Finite Group Databasebeta

← #25128033

Subgroups — #25128033

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143839C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135650C212yesmaximal, complemented
8#19135090C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063358—22no—
20C2×#13063358C2212yes—
21C2×#13063351C2212yes—
22#14583569—22no—
23#14583567—22no—
24#14583557—22no—
25#14583555—22no—
26#14583466C2211yescharacteristic, complemented
27#14583464—22no—
28#14583411C2212yes—
29#14583411C2211yescharacteristic, complemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#14583405—22no—
32#14583376C2211yescharacteristic, complemented
33#14583090—22no—
34#14583087—22no—
35#14583071—22no—
36#14583066—22no—
37#14583062—24no—
38#14583045—24no—
39#14582917C2212yes—
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582907C2212yescomplemented
42#14582883C2211yescharacteristic
43#14582872C2212yes—
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582670C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#535C2211yescharacteristic
48C43×#418C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—24no—
53#13063372—22no—
54#13063372—42no—
55#13063371—22no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898D412yescomplemented
60C2×#10621898C2312yes—
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C2×#10621900—22no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×#10621900—22no—
65C2×#10621900—22no—
66C2×#10621900—24no—
67C2×#10621900—42no—
68#41×D43—42no—
69C22×Dic86D412yescomplemented
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C22×C22⋊D43—21no—
73C23×Dic43—21no—
74C22×C4×D43C2311yescharacteristic
75#13063358—28no—
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063353—24no—
82#13063353—22no—
83#13063353—22no—
84#13063351—24no—
85#13063351—42no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×Dic172—24no—
89C2×Dic172D414yescomplemented
90C2×#10621873—24no—
91C2×#10621873D414yescomplemented
92C2×#10621883—22no—
93C2×#10621882—22no—
94C2×#10621877C2312yes—
95#13063321—24no—
96#13063321—21no—
97#13063312—21no—
98#13063311—24no—
99#13063309—21no—
100#13063309—22no—
101#13063306D412yes—
102#13063305—21no—
103#13063305—22no—
104#13063302—24no—
105#13063301—21no—
106#13063300—21no—
107#13063300—22no—
108#13063298—24no—
109#13063297—24no—
110#13063297—24no—
111#13063296—22no—
112#13063296—21no—
113#13063295—21no—
114#13063295—22no—
115#13063294—22no—
116#13063293D412yes—
117C4×Dic86—22no—
118#13063290—22no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—42no—
121D4×Dic43—24no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063281—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—42no—
128#13063248—24no—
129#13063244—21no—
130#13063242—21no—
131#13063239—24no—
132(C2×D43)⋊C8—24no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135#131×C43—24no—
136C2×M16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138#127×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#121×C43—22no—
141#120×C43—22no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—24no—
145#99×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—24no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C22×Dic43—24no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—44no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621902—42no—
174Q8×D43—44no—
175Q8×D43—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—48no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181#10621900—48no—
182#10621900—44no—
183D4×D43—44no—
184D4×D43—42no—
185#10621898—24no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—24no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—42no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—42no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—24no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—42no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×Dic86C2×D414yes—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219M16×C43—24no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222C2×C8×C43—24no—
223C2×C8×C43C2×D414yes—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C42×C43—22no—
230C42×C43C2×D412yes—
231C22⋊Dic43—24no—
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43C2×D412yes—
234#10621883—44no—
235#10621882—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—42no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—22no—
246C4×Dic43—24no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—22no—
249#10621877—22no—
250C2×C43⋊C8—22no—
251Dic172—24no—
252Dic172—28no—
253D344—24no—
254#10621873—24no—
255#10621873—24no—
256#10621873—28no—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—42no—
259C23×C43—82no—
260C23×C43#12012yes—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—21no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—22no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—81no—
268Q8×C43—22no—
269D4×C43—24no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—24no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43#12012yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—48no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—84no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—24no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—48no—
301C2×Dic43—42no—
302D172—22no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—22no—
306D172—42no—
307D172—82no—
308D172—84no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317Dic86—22no—
318Dic86—24no—
319Dic86—21no—
320Dic86—22no—
321Dic86—21no—
322Dic86—22no—
323Dic86—44no—
324Dic86—42no—
325Dic86#12014yes—
326C8×C43—24no—
327C43⋊C8—42no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—44no—
333C22×C43—42no—
334C22×C43—84no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43D4212yes—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—82no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53411yescharacteristic
352C4×C43D4212yes—
353Dic43—24no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—41no—
358#3586—431no—
359#3487—431no—
360#3025—431no—
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910D4311yescharacteristic, complemented
366#1905—432no—
367#1891—431no—
368#1796—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#240311yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—81no—
376D43—82no—
377#585—431no—
378C2×2−1+4—431no—
379C22×#41—431no—
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568C2×D4311yescharacteristic
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—862no—
394#535C2×D4311yescharacteristic
395#525—431no—
396#525—431no—
397#525—432no—
398#525—862no—
399#519—431no—
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421—432no—
408#419—432no—
409#418C2×D4312yescomplemented
410#413—431no—
411#410—432no—
412#410C2×D4311yescharacteristic
413#407—432no—
414#344—432no—
415H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—864no—
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
4202−1+4—1722no—
421H(5,𝔽2)—862no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424C2×#41—432no—
425C2×#41—431no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—861no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—864no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—432no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439C22×D4—861no—
440C22×D4C22×D4311yescharacteristic
441C23×C4—431no—
442C23×C4—861no—
443#137—864no—
444#137—864no—
445#137—862no—
446#137—862no—
447#137—868no—
448#137—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—868no—
455#135—864no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—862no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16C22×D4312yes—
466#127—861no—
467#127—864no—
468#127D17212yescomplemented
469#124—864no—
470#124—861no—
471#124D17212yescomplemented
472#123—432no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—22no—
480#121—864no—
481#121—861no—
482#121—864no—
483#121—864no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—22no—
488#120—432no—
489#120—861no—
490#120—862no—
491#120—862no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—864no—
495C4×D4—864no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—1722no—
499#117—431no—
500#117—862no—
501#117C22×D4312yes—
502#117C22×D4311yescharacteristic
503#104—864no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—24no—
507#101—861no—
508#100—861no—
509#99—22no—
510#99—864no—
511C22⋊C8—864no—
512C24—21no—
513C24—431no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—864no—
517#41—864no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1728no—
527#41—1724no—
528#41—1728no—
529#41—1724no—
530#41—1722no—
531#41—1724no—
532#41—1724no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535C2×Q8—434no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—432no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—864no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4C2×D17212yes—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4D4×D4312yes—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—864no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1724no—
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—868no—
586Q16—864no—
587SD16—868no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—1724no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—862no—
597M16—862no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8D4×D4314yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—864no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—432no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4—1722no—
619C42—22no—
620C42—864no—
621C42—861no—
622C42C2×D17212yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—862no—
627C23—861no—
628C23—861no—
629C23—862no—
630C23—3441no—
631C23—1722no—
632C23#1306329512yes—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—434no—
636Q8—862no—
637Q8—864no—
638Q8—861no—
639Q8—862no—
640Q8—861no—
641Q8—862no—
642Q8—1724no—
643Q8—1722no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—861no—
651D4—862no—
652D4—861no—
653D4—862no—
654D4—3442no—
655D4—3444no—
656D4—3442no—
657D4—3444no—
658D4—1722no—
659D4—1724no—
660D4—1728no—
661D4—1724no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—864no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1728no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329512yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C22×D17211yescharacteristic
691C2×C4#1306337112yes—
692C8—24no—
693C8—1722no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—3442no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1722no—
708C22—1721no—
709C22—6882no—
710C22C2×#1306329511yescharacteristic
711C22#1458353312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—864no—
716C4—1722no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4#120×D4311yescharacteristic
721C4#1458346011yescharacteristic
722C4D4×D17212yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—3442no—
728C2—3441no—
729C2—3441no—
730C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1910C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1910D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148251C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143966C2semidirect
5. #19143839C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135650C2semidirect
8. #19135090C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1910C2semidirect
14. C22×#10621900C22semidirect
26. #14583466C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
32. #14583376C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. #14582907C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582670C22semidirect
48. C43×#418C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#10621898D4semidirect
69. C22×Dic86D4semidirect
89. C2×Dic172D4semidirect
91. C2×#10621873D4semidirect
138. #127×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
365. #1910D43semidirect
409. #418C2×D43semidirect
415. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
416. C43#23884semidirect
468. #127D172semidirect
471. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191482512
#191439892
#191439662
#191438392
#191356632
#191356502
#191350902
#191350132
#191345682
C43×#19102
#2388443