Finite Group Databasebeta

← #25128041

Subgroups — #25128041

Order 11008.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143828C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135654C212yesmaximal, complemented
7#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135092C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20C2×#13063355C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22D4×Dic86—22no—
23#14583562—22no—
24#14583558—22no—
25#14583555—22no—
26#14583475C2211yescharacteristic, complemented
27#14583471—22no—
28#14583470C2211yescharacteristic
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#14583405—22no—
31#14583376C2211yescharacteristic, complemented
32#14583082—22no—
33#14583077—22no—
34#14583054—24no—
35#14583037—24no—
36#14582917C2212yescomplemented
37#14582916C2212yes—
38#14582907C2212yescomplemented
39#14582907C2212yescomplemented
40#14582883C2211yescharacteristic
41#14582863C2212yescomplemented
42#14582669C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yes—
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#410C2212yes—
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898D412yescomplemented
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—24no—
61C22×Dic86—42no—
62C22×Dic86D412yescomplemented
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×Dic86C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D43—21no—
66C23×Dic43—21no—
67#13063356—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—28no—
70#13063355—22no—
71#13063355—24no—
72#13063355—24no—
73#13063355—24no—
74#13063355—42no—
75#13063351—24no—
76#13063351—22no—
77#13063350—22no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×#10621885—24no—
81C2×#10621885—22no—
82C2×#10621885D414yescomplemented
83C2×#10621883—24no—
84C2×#10621883—22no—
85C2×#10621883D414yescomplemented
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621877C2312yes—
90#13063325—21no—
91#13063324—24no—
92#13063323D412yescomplemented
93#13063313—21no—
94#13063312D412yescomplemented
95#13063311—24no—
96#13063309—22no—
97#13063308—21no—
98#13063306—22no—
99#13063305—22no—
100#13063304—22no—
101#13063304—21no—
102#13063303—24no—
103#13063302—24no—
104#13063302—24no—
105#13063299—21no—
106#13063297—24no—
107#13063294—21no—
108C4×Dic86—22no—
109#13063290—22no—
110D4×Dic43—24no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—24no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114#13063281—22no—
115#13063253—42no—
116#13063252—24no—
117#13063248—24no—
118#13063248—24no—
119#13063244—21no—
120#13063242—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—24no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—22no—
133#123×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—22no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—22no—
138#120×C43—22no—
139#120×C43D412yes—
140C4×D4×C43—22no—
141C4×D4×C43—42no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—24no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—42no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—42no—
161C2×Q8×C43C2×D412yes—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43—44no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43C2×D412yes—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—42no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—24no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—44no—
190Q8×D43—44no—
191#10621900—44no—
192#10621900—48no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—24no—
205C2×Dic86—24no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—48no—
210C2×Dic86—44no—
211C2×Dic86—44no—
212C2×Dic86—44no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D412yes—
215C2×Dic86C2×D414yes—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—42no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—42no—
225C22⋊C4×C43—42no—
226C22⋊C4×C43C2×D412yes—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—24no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—24no—
233#10621885—28no—
234#10621885—44no—
235#10621884—24no—
236#10621883—24no—
237#10621883—28no—
238#10621883—44no—
239#10621882—24no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic43—24no—
243C4⋊Dic43—21no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—24no—
247C4×Dic43—24no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254C2×C43⋊C8—24no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yes—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—42no—
261C23×C43—42no—
262C23×C43#12012yes—
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—42no—
269D4×C43—24no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—22no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—44no—
275D4×C43—44no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—84no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—44no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43#12012yes—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D412yes—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—42no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—24no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—48no—
308C2×Dic43—42no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—22no—
314Dic86—24no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—24no—
318Dic86—44no—
319Dic86—48no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86#12014yes—
323C43⋊C8—24no—
324C43⋊C8—42no—
325#23885—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—24no—
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43—162no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4212yes—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—82no—
346C4×C43C2×#12011yescharacteristic
347C4×C43#53411yescharacteristic
348C4×C43D4212yes—
349Dic43—24no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353#3586—431no—
354#3486—431no—
355#3025D4311yescharacteristic, complemented
356#3022—431no—
357#3004—432no—
358#2010—432no—
359#2009—432no—
360#1909—431no—
361#1905—432no—
362#1891—431no—
363#1796—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43—82no—
369C2×C43#240311yescharacteristic
370D43—81no—
371#585C2×D4311yescharacteristic
372C2×2−1+4—431no—
373C23×Q8—431no—
374#578—864no—
375#577—864no—
376#575—432no—
377#575—862no—
378C2×#137—432no—
379C2×#137—432no—
380C2×#137—862no—
381#568—431no—
382D4×Q8—862no—
383D4×Q8—862no—
384#548—862no—
385#548—862no—
386#536—431no—
387#536—431no—
388#536—862no—
389#525—431no—
390#525—862no—
391#525C2×D4311yescharacteristic
392#525C2×D4312yes—
393#519—431no—
394#458—22no—
395B(4,𝔽2)—22no—
396#456—862no—
397#455—862no—
398#451—864no—
399#448—864no—
400#421—432no—
401#421—432no—
402#419—432no—
403#419—432no—
404#413—431no—
405#410C2×D4311yescharacteristic
406#410C2×D4312yes—
407#407—432no—
408#344—432no—
409H(3,ℤ/4)—432no—
410C43#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—864no—
4142−1+4—1722no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41C22×D4312yes—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—432no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—862no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—864no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—1722no—
435C23×C4—861no—
436C23×C4C22×D4311yescharacteristic
437#137—864no—
438#137—864no—
439#137—864no—
440#137—862no—
441#137—868no—
442#137—862no—
443#137—864no—
444#137—1722no—
445AGL(1,ℤ/8)—864no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—862no—
448#135—864no—
449#135—868no—
450C2×Q16—434no—
451C2×Q16—864no—
452C2×Q16—862no—
453C2×SD16—434no—
454C2×SD16—864no—
455C2×SD16—862no—
456#131—864no—
457C2×M16—432no—
458C2×M16—432no—
459C2×M16—862no—
460C4⋊Q8—432no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—864no—
463#124—432no—
464#124—861no—
465#124—864no—
466#123—22no—
467#123—862no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470#123C22⋊D4312yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—864no—
474C22⋊Q8—864no—
475C22⋊Q8—862no—
476C22⋊Q8—864no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—861no—
482#121—864no—
483#120—22no—
484#120—861no—
485#120C22⋊D4312yes—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—864no—
492C4×D4—864no—
493#117—431no—
494#117—862no—
495#117C22×D4312yes—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497#104—864no—
498#104—1722no—
499#103—864no—
500#103—864no—
501#101—861no—
502#100—861no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—864no—
506C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—864no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—1722no—
523#41—1728no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—434no—
528C2×Q8—432no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—864no—
532C2×Q8—864no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—1724no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1724no—
542C2×Q8—1728no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8—1724no—
545C2×Q8D4×D4312yes—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4D4×D4312yes—
559C2×D4D4×D4311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—864no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—1724no—
574C22×C4D4×D4312yes—
575C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—868no—
578Q16—864no—
579Q16—1724no—
580SD16—868no—
581SD16—864no—
582SD16—864no—
583SD16—1724no—
584D8—864no—
585M16—864no—
586M16—862no—
587M16—862no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—434no—
591C2×C8—864no—
592C2×C8—862no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—864no—
600C4⋊C4—864no—
601C4⋊C4—861no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—864no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—864no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—432no—
616C42—864no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—861no—
623C23#1306329312yes—
624C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—434no—
630Q8—862no—
631Q8—864no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—864no—
635Q8—1724no—
636Q8—1728no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—861no—
650D4—861no—
651D4—1724no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—864no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1728no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329312yes—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4312yes—
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4#1306337012yes—
683C8—864no—
684C8—1722no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—1722no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D4312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—864no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4#120×D4311yescharacteristic
710C4#1458345911yescharacteristic
711C4#1458353112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—3441no—
718C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23885
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148242C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19143828C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135654C2semidirect
7. #19135115C2semidirect
8. #19135092C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
13. C23×Dic86C22semidirect
26. #14583475C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
31. #14583376C22semidirect
36. #14582917C22semidirect
38. #14582907C22semidirect
39. #14582907C22semidirect
41. #14582863C22semidirect
42. #14582669C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
62. C22×Dic86D4semidirect
82. C2×#10621885D4semidirect
85. C2×#10621883D4semidirect
92. #13063323D4semidirect
94. #13063312D4semidirect
355. #3025D43semidirect
410. C43#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191482422
#191439742
#191438282
#191356602
#191356542
#191351152
#191350922
#191350142
#191345682
C43×#30252
#2388543