92. #13063321D4semidirect
93. #13063314D4semidirect
360. #3025D43semidirect
416. C43#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191482492
#191439672
#191438352
#191356602
#191356472
#191351202
#191350922
#191350142
#191345682
C43×#30252
#2388443