Finite Group Databasebeta

← #25128032

Subgroups — #25128032

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143841C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135649C212yesmaximal, complemented
8#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135087C212yesmaximal, complemented
10#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583707—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063356—22no—
19C2×#13063356C2212yes—
20C2×#13063353C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583568—22no—
23#14583568—22no—
24#14583560—22no—
25#14583560—22no—
26#14583463—22no—
27#14583463C2211yescharacteristic
28#14583463C2211yescharacteristic, complemented
29#14583411C2212yes—
30#14583406—22no—
31#14583406C2211yescharacteristic
32#14583406C2211yescharacteristic, complemented
33#14583377C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—22no—
35#14583087—22no—
36#14583074—22no—
37#14583069—22no—
38#14583064—24no—
39#14583047—24no—
40#14582915C2212yes—
41#14582903C2212yescomplemented
42#14582872C2212yes—
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421C2212yescomplemented
48C43×#419C2212yescomplemented
49C43×#413C2211yescharacteristic
50C43×#410C2211yescharacteristic
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621902—22no—
58C2×#10621902—24no—
59C2×#10621902—42no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898C2312yes—
62#41×D43—42no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—28no—
68#13063356—22no—
69#13063356—24no—
70#13063356—24no—
71#13063355—24no—
72#13063355—22no—
73#13063353—24no—
74#13063353—42no—
75#13063351—22no—
76#13063350—24no—
77#13063350—22no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×#10621885—24no—
81C2×#10621885D414yescomplemented
82C2×#10621873—22no—
83C2×#10621884—24no—
84C2×#10621884D414yescomplemented
85C2×D344—22no—
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89#13063321—24no—
90#13063321—21no—
91#13063321D412yescomplemented
92#13063314—24no—
93#13063314—21no—
94#13063314D412yescomplemented
95#13063309—22no—
96#13063306—21no—
97#13063306D412yes—
98#13063305—22no—
99#13063301—24no—
100#13063301—21no—
101#13063301—21no—
102#13063300—22no—
103#13063299—24no—
104#13063299—24no—
105#13063299—22no—
106#13063299—22no—
107#13063296—24no—
108#13063296—21no—
109#13063296—21no—
110#13063295—22no—
111#13063293—21no—
112#13063293—22no—
113#13063293—22no—
114#13063293D412yes—
115Q8×Dic43—22no—
116Q8×Dic43—22no—
117C4×D172—42no—
118C4×C22⋊D43—24no—
119C4×C22⋊D43—24no—
120C4×C22⋊D43—22no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122#13063284—22no—
123#13063284C2311yescharacteristic
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063251—24no—
126#13063245—24no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—24no—
1292−1+4×C43—24no—
1302−1+4×C43—42no—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—22no—
133C2×#41×C43D412yescomplemented
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C43—21no—
137C22×Q8×C43D412yescomplemented
138C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#117×C43C2312yes—
141#104×C43—42no—
142#103×C43—24no—
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145#99×C43—22no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—42no—
154#41×C43—48no—
155#41×C43—44no—
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—22no—
159C2×Q8×C43—24no—
160C2×Q8×C43—42no—
161C2×Q8×C43—44no—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43C2×D412yes—
164C2×Q8×C43C2×D414yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—24no—
179C2×C22⋊D43—24no—
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—42no—
183C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
184#10621902—42no—
185#10621902—48no—
186#10621902—44no—
187#10621902—44no—
188Q8×D43—42no—
189#10621900—42no—
190#10621900—44no—
191D4×D43—44no—
192D4×D43—42no—
193#10621898—24no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—22no—
197#10621898—22no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200C2×D172—24no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172—42no—
206C2×D172—44no—
207C2×D172C2×D412yes—
208C2×D172C2×D412yes—
209C2×C4×D43—24no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—44no—
216C2×C4×D43—42no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221C2×C8×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C42×C43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43C2×D412yes—
229#10621885—24no—
230#10621885—28no—
231#10621884—24no—
232#10621884—28no—
233#10621883—24no—
234#10621882—24no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—24no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—24no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—42no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247C4×Dic43—24no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D412yes—
250#10621877—24no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—24no—
254C2×C43⋊C8C2×D414yes—
255D344—44no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43#12012yes—
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C22×D43—21no—
261C22×D43—22no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—42no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—24no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—44no—
274Q8×C43#12014yes—
275D4×C43—24no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—24no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—44no—
287C2×C4×C43—44no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43#12012yes—
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—84no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—84no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—22no—
309D172—24no—
310D172—22no—
311D172—48no—
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—84no—
316C4×D43—48no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—42no—
326C8×C43—42no—
327C43⋊C8—24no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43D4212yes—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—44no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—24no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43#53411yescharacteristic
353C4×C43D4212yes—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358#3586—431no—
359#3487—431no—
360#3025—431no—
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796D4311yescharacteristic, complemented
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43#240311yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—82no—
376D43—82no—
377#585—431no—
378C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
379C22×#41—431no—
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568—431no—
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—431no—
394#535—862no—
395#525—431no—
396#525—431no—
397#525—432no—
398#525—862no—
399#519—431no—
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421C2×D4312yescomplemented
408#419C2×D4312yescomplemented
409#418—432no—
410#413C2×D4311yescharacteristic
411#410—432no—
412#410C2×D4311yescharacteristic
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—862no—
4202−1+4—861no—
421H(5,𝔽2)—862no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—864no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—1722no—
432C2×#41—1722no—
433C2×#41D17212yescomplemented
434C2×#41C22×D4311yescharacteristic
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D17212yescomplemented
438C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C22×D4—431no—
440C22×D4—861no—
441C23×C4—431no—
442C23×C4—861no—
443#137—868no—
444#137—862no—
445#137—864no—
446#137—864no—
447#137—862no—
448#137—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—864no—
455#135—868no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—862no—
460C2×SD16—864no—
461C2×D8—862no—
462#131—864no—
463C2×M16—432no—
464C2×M16—862no—
465C2×M16C22×D4312yes—
466#127—432no—
467#127—864no—
468#127—861no—
469#124—432no—
470#124—864no—
471#124—861no—
472#123—432no—
473#123—862no—
474#123—861no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—862no—
480#121—864no—
481#121—864no—
482#121—864no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—861no—
491#120—862no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—864no—
496C4×D4—864no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—1722no—
499#117—431no—
500#117—431no—
501#117—862no—
502#117C22×D4312yes—
503#104—42no—
504#104—864no—
505#103—24no—
506#102—864no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—864no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—431no—
513C24—861no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—864no—
523#41—862no—
524#41—862no—
525#41—862no—
526#41—862no—
527#41—1722no—
528#41—1724no—
529#41—1722no—
530#41—1728no—
531#41—1722no—
532#41—1724no—
533#41—1724no—
534#41—1722no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—432no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
545C2×Q8C2×D17212yes—
546C2×Q8D4×D4314yes—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—432no—
551C2×D4—432no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—864no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4C2×D17211yescharacteristic
568C2×D4D4×D4312yes—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1724no—
582C22×C4—1722no—
583C22×C4C2×D17212yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—864no—
586Q16—868no—
587SD16—864no—
588SD16—864no—
589SD16—868no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—1724no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—864no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—434no—
600C2×C8—864no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—432no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—864no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4—1722no—
619C42—22no—
620C42—432no—
621C42—864no—
622C42—861no—
623C23—21no—
624C23—862no—
625C23—862no—
626C23—861no—
627C23—862no—
628C23—3442no—
629C23—3441no—
630C23—1722no—
631C23—1722no—
632C23#1306329512yes—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—1722no—
643Q8#1306329514yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—864no—
653D4—3444no—
654D4—3442no—
655D4—3444no—
656D4—3442no—
657D4—3444no—
658D4—1728no—
659D4—1722no—
660D4—1724no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—1728no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329512yes—
688C2×C4C2×D4×D4312yes—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×D17211yescharacteristic
691C2×C4#1306337012yes—
692C8—42no—
693C8—864no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—3442no—
700C22—3444no—
701C22—1722no—
702C22—1724no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—6882no—
710C22C2×#1306329511yescharacteristic
711C22#1458353112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—1722no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4—1722no—
720C4C2×#1306329511yescharacteristic
721C4#1458346111yescharacteristic
722C4#1458353112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—3442no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19148250C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19143841C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135649C2semidirect
8. #19135120C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19135011C2semidirect
11. C43×#1796C2semidirect
13. C22×#10621902C22semidirect
28. #14583463C22semidirect
32. #14583406C22semidirect
33. #14583377C22semidirect
41. #14582903C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#421C22semidirect
48. C43×#419C22semidirect
81. C2×#10621885D4semidirect
84. C2×#10621884D4semidirect
91. #13063321D4semidirect
94. #13063314D4semidirect
133. C2×#41×C43D4semidirect
137. C22×Q8×C43D4semidirect
368. #1796D43semidirect
407. #421C2×D43semidirect
408. #419C2×D43semidirect
416. C43#23884semidirect
433. C2×#41D172semidirect
437. C22×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191482502
#191439892
#191439692
#191438412
#191356612
#191356492
#191351202
#191350872
#191350112
C43×#17962
#2388443