Finite Group Databasebeta

← #25128043

Subgroups — #25128043

Order 11008.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143831C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135656C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135087C212yesmaximal, complemented
10#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583707—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063358C2212yes—
19C2×#13063356—22no—
20C2×#13063356C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D43—22no—
23Q8×C22⋊D43—22no—
24#14583556—22no—
25#14583556—22no—
26#14583470—22no—
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583470C2211yescharacteristic, complemented
29#14583411C2212yes—
30#14583406—22no—
31#14583406C2211yescharacteristic
32#14583406C2211yescharacteristic, complemented
33#14583377C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—22no—
35#14583087—22no—
36#14583084—22no—
37#14583079—22no—
38#14583056—24no—
39#14583039—24no—
40#14582915C2212yes—
41#14582907C2212yescomplemented
42#14582872C2212yes—
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421C2212yescomplemented
48C43×#419C2212yescomplemented
49C43×#413C2211yescharacteristic
50C43×#410C2211yescharacteristic
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—22no—
63C2×Q8×D43—24no—
64C2×Q8×D43—42no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063358—24no—
68#13063358—42no—
69#13063356—28no—
70#13063356—22no—
71#13063356—24no—
72#13063356—24no—
73#13063355—24no—
74#13063355—22no—
75#13063351—22no—
76#13063350—24no—
77#13063350—22no—
78#13063345—28no—
79#13063345—24no—
80C2×Dic172—22no—
81C2×#10621885—24no—
82C2×#10621885D414yescomplemented
83C2×#10621873—22no—
84C2×#10621884—24no—
85C2×#10621884D414yescomplemented
86#13063332—24no—
87C2×#10621877—22no—
88C2×#10621877C2312yes—
89#13063323—24no—
90#13063323—21no—
91#13063323D412yescomplemented
92#13063312—24no—
93#13063312—21no—
94#13063312D412yescomplemented
95#13063309—22no—
96#13063306—22no—
97#13063306—21no—
98#13063306—22no—
99#13063306D412yes—
100#13063305—22no—
101#13063304—24no—
102#13063304—24no—
103#13063304—22no—
104#13063304—22no—
105#13063301—24no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063300—22no—
109#13063296—24no—
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112#13063295—22no—
113#13063293—21no—
114#13063293D412yes—
115Q8×Dic43—22no—
116Q8×Dic43—22no—
117C4×D172—42no—
118C4×C22⋊D43—24no—
119C4×C22⋊D43—24no—
120C4×C22⋊D43—22no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122#13063284—22no—
123#13063284C2311yescharacteristic
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063251—24no—
126#13063248—24no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—24no—
1292−1+4×C43—24no—
1302−1+4×C43—42no—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—22no—
133C2×#41×C43D412yescomplemented
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C43—21no—
137C22×Q8×C43D412yescomplemented
138C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#117×C43C2312yes—
141#104×C43—42no—
142#103×C43—24no—
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145#99×C43—22no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—24no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—42no—
153#41×C43—48no—
154#41×C43—44no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—24no—
159C2×Q8×C43—42no—
160C2×Q8×C43—44no—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D414yes—
164C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
182#10621902—42no—
183Q8×D43—48no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43—44no—
186Q8×D43—44no—
187#10621900—42no—
188#10621900—44no—
189D4×D43—44no—
190D4×D43—42no—
191#10621898—24no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—42no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—24no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—44no—
208C2×C4×D43—42no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—24no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—44no—
215C2×Dic86C2×D412yes—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217M16×C43—22no—
218M16×C43—22no—
219C2×C8×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C42×C43—22no—
223C22⋊Dic43—24no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—24no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43C2×D412yes—
229#10621885—24no—
230#10621885—28no—
231#10621884—24no—
232#10621884—28no—
233#10621883—24no—
234#10621882—24no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—42no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—42no—
243Dic43⋊C4—24no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—22no—
247C4×Dic43—24no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43C2×D412yes—
250#10621877—24no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—24no—
254C2×C43⋊C8C2×D414yes—
255Dic172—44no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43#12012yes—
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C22×D43—21no—
261C22×D43—22no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—42no—
264C22×D43—42no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—24no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—44no—
271Q8×C43#12014yes—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—44no—
277D4×C43—42no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—24no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—44no—
284C2×C4×C43—44no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12012yes—
288C2×C4×C43C22×D412yes—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305D172—22no—
306D172—22no—
307D172—42no—
308D172—84no—
309C4×D43—48no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316Dic86—22no—
317Dic86—24no—
318Dic86—22no—
319Dic86—48no—
320Dic86—42no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323C8×C43—42no—
324C43⋊C8—24no—
325#23885—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43D4212yes—
333C2×D43—24no—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—162no—
341C4×C43—24no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—82no—
345C4×C43C2×#12011yescharacteristic
346C4×C43#53411yescharacteristic
347C4×C43D4212yes—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353#3586—431no—
354#3486—431no—
355#3025—431no—
356#3022—431no—
357#3004—432no—
358#2010—432no—
359#2009—432no—
360#1909—431no—
361#1905—432no—
362#1891—431no—
363#1796D4311yescharacteristic, complemented
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43#240311yescharacteristic
369D43—42no—
370D43—82no—
371#585—431no—
372C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
373C23×Q8—431no—
374#578—864no—
375#577—864no—
376#575—432no—
377#575—862no—
378C2×#137—432no—
379C2×#137—432no—
380C2×#137—862no—
381#568—431no—
382D4×Q8—862no—
383D4×Q8—862no—
384#548—862no—
385#548—862no—
386#536—431no—
387#536—431no—
388#536—862no—
389#525—431no—
390#525—431no—
391#525—432no—
392#525—862no—
393#519—431no—
394#458—862no—
395B(4,𝔽2)—862no—
396#456—862no—
397#455—862no—
398#451—864no—
399#448—864no—
400#421—432no—
401#421C2×D4312yescomplemented
402#419—432no—
403#419C2×D4312yescomplemented
404#413C2×D4311yescharacteristic
405#410—432no—
406#410C2×D4311yescharacteristic
407#407—432no—
408#344—432no—
409H(3,ℤ/4)—432no—
410C43#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—862no—
4142−1+4—861no—
415H(5,𝔽2)—862no—
416H(5,𝔽2)—862no—
417H(5,𝔽2)—861no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—1722no—
423C2×#41D17212yescomplemented
424C2×#41C22×D4311yescharacteristic
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—862no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—864no—
432C22×Q8—1722no—
433C22×Q8D17212yescomplemented
434C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C23×C4—431no—
436C23×C4—861no—
437#137—864no—
438#137—868no—
439#137—862no—
440#137—864no—
441#137—864no—
442#137—862no—
443#137—864no—
444#137—1722no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—864no—
447AGL(1,ℤ/8)—862no—
448#135—864no—
449#135—868no—
450C2×Q16—434no—
451C2×Q16—862no—
452C2×Q16—864no—
453C2×SD16—434no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—864no—
456#131—864no—
457C2×M16—432no—
458C2×M16—862no—
459C2×M16C22×D4312yes—
460C4⋊Q8—432no—
461C4⋊Q8—864no—
462C4⋊Q8—861no—
463#124—432no—
464#124—864no—
465#124—861no—
466#123—432no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—861no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—864no—
473C22⋊Q8—864no—
474C22⋊Q8—864no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—864no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#120—432no—
484#120—862no—
485#120—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—864no—
490C4×D4—864no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—1722no—
493#117—431no—
494#117—431no—
495#117—862no—
496#117C22×D4312yes—
497#104—42no—
498#104—864no—
499#103—24no—
500#103—864no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—864no—
505C22⋊C8—864no—
506C24—431no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—864no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—1722no—
521#41—1724no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—432no—
532C2×Q8—432no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—1724no—
539C2×Q8—1728no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1724no—
542C2×Q8—1724no—
543C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
544C2×Q8C2×D17212yes—
545C2×Q8D4×D4314yes—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4C2×D17211yescharacteristic
559C2×D4D4×D4312yes—
560C2×D4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—1724no—
574C22×C4—1722no—
575C22×C4C2×D17212yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—864no—
578Q16—868no—
579Q16—1724no—
580SD16—864no—
581SD16—864no—
582SD16—868no—
583SD16—1724no—
584D8—864no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—864no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—434no—
592C2×C8—864no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—864no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—432no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—864no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—864no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—1722no—
612C22⋊C4—1722no—
613C42—22no—
614C42—432no—
615C42—864no—
616C42—861no—
617C23—21no—
618C23—861no—
619C23—862no—
620C23—862no—
621C23—1722no—
622C23—1722no—
623C23#1306329512yes—
624C23C2×D4×D4311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—862no—
632Q8—864no—
633Q8—862no—
634Q8—1728no—
635Q8—1722no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638Q8#1306329514yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—862no—
646D4—862no—
647D4—3444no—
648D4—1722no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1724no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—862no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—1728no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329512yes—
679C2×C4C2×D4×D4312yes—
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C22×D17211yescharacteristic
682C2×C4#1306337012yes—
683C8—42no—
684C8—864no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—864no—
691C22—862no—
692C22—3442no—
693C22—1722no—
694C22—1721no—
695C22—1722no—
696C22—1721no—
697C22—6882no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C22#1458353112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4—1722no—
709C4C2×#1306329511yescharacteristic
710C4#1458346111yescharacteristic
711C4#1458353112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—3442no—
717C2—1722no—
718C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#23885
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19148243C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19143831C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135656C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19135011C2semidirect
11. C43×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D43C22semidirect
28. #14583470C22semidirect
32. #14583406C22semidirect
33. #14583377C22semidirect
41. #14582907C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#421C22semidirect
48. C43×#419C22semidirect
82. C2×#10621885D4semidirect
85. C2×#10621884D4semidirect
91. #13063323D4semidirect
94. #13063312D4semidirect
133. C2×#41×C43D4semidirect
137. C22×Q8×C43D4semidirect
363. #1796D43semidirect
401. #421C2×D43semidirect
403. #419C2×D43semidirect
410. C43#23885semidirect
423. C2×#41D172semidirect
433. C22×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191482432
#191439892
#191439762
#191438312
#191356612
#191356562
#191351152
#191350872
#191350112
C43×#17962
#2388543