Finite Group Databasebeta

← #25128031

Subgroups — #25128031

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143837C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135648C212yesmaximal, complemented
7#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135089C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583707—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356—22no—
18C2×#13063356C2212yes—
19C2×#13063351C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583410C2212yes—
22#14583088—22no—
23#14583085—22no—
24#14583071—22no—
25#14583066—22no—
26#14583061—24no—
27#14583044—24no—
28#14582917C2212yes—
29#14582916C2212yescomplemented
30#14582908C2212yescomplemented
31#14582904C2212yescomplemented
32#14582883C2211yescharacteristic
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yes—
35#14582863C2212yescomplemented
36#14582669C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
39C22×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#550—22no—
41C43×#550—22no—
42C43×#548—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#535—22no—
45C43×#535C2211yescharacteristic
46C43×#535C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#525—22no—
48C43×#525C2211yescharacteristic
49C43×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59#13063356—28no—
60#13063356—22no—
61#13063356—24no—
62#13063356—24no—
63#13063355—24no—
64#13063355—22no—
65#13063351—22no—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68#13063350—24no—
69#13063350—22no—
70#13063345—28no—
71#13063345—24no—
72C2×#10621885—24no—
73C2×#10621885D414yescomplemented
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621884—24no—
76C2×#10621884D414yescomplemented
77C2×#10621882—22no—
78#13063332—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81C2×#10621877C2312yes—
82#13063308—22no—
83#13063304—22no—
84#13063299—22no—
85#13063294—22no—
86C4×C22⋊D43—42no—
87#13063284C2312yes—
88#13063253—24no—
89#13063252—42no—
90#13063249—24no—
91#13063246—24no—
92#13063244—21no—
93#13063242—21no—
94#13063240—22no—
95#13063239—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—24no—
972−1+4×C43—24no—
982−1+4×C43—42no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—24no—
104C2×#41×C43—42no—
105C2×#41×C43D412yescomplemented
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C43—21no—
109C22×Q8×C43D412yescomplemented
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43—21no—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115#127×C43—24no—
116#127×C43—21no—
117#127×C43D412yescomplemented
118#124×C43—24no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43D412yescomplemented
121#123×C43—21no—
122#123×C43D412yes—
123C22⋊Q8×C43—24no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126#121×C43—24no—
127#121×C43—24no—
128#121×C43—24no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—22no—
132#121×C43—22no—
133#120×C43—21no—
134#120×C43—22no—
135#120×C43—22no—
136#120×C43D412yes—
137C4×Q8×C43—22no—
138C4×Q8×C43—22no—
139C4×D4×C43—24no—
140C4×D4×C43—24no—
141C4×D4×C43—22no—
142C4×D4×C43—22no—
143#117×C43—22no—
144#117×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—21no—
147C24×C43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—48no—
155#41×C43—48no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—44no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—24no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43—44no—
165C2×Q8×C43C2×D414yes—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—24no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—24no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—24no—
175C2×D4×C43—22no—
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43—22no—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43—44no—
180C2×D4×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—24no—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43—22no—
191C22×C4×C43—22no—
192C22×C4×C43—21no—
193C22×C4×C43—44no—
194C22×C4×C43C2×D412yes—
195C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C43C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D43—22no—
198C2×C22⋊D43—42no—
199C2×C22⋊D43—42no—
200#10621902—42no—
201Q8×D43—42no—
202#10621900—42no—
203#10621900—44no—
204D4×D43—44no—
205D4×D43—42no—
206#10621898—24no—
207#10621898—22no—
208#10621898—22no—
209#10621898—22no—
210#10621898—22no—
211#10621898—42no—
212#10621898—42no—
213C2×D172—22no—
214C2×D172C2×D412yes—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—42no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219C4⋊C4×C43—24no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C22⋊C4×C43—24no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43C2×D412yes—
232C42×C43—24no—
233C42×C43—21no—
234C42×C43C2×D412yes—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—42no—
237#10621885—24no—
238#10621885—28no—
239#10621884—24no—
240#10621884—28no—
241#10621883—24no—
242#10621883—44no—
243#10621882—24no—
244#10621882—44no—
245(C2×D43)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic43—22no—
247Dic43⋊C4—42no—
248C4×Dic43—22no—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—42no—
262C23×C43—81no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43#12012yes—
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C22×D43—22no—
267C22×D43—42no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—24no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—44no—
274Q8×C43#12014yes—
275D4×C43—24no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—24no—
280D4×C43—44no—
281D4×C43—48no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—84no—
286D4×C43—82no—
287D4×C43—84no—
288D4×C43—82no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—24no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—44no—
300C2×C4×C43—48no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43#12012yes—
306C2×C4×C43C22×D412yes—
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D43—44no—
311C22⋊D43—42no—
312C22⋊D43—42no—
313C22⋊D43—84no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—42no—
317D172—22no—
318D172—22no—
319D172—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—42no—
326C43⋊C8—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—44no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—84no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C22×C43D4212yes—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—24no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43C2×#12011yescharacteristic
354C4×C43#53411yescharacteristic
355C4×C43D4212yes—
356Dic43—42no—
357Dic43—82no—
358#3586—431no—
359#3487D4311yescharacteristic, complemented
360#3025—431no—
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796—431no—
369C2×C43—22no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#240311yescharacteristic
376D43—82no—
377#585—431no—
378C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
379C22×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568—431no—
388#550—22no—
389#550—22no—
390#548—22no—
391#548—22no—
392#535—22no—
393#535C2×D4311yescharacteristic
394#535C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#525—22no—
396#525—432no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398#525C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421—432no—
408#419—432no—
409#418—432no—
410#413—431no—
411#410—431no—
412#410—432no—
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—862no—
4202−1+4—861no—
421H(5,𝔽2)—862no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—432no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
438C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D4311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443#137—868no—
444#137—862no—
445#137—864no—
446#137—864no—
447#137—864no—
448#137—862no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—864no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—864no—
455#135—868no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—862no—
462#131—864no—
463C2×M16—432no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—862no—
466#127—24no—
467#127—21no—
468#127C22⋊D4312yescomplemented
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22⋊D4312yescomplemented
472#123—21no—
473#123—862no—
474#123C22⋊D4312yes—
475C22⋊Q8—24no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—862no—
487#120—21no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—862no—
491#120C22⋊D4312yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—1722no—
499#117—22no—
500#117—432no—
501#117C22×D4311yescharacteristic
502#117C22×D4311yescharacteristic
503#104—864no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—864no—
507#101—861no—
508#100—861no—
509#99—862no—
510#99—864no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—864no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—862no—
530#41—1722no—
531#41—1724no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—432no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8D4×D4314yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—868no—
587SD16—864no—
588SD16—864no—
589SD16—868no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—1724no—
593M16—864no—
594M16—862no—
595M16—862no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—434no—
599C2×C8—864no—
600C2×C8—862no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—1722no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
619C42—24no—
620C42—21no—
621C42—862no—
622C42C2×C22⋊D4312yes—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—862no—
631C23—1722no—
632C23#1306329412yes—
633C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—1722no—
643Q8#1306329314yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—862no—
659D4—862no—
660D4—3444no—
661D4—1722no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329412yes—
688C2×C4C2×D4×D4312yes—
689C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C2×C4#1306337012yes—
692C8—864no—
693C8—1722no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—3442no—
708C22—1722no—
709C22—6882no—
710C22C2×#1306329411yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4312yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—3442no—
719C4—1722no—
720C4C2×#1306329311yescharacteristic
721C4#1458345811yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—3442no—
730C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3487C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3487D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19143986C2semidirect
3. #19143966C2semidirect
4. #19143837C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135648C2semidirect
7. #19135123C2semidirect
8. #19135089C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134570C2semidirect
11. C43×#3487C2semidirect
29. #14582916C22semidirect
30. #14582908C22semidirect
31. #14582904C22semidirect
35. #14582863C22semidirect
36. #14582669C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
39. C22×#41×C43C22semidirect
46. C43×#535C22semidirect
49. C43×#525C22semidirect
50. C43×#519C22semidirect
73. C2×#10621885D4semidirect
76. C2×#10621884D4semidirect
105. C2×#41×C43D4semidirect
109. C22×Q8×C43D4semidirect
117. #127×C43D4semidirect
120. #124×C43D4semidirect
359. #3487D43semidirect
379. C22×#41C2×D43semidirect
394. #535C2×D43semidirect
398. #525C2×D43semidirect
399. #519C2×D43semidirect
416. C43#23884semidirect
433. C2×#41C22⋊D43semidirect
437. C22×Q8C22⋊D43semidirect
468. #127C22⋊D43semidirect
471. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191439862
#191439662
#191438372
#191356602
#191356482
#191351232
#191350892
#191350142
#191345702
C43×#34872
#2388443