Finite Group Databasebeta

← #25128034

Subgroups — #25128034

Order 11008.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143840C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135651C212yesmaximal, complemented
8#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063358—22no—
20C2×#13063358C2212yes—
21C2×#13063353C2212yes—
22#14583570—22no—
23#14583567—22no—
24#14583559—22no—
25#14583558—22no—
26#14583468C2211yescharacteristic, complemented
27#14583464—22no—
28#14583463C2211yescharacteristic
29#14583410C2212yes—
30#14583410C2211yescharacteristic, complemented
31#14583407—22no—
32#14583376C2211yescharacteristic, complemented
33#14583088—22no—
34#14583085—22no—
35#14583074—22no—
36#14583069—22no—
37#14583063—24no—
38#14583046—24no—
39#14582915C2212yes—
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582909C2212yescomplemented
42#14582905C2212yescomplemented
43#14582873C2211yescharacteristic
44#14582872C2212yes—
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—24no—
53#13063372—22no—
54#13063372—42no—
55#13063371—22no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898—24no—
62C2×#10621898—42no—
63C2×#10621898D412yescomplemented
64C2×#10621898C2312yes—
65C2×#10621898C2311yescharacteristic
66C2×#10621900—21no—
67C2×#10621900—22no—
68#41×D43—42no—
69C22×Dic86D412yescomplemented
70C22×Dic86C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C22×D172C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D43—21no—
74C22×C4×D43—21no—
75#13063358—28no—
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063353—24no—
82#13063353—22no—
83#13063353—22no—
84#13063353—24no—
85#13063353—42no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×Dic172—24no—
89C2×Dic172D414yescomplemented
90C2×#10621873—24no—
91C2×#10621873—22no—
92C2×#10621873D414yescomplemented
93C2×D344—22no—
94#13063322—21no—
95#13063321—24no—
96#13063321D412yescomplemented
97#13063314D412yescomplemented
98#13063313—21no—
99#13063311—24no—
100#13063308—21no—
101#13063308—22no—
102#13063304—21no—
103#13063304—22no—
104#13063303—24no—
105#13063300—22no—
106#13063299—22no—
107#13063299—21no—
108#13063299—22no—
109#13063298—24no—
110#13063298—24no—
111#13063297—24no—
112#13063295—22no—
113#13063294—21no—
114#13063294—22no—
115#13063293—22no—
116C4×Dic86—22no—
117#13063290—22no—
118#13063287—24no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—42no—
121(C22⋊D43)⋊C4—24no—
122#13063284C2312yes—
123#13063284C2311yescharacteristic
124#13063281—22no—
125#13063251—24no—
126#13063251—42no—
127#13063250—24no—
128#13063247—24no—
129#13063240—22no—
130#13063239—24no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133#131×C43—24no—
134C2×M16×C43—22no—
135C2×M16×C43C2312yes—
136C2×M16×C43C2312yes—
137#123×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#120×C43D412yes—
141C4×D4×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—44no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621902—42no—
173Q8×D43—44no—
174Q8×D43—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—48no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—24no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—24no—
189#10621898—42no—
190#10621898—48no—
191#10621898—44no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—44no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—24no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—44no—
208C2×C4×D43—42no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—24no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—42no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×Dic86C2×D414yes—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219M16×C43—24no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222M16×C43—22no—
223M16×C43—22no—
224C2×C8×C43—24no—
225C2×C8×C43—22no—
226C2×C8×C43C2×D414yes—
227C4⋊C4×C43—22no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43C2×D412yes—
232C42×C43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—42no—
237(C2×D43)⋊C4—24no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243Dic43⋊C4—24no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—42no—
246C4×Dic43—24no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249Dic172—24no—
250Dic172—28no—
251D344—24no—
252D344—44no—
253#10621873—24no—
254#10621873—24no—
255#10621873—28no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—81no—
260C23×C43#12012yes—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—22no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—22no—
265C22×D43—42no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—82no—
268Q8×C43—22no—
269D4×C43—24no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—82no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43#12012yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—48no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—84no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—84no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—24no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302D172—22no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—24no—
306D172—22no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—84no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—48no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317Dic86—22no—
318Dic86—24no—
319Dic86—21no—
320Dic86—22no—
321Dic86—21no—
322Dic86—22no—
323Dic86—44no—
324Dic86—42no—
325Dic86#12014yes—
326C8×C43—24no—
327C8×C43—42no—
328#23884—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—22no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4212yes—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53411yescharacteristic
352C4×C43D4212yes—
353Dic43—24no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—82no—
358#3586—431no—
359#3487—431no—
360#3025—431no—
361#3021—431no—
362#3005—432no—
363#2010—432no—
364#2008—432no—
365#1910—431no—
366#1905—432no—
367#1891D4311yescharacteristic, complemented
368#1796—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—22no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43#240311yescharacteristic
374D43—81no—
375D43—82no—
376D43—82no—
377#585—431no—
378C2×2−1+4—431no—
379C22×#41—431no—
380#578—864no—
381#577—864no—
382#575—432no—
383#575—862no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—862no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
387#568C2×D4311yescharacteristic
388#550—862no—
389#550—862no—
390#548—862no—
391#548—862no—
392#535—431no—
393#535—431no—
394#535—862no—
395#525—431no—
396#525—432no—
397#525—862no—
398#525C2×D4311yescharacteristic
399#519—431no—
400#458—862no—
401B(4,𝔽2)—862no—
402#454—862no—
403#453—862no—
404#452—864no—
405#449—864no—
406#421—432no—
407#421—432no—
408#419—432no—
409#418—432no—
410#413C2×D4311yescharacteristic
411#410—431no—
412#410—432no—
413#407C2×D4312yescomplemented
414#344C2×D4312yescomplemented
415H(3,ℤ/4)—432no—
416C43#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—864no—
4182−1+4—862no—
4192−1+4—861no—
4202−1+4—1722no—
421H(5,𝔽2)—862no—
422H(5,𝔽2)—862no—
423H(5,𝔽2)—861no—
424C2×#41—432no—
425C2×#41—431no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—864no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C22×Q8—432no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439C22×D4—431no—
440C22×D4—861no—
441C23×C4—861no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443#137—864no—
444#137—864no—
445#137—862no—
446#137—862no—
447#137—868no—
448#137—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—864no—
452AGL(1,ℤ/8)—864no—
453AGL(1,ℤ/8)—1722no—
454#135—868no—
455#135—864no—
456C2×Q16—434no—
457C2×Q16—864no—
458C2×SD16—434no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—862no—
461C2×D8—862no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D4312yes—
465C2×M16C22×D4312yes—
466#127—432no—
467#127—861no—
468#127—864no—
469#124—432no—
470#124—861no—
471#124—864no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123D17212yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—864no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—21no—
480#121—864no—
481#121—864no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—864no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—861no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490#120—862no—
491#120D17212yes—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8—862no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—864no—
497C4×D4—864no—
498C4×D4—1722no—
499#117—431no—
500#117—432no—
501#117—862no—
502#117C22×D4311yescharacteristic
503#104—864no—
504#104—1722no—
505#103—864no—
506#102—864no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—862no—
510#99—864no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—861no—
513C24C2×D17211yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—864no—
517#41—864no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—862no—
524#41—1722no—
525#41—1722no—
526#41—1728no—
527#41—1724no—
528#41—1724no—
529#41—1728no—
530#41—1724no—
531#41—1724no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535C2×Q8—434no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—862no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1724no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—431no—
551C2×D4—432no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1722no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4C2×D17212yes—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—1724no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4C2×D17211yescharacteristic
583C22×C4D4×D4312yes—
584C22×C4C23×D4311yescharacteristic
585Q16—868no—
586Q16—864no—
587SD16—868no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—1724no—
591D8—864no—
592D8—1724no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D4314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—864no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—1722no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—864no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—1722no—
617C22⋊C4—1722no—
618C22⋊C4C2×D17212yes—
619C42—21no—
620C42—432no—
621C42—864no—
622C42—862no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—862no—
627C23—862no—
628C23—861no—
629C23—3442no—
630C23—1722no—
631C23—1722no—
632C23#1306329512yes—
633C23C22×D17211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—434no—
636Q8—862no—
637Q8—864no—
638Q8—861no—
639Q8—862no—
640Q8—861no—
641Q8—862no—
642Q8—1724no—
643Q8—1722no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—861no—
648D4—862no—
649D4—861no—
650D4—862no—
651D4—864no—
652D4—3444no—
653D4—3444no—
654D4—3444no—
655D4—3442no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1728no—
659D4—1724no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—864no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1728no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4#1306329512yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4312yes—
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4#1306337112yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—3442no—
703C22—3444no—
704C22—1722no—
705C22—1724no—
706C22—1721no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—6882no—
710C22C2×#1306329511yescharacteristic
711C22D4×D17212yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—864no—
716C4—3442no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C4—1721no—
720C4#120×D4311yescharacteristic
721C4#1458346011yescharacteristic
722C4#1458353312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—3442no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23884
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148249C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19143840C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135651C2semidirect
8. #19135122C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
14. C22×#10621898C22semidirect
26. #14583468C22semidirect
30. #14583410C22semidirect
32. #14583376C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582909C22semidirect
42. #14582905C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
63. C2×#10621898D4semidirect
69. C22×Dic86D4semidirect
89. C2×Dic172D4semidirect
92. C2×#10621873D4semidirect
96. #13063321D4semidirect
97. #13063314D4semidirect
367. #1891D43semidirect
413. #407C2×D43semidirect
414. #344C2×D43semidirect
416. C43#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191482492
#191439862
#191439692
#191438402
#191356622
#191356512
#191351222
#191350882
#191345712
C43×#18912
#2388443