Finite Group Databasebeta

← #25128039

Subgroups — #25128039

Order 11008.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143827C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135653C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135086C212yesmaximal, complemented
9#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583564—22no—
22#14583562—22no—
23#14583559—22no—
24#14583557—22no—
25#14583473C2211yescharacteristic, complemented
26#14583471—22no—
27#14583411C2211yescharacteristic, complemented
28#14583407—22no—
29#14583406C2211yescharacteristic
30#14583406C2212yes—
31#14583376C2211yescharacteristic, complemented
32#14583089—22no—
33#14583086—22no—
34#14583053—24no—
35#14583036—24no—
36#14582915C2212yescomplemented
37#14582909C2212yescomplemented
38#14582908C2212yescomplemented
39#14582873C2211yescharacteristic
40#14582873C2212yes—
41#14582862C2212yescomplemented
42#14582671C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C43C2212yes—
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#456—22no—
48C43×#455—22no—
49C43×#421C2212yes—
50C43×#413C2211yescharacteristic
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898D412yescomplemented
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D412yescomplemented
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—21no—
62C2×Q8×D43—22no—
63C2×Q8×D43—24no—
64C2×Q8×D43—42no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—28no—
70#13063355—22no—
71#13063355—24no—
72#13063355—24no—
73#13063351—24no—
74#13063351—22no—
75#13063350—22no—
76#13063345—28no—
77#13063345—24no—
78C2×#10621885—24no—
79C2×#10621885D414yescomplemented
80C2×#10621883—24no—
81C2×#10621883D414yescomplemented
82#13063332—24no—
83C2×#10621877—22no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063324—24no—
86#13063323—21no—
87#13063314—21no—
88#13063311—24no—
89#13063309—21no—
90#13063308—22no—
91#13063306—22no—
92#13063306D412yes—
93#13063305—21no—
94#13063303—24no—
95#13063303—24no—
96#13063302—24no—
97#13063301—22no—
98#13063301—21no—
99#13063301—22no—
100#13063300—21no—
101#13063298—24no—
102#13063296—21no—
103#13063296—22no—
104#13063295—21no—
105#13063293—22no—
106#13063293D412yes—
107C4×Dic86—22no—
108#13063290—22no—
109C4×D172—22no—
110#13063287—24no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—42no—
113(C22⋊D43)⋊C4—24no—
114#13063284C2312yes—
115#13063284C2311yescharacteristic
116#13063281—22no—
117#13063251—42no—
118#13063250—24no—
119#13063249—24no—
120#13063240—22no—
121#13063240—24no—
122(C2×D43)⋊C8—24no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—21no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—22no—
127H(5,𝔽2)×C43—21no—
128C2×#41×C43—22no—
129C2×#41×C43—42no—
130C2×#41×C43C2312yes—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#137×C43—24no—
134#137×C43—42no—
135C2×Q16×C43—22no—
136C2×SD16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—21no—
145#100×C43—21no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—24no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D412yes—
165C2×Q8×C43C2×D412yes—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—44no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—42no—
178C22×C4×C43C2×D412yes—
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187Q8×D43—48no—
188Q8×D43—44no—
189Q8×D43—44no—
190Q8×D43—44no—
191#10621900—44no—
192#10621900—48no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—24no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—44no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—24no—
210C2×Dic86—24no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—42no—
213C2×Dic86—44no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic86C2×D414yes—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217Q16×C43—44no—
218SD16×C43—44no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221C2×C8×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—24no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—24no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43C2×D412yes—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—42no—
230C22⋊Dic43C2×D412yes—
231#10621885—24no—
232#10621885—28no—
233#10621884—24no—
234#10621883—24no—
235#10621883—28no—
236#10621882—24no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—24no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—24no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—42no—
249C4×Dic43—24no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—22no—
252#10621877—24no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255C2×C43⋊C8—24no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—42no—
259C23×C43#12012yes—
260C23×C43C22×D411yescharacteristic
261C22×D43—21no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—42no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—24no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—42no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—44no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—44no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43#12012yes—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D412yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—84no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—24no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—42no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—48no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316Dic86—22no—
317Dic86—24no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—44no—
321Dic86—48no—
322Dic86#12014yes—
323C8×C43—42no—
324C43⋊C8—24no—
325#23885—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43—162no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43D4212yes—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—24no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43C2×#12011yescharacteristic
346C4×C43#53411yescharacteristic
347C4×C43D4212yes—
348Dic43—24no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—82no—
353#3586—431no—
354#3486—431no—
355#3025—431no—
356#3022D4311yescharacteristic, complemented
357#3004—432no—
358#2010—432no—
359#2009—432no—
360#1909—431no—
361#1905—432no—
362#1891—431no—
363#1796—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#240311yescharacteristic
369D43—42no—
370D43—81no—
371#585C2×D4311yescharacteristic
372C2×2−1+4—431no—
373C23×Q8—431no—
374#578—864no—
375#577—864no—
376#575—432no—
377#575—862no—
378C2×#137—432no—
379C2×#137—862no—
380C2×#137C2×D4312yes—
381#568—431no—
382D4×Q8—862no—
383D4×Q8—862no—
384#548—862no—
385#548—862no—
386#536—431no—
387#536—862no—
388#536C2×D4311yescharacteristic
389#525—431no—
390#525—432no—
391#525—431no—
392#525—862no—
393#519—431no—
394#458—862no—
395B(4,𝔽2)—862no—
396#456—22no—
397#455—22no—
398#451—864no—
399#448—864no—
400#421—432no—
401#421C2×D4312yes—
402#419—432no—
403#419—432no—
404#413C2×D4311yescharacteristic
405#410—431no—
406#410—432no—
407#407—432no—
408#344—432no—
409H(3,ℤ/4)—432no—
410C43#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—864no—
4142−1+4—1722no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41C22×D4312yes—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—432no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—862no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—864no—
433C22×Q8—1722no—
434C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C23×C4—431no—
436C23×C4—861no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—864no—
440#137—864no—
441#137—864no—
442#137—862no—
443#137—868no—
444#137—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—864no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—862no—
448#135—864no—
449#135—868no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—434no—
452C2×Q16—864no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—434no—
455C2×SD16—864no—
456#131—864no—
457C2×M16—432no—
458C2×M16—862no—
459C2×M16C22×D4312yes—
460C4⋊Q8—864no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
463#124—864no—
464#124—861no—
465#124C22⋊D4312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—432no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—864no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—864no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—864no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#120—432no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—864no—
489C4×D4—864no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—1722no—
493#117—431no—
494#117—432no—
495#117—862no—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—1722no—
499#103—864no—
500#103—864no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—864no—
504#99—862no—
505C22⋊C8—864no—
506C24—431no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—864no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—1722no—
523#41—1728no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—434no—
531C2×Q8—432no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—864no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1724no—
540C2×Q8—1728no—
541C2×Q8—1724no—
542C2×Q8—1724no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8D4×D4312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—431no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4D4×D4312yes—
559C2×D4D4×D4312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—864no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1724no—
575C22×C4D4×D4312yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—868no—
579Q16—864no—
580SD16—44no—
581SD16—868no—
582SD16—864no—
583SD16—864no—
584D8—864no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—864no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—434no—
592C2×C8—864no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—864no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—432no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—864no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—1722no—
612C22⋊C4—1722no—
613C42—864no—
614C42—861no—
615C42—862no—
616C42C2×C22⋊D4312yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—861no—
620C23—862no—
621C23—861no—
622C23—1722no—
623C23#1306329312yes—
624C23C2×D4×D4311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—434no—
633Q8—862no—
634Q8—864no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—1724no—
638Q8—1728no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—3444no—
650D4—1724no—
651D4—1724no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—864no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329312yes—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4312yes—
681C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
682C2×C4#1306337012yes—
683C8—42no—
684C8—864no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—864no—
692C22—862no—
693C22—1722no—
694C22—1721no—
695C22—1722no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329311yescharacteristic
699C22#1458353112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—864no—
705C4—3442no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4#120×D4311yescharacteristic
710C4#1458345911yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D4312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—3441no—
717C2—1722no—
718C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#23885
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148244C2semidirect
3. #19143987C2semidirect
4. #19143827C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135653C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135086C2semidirect
9. #19135011C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D43C22semidirect
25. #14583473C22semidirect
27. #14583411C22semidirect
31. #14583376C22semidirect
36. #14582915C22semidirect
37. #14582909C22semidirect
38. #14582908C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582671C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
58. C22×Dic86D4semidirect
79. C2×#10621885D4semidirect
81. C2×#10621883D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
356. #3022D43semidirect
410. C43#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
465. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191482442
#191439872
#191438272
#191356612
#191356532
#191351182
#191350862
#191350112
#191345712
C43×#30222
#2388543