Finite Group Databasebeta

← #25128044

Subgroups — #25128044

Order 11008.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143831C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135657C212yesmaximal, complemented
8#19135090C212yesmaximal, complemented
9#19135013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063358—22no—
20C2×#13063358C2212yes—
21C2×#13063356C2212yes—
22#14583564—22no—
23#14583562—22no—
24#14583559—22no—
25#14583557—22no—
26#14583473C2211yescharacteristic, complemented
27#14583471—22no—
28#14583411C2212yes—
29#14583411C2211yescharacteristic, complemented
30#14583407—22no—
31#14583406C2211yescharacteristic
32#14583376C2211yescharacteristic, complemented
33#14583090—22no—
34#14583087—22no—
35#14583081—22no—
36#14583076—22no—
37#14583056—24no—
38#14583039—24no—
39#14582917C2212yes—
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582907C2212yescomplemented
42#14582883C2211yescharacteristic
43#14582872C2212yes—
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582670C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#536C2211yescharacteristic
48C43×#419C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—24no—
53#13063372—22no—
54#13063372—42no—
55#13063371—22no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898D412yescomplemented
60C2×#10621898C2312yes—
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—22no—
64#41×D43—42no—
65C22×Dic86—21no—
66C22×Dic86D412yescomplemented
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D43—22no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Q8×D43—22no—
71C2×Q8×D43—24no—
72C2×Q8×D43—42no—
73C22×C4×D43—21no—
74C22×C4×D43C2311yescharacteristic
75#13063358—28no—
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063356—24no—
82#13063356—42no—
83#13063353—24no—
84#13063353—22no—
85#13063353—22no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×Dic172—24no—
89C2×Dic172D414yescomplemented
90C2×#10621885—22no—
91C2×#10621873—24no—
92C2×#10621873D414yescomplemented
93C2×#10621884—22no—
94C2×#10621877C2312yes—
95#13063324—24no—
96#13063323—21no—
97#13063314—21no—
98#13063311—24no—
99#13063309—21no—
100#13063309—22no—
101#13063308—22no—
102#13063306D412yes—
103#13063305—21no—
104#13063305—22no—
105#13063303—24no—
106#13063303—24no—
107#13063302—24no—
108#13063301—22no—
109#13063301—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300—22no—
112#13063298—24no—
113#13063296—21no—
114#13063295—21no—
115#13063295—22no—
116#13063293D412yes—
117C4×Dic86—22no—
118#13063290—22no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—42no—
121#13063287—24no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063281—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—42no—
128#13063248—24no—
129#13063244—21no—
130#13063242—21no—
131#13063239—24no—
132(C2×D43)⋊C8—24no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#131×C43—24no—
136C2×M16×C43—22no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#103×C43—24no—
145#99×C43—22no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621902—42no—
168Q8×D43—48no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—42no—
171Q8×D43—44no—
172Q8×D43—44no—
173#10621900—42no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176#10621900—48no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—42no—
179#10621898—24no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—24no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—42no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×C4×D43—24no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—44no—
204C2×C4×D43—42no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—24no—
209C2×Dic86—24no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—42no—
212C2×Dic86—44no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D412yes—
215C2×Dic86C2×D414yes—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217M16×C43—24no—
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220C2×C8×C43—24no—
221C2×C8×C43C2×D414yes—
222C4⋊C4×C43—24no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—24no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C42×C43—22no—
229C42×C43C2×D412yes—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43C2×D412yes—
232#10621885—44no—
233#10621884—44no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239(C2×D43)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—42no—
243Dic43⋊C4—24no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—22no—
246C4×Dic43—24no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—22no—
249#10621877—22no—
250C2×C43⋊C8—22no—
251Dic172—24no—
252Dic172—28no—
253D344—24no—
254#10621873—24no—
255#10621873—24no—
256#10621873—28no—
257C23×C43#12012yes—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259C22×D43—21no—
260C22×D43—22no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—22no—
263C22×D43—42no—
264C22×D43—42no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—24no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269D4×C43—24no—
270D4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43#12012yes—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D412yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—24no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—42no—
297D172—22no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172—84no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—48no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—22no—
314Dic86—24no—
315Dic86—21no—
316Dic86—22no—
317Dic86—21no—
318Dic86—22no—
319Dic86—44no—
320Dic86—48no—
321Dic86—42no—
322Dic86#12014yes—
323C8×C43—24no—
324C43⋊C8—42no—
325#23885—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43D4212yes—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—24no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—162no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—82no—
345C4×C43C2×#12011yescharacteristic
346C4×C43#53411yescharacteristic
347C4×C43D4212yes—
348Dic43—24no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353#3586—431no—
354#3486—431no—
355#3025—431no—
356#3022—431no—
357#3004—432no—
358#2010—432no—
359#2009—432no—
360#1909D4311yescharacteristic, complemented
361#1905—432no—
362#1891—431no—
363#1796—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43#240311yescharacteristic
368D43—42no—
369D43—81no—
370D43—82no—
371#585—431no—
372C2×2−1+4—431no—
373C23×Q8—431no—
374#578—864no—
375#577—864no—
376#575—432no—
377#575—862no—
378C2×#137—432no—
379C2×#137—432no—
380C2×#137—862no—
381#568C2×D4311yescharacteristic
382D4×Q8—862no—
383D4×Q8—862no—
384#548—862no—
385#548—862no—
386#536—431no—
387#536—862no—
388#536C2×D4311yescharacteristic
389#525—431no—
390#525—431no—
391#525—432no—
392#525—862no—
393#519—431no—
394#458—862no—
395B(4,𝔽2)—862no—
396#456—862no—
397#455—862no—
398#451—864no—
399#448—864no—
400#421—432no—
401#421—432no—
402#419—432no—
403#419C2×D4312yescomplemented
404#413—431no—
405#410—432no—
406#410C2×D4311yescharacteristic
407#407—432no—
408#344—432no—
409H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
410C43#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—864no—
4122−1+4—862no—
4132−1+4—861no—
4142−1+4—1722no—
415H(5,𝔽2)—862no—
416H(5,𝔽2)—862no—
417H(5,𝔽2)—861no—
418C2×#41—432no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—1722no—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—432no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—862no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—864no—
433C22×Q8—1722no—
434C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C23×C4—431no—
436C23×C4—861no—
437#137—864no—
438#137—864no—
439#137—862no—
440#137—862no—
441#137—868no—
442#137—864no—
443#137—864no—
444#137—1722no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—864no—
448#135—868no—
449#135—864no—
450C2×Q16—434no—
451C2×Q16—864no—
452C2×Q16—862no—
453C2×SD16—434no—
454C2×SD16—864no—
455C2×SD16—862no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—432no—
459C2×M16C22×D4312yes—
460C4⋊Q8—864no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8D17212yescomplemented
463#124—864no—
464#124—861no—
465#124D17212yescomplemented
466#123—22no—
467#123—432no—
468#123—861no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—864no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—864no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—864no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—862no—
483#120—432no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—864no—
489C4×D4—864no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—1722no—
493#117—431no—
494#117—862no—
495#117C22×D4312yes—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497#104—864no—
498#104—1722no—
499#103—24no—
500#103—864no—
501#101—861no—
502#100—861no—
503#99—22no—
504#99—864no—
505C22⋊C8—864no—
506C24—431no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—864no—
510#41—864no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1728no—
520#41—1724no—
521#41—1724no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—434no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—432no—
532C2×Q8—864no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1724no—
540C2×Q8—1728no—
541C2×Q8—1724no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8—1724no—
545C2×Q8C2×D17212yes—
546C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
547C2×D4—431no—
548C2×D4—432no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4C2×D17211yescharacteristic
560C2×D4D4×D4312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—864no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—1722no—
574C22×C4—1724no—
575C22×C4D4×D4312yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—868no—
578Q16—864no—
579Q16—1724no—
580SD16—868no—
581SD16—864no—
582SD16—864no—
583SD16—1724no—
584D8—864no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—862no—
592C2×C8D4×D4314yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—432no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—864no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—1722no—
612C22⋊C4—1722no—
613C42—22no—
614C42—864no—
615C42—861no—
616C42C2×D17212yes—
617C23—861no—
618C23—862no—
619C23—862no—
620C23—861no—
621C23—1722no—
622C23—1722no—
623C23#1306329512yes—
624C23C2×D4×D4311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—434no—
630Q8—862no—
631Q8—864no—
632Q8—861no—
633Q8—862no—
634Q8—861no—
635Q8—862no—
636Q8—1724no—
637Q8—1722no—
638Q8—1728no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—861no—
642D4—862no—
643D4—861no—
644D4—862no—
645D4—3444no—
646D4—1722no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1728no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329512yes—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4312yes—
681C2×C4C22×D17211yescharacteristic
682C2×C4#1306337112yes—
683C8—24no—
684C8—1722no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—864no—
689C22—862no—
690C22—3442no—
691C22—1722no—
692C22—1721no—
693C22—1722no—
694C22—1721no—
695C22—1722no—
696C22—1721no—
697C22—6882no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C22#1458353312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—864no—
705C4—1722no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4—1721no—
709C4#120×D4311yescharacteristic
710C4#1458346011yescharacteristic
711C4D4×D17212yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—3442no—
716C2—3441no—
717C2—1722no—
718C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#23885
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148244C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143973C2semidirect
5. #19143831C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135657C2semidirect
8. #19135090C2semidirect
9. #19135013C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D43C22semidirect
26. #14583473C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
32. #14583376C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. #14582907C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582670C22semidirect
48. C43×#419C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#10621898D4semidirect
66. C22×Dic86D4semidirect
89. C2×Dic172D4semidirect
92. C2×#10621873D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
360. #1909D43semidirect
403. #419C2×D43semidirect
409. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
410. C43#23885semidirect
462. C4⋊Q8D172semidirect
465. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191482442
#191439892
#191439732
#191438312
#191356632
#191356572
#191350902
#191350132
#191345682
C43×#19092
#2388543