Finite Group Databasebeta

← #25128045

Subgroups — #25128045

Order 11008.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143832C212yesmaximal, complemented
6#19135662C212yesmaximal, complemented
7#19135658C212yesmaximal, complemented
8#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063358—22no—
20C2×#13063358C2212yes—
21C2×#13063358C2212yes—
22D4×Dic86—22no—
23#14583562—22no—
24#14583558—22no—
25#14583555—22no—
26#14583475C2211yescharacteristic, complemented
27#14583471—22no—
28#14583470C2211yescharacteristic
29#14583410C2212yes—
30#14583410C2211yescharacteristic, complemented
31#14583405—22no—
32#14583376C2211yescharacteristic, complemented
33#14583088—22no—
34#14583085—22no—
35#14583084—22no—
36#14583079—22no—
37#14583057—24no—
38#14583040—24no—
39#14582915C2212yes—
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582909C2212yescomplemented
42#14582909C2212yescomplemented
43#14582873C2211yescharacteristic
44#14582872C2212yes—
45#14582656C2212yescomplemented
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C43×#525C2211yescharacteristic
48C43×#413C2211yescharacteristic
49C43×#407C2212yescomplemented
50C43×#344C2212yescomplemented
51#13063373—21no—
52#13063372—24no—
53#13063372—22no—
54#13063372—42no—
55#13063371—22no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898D412yescomplemented
60C2×#10621898C2312yes—
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—22no—
64#41×D43—42no—
65C22×Dic86—21no—
66C22×Dic86—22no—
67C22×Dic86—22no—
68C22×Dic86—24no—
69C22×Dic86—42no—
70C22×Dic86D412yescomplemented
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C22×Dic86C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C23×Dic43—21no—
75#13063358—28no—
76#13063358—24no—
77#13063358—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063358—24no—
82#13063358—42no—
83#13063353—24no—
84#13063353—22no—
85#13063353—22no—
86#13063347—28no—
87#13063347—24no—
88C2×Dic172—24no—
89C2×Dic172—22no—
90C2×Dic172D414yescomplemented
91C2×#10621873—24no—
92C2×#10621873—22no—
93C2×#10621873D414yescomplemented
94#13063325—21no—
95#13063324—24no—
96#13063323D412yescomplemented
97#13063313—21no—
98#13063312D412yescomplemented
99#13063311—24no—
100#13063309—22no—
101#13063308—21no—
102#13063308—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305—22no—
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063304—22no—
108#13063303—24no—
109#13063302—24no—
110#13063302—24no—
111#13063299—21no—
112#13063299—22no—
113#13063297—24no—
114#13063294—21no—
115#13063294—22no—
116C4×Dic86—22no—
117#13063290—22no—
118D4×Dic43—24no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—42no—
121(C22⋊D43)⋊C4—24no—
122#13063284C2312yes—
123#13063284C2311yescharacteristic
124#13063281—22no—
125#13063251—24no—
126#13063251—42no—
127#13063250—24no—
128#13063250—24no—
129#13063240—22no—
130#13063239—24no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133#131×C43—24no—
134C2×M16×C43—22no—
135C2×M16×C43C2312yes—
136C2×M16×C43C2312yes—
137#123×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#120×C43D412yes—
141C4×D4×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—44no—
171#10621902—42no—
172Q8×D43—44no—
173Q8×D43—42no—
174#10621900—42no—
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177#10621900—48no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—42no—
180#10621898—24no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—24no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—24no—
204C2×Dic86—24no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—48no—
209C2×Dic86—44no—
210C2×Dic86—44no—
211C2×Dic86—44no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214C2×Dic86C2×D412yes—
215C2×Dic86C2×D414yes—
216C2×Dic86C2×D412yes—
217M16×C43—24no—
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—22no—
222C2×C8×C43—24no—
223C2×C8×C43—22no—
224C2×C8×C43C2×D414yes—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43C2×D412yes—
230C42×C43—21no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—24no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—42no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242Dic43⋊C4—24no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—42no—
246C4×Dic43—24no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43C2×D412yes—
249Dic172—24no—
250Dic172—28no—
251Dic172—44no—
252D344—24no—
253#10621873—24no—
254#10621873—24no—
255#10621873—28no—
256#10621873—44no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—22no—
259C23×C43—42no—
260C23×C43#12012yes—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—21no—
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265Q8×C43—22no—
266D4×C43—24no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—44no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43#12012yes—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D412yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—84no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—48no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300D172—22no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—22no—
304D172—42no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310Dic86—22no—
311Dic86—24no—
312Dic86—21no—
313Dic86—22no—
314Dic86—21no—
315Dic86—24no—
316Dic86—22no—
317Dic86—44no—
318Dic86—48no—
319Dic86—42no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86#12014yes—
323C8×C43—24no—
324C8×C43—42no—
325#23885—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—24no—
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43D4212yes—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—162no—
341C4×C43—22no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43C2×#12011yescharacteristic
345C4×C43#53411yescharacteristic
346C4×C43D4212yes—
347Dic43—24no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—82no—
353#3586—431no—
354#3486—431no—
355#3025—431no—
356#3022—431no—
357#3004—432no—
358#2010—432no—
359#2009—432no—
360#1909—431no—
361#1905—432no—
362#1891D4311yescharacteristic, complemented
363#1796—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43#240311yescharacteristic
369D43—81no—
370D43—82no—
371#585—431no—
372C2×2−1+4—431no—
373C23×Q8—431no—
374#578—864no—
375#577—864no—
376#575—432no—
377#575—862no—
378C2×#137—432no—
379C2×#137—432no—
380C2×#137—862no—
381#568C2×D4311yescharacteristic
382D4×Q8—862no—
383D4×Q8—862no—
384#548—862no—
385#548—862no—
386#536—431no—
387#536—431no—
388#536—862no—
389#525—431no—
390#525—432no—
391#525—862no—
392#525C2×D4311yescharacteristic
393#519—431no—
394#458—862no—
395B(4,𝔽2)—862no—
396#456—862no—
397#455—862no—
398#451—864no—
399#448—864no—
400#421—432no—
401#421—432no—
402#419—432no—
403#419—432no—
404#413C2×D4311yescharacteristic
405#410—431no—
406#410—432no—
407#407C2×D4312yescomplemented
408#344C2×D4312yescomplemented
409H(3,ℤ/4)—432no—
410C43#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—864no—
4122−1+4—862no—
4132−1+4—861no—
4142−1+4—1722no—
415H(5,𝔽2)—862no—
416H(5,𝔽2)—862no—
417H(5,𝔽2)—861no—
418C2×#41—432no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—1722no—
425C2×#41C22×D4311yescharacteristic
426C22×Q8—432no—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—862no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—864no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—1722no—
435C23×C4—861no—
436C23×C4C22×D4311yescharacteristic
437#137—864no—
438#137—864no—
439#137—862no—
440#137—862no—
441#137—868no—
442#137—864no—
443#137—864no—
444#137—1722no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—864no—
448#135—868no—
449#135—864no—
450C2×Q16—434no—
451C2×Q16—864no—
452C2×Q16—862no—
453C2×SD16—434no—
454C2×SD16—864no—
455C2×SD16—862no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D4312yes—
459C2×M16C22×D4312yes—
460C4⋊Q8—432no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—864no—
463#124—432no—
464#124—861no—
465#124—864no—
466#123—862no—
467#123—861no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123D17212yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—864no—
473C22⋊Q8—864no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—864no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479#121—21no—
480#121—861no—
481#121—864no—
482#121—862no—
483#120—861no—
484#120—862no—
485#120D17212yes—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—864no—
491C4×D4—864no—
492C4×D4—1722no—
493#117—431no—
494#117—432no—
495#117—862no—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497#104—864no—
498#104—1722no—
499#103—864no—
500#103—864no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—862no—
504#99—864no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D17211yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—864no—
510#41—864no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519#41—1728no—
520#41—1724no—
521#41—1724no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—434no—
526C2×Q8—432no—
527C2×Q8—432no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—864no—
531C2×Q8—864no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—1724no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1724no—
542C2×Q8—1728no—
543C2×Q8—1724no—
544C2×Q8—1724no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4C2×D17212yes—
560C2×D4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—1722no—
573C22×C4—1724no—
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4D4×D4312yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—868no—
578Q16—864no—
579Q16—1724no—
580SD16—868no—
581SD16—864no—
582SD16—864no—
583SD16—1724no—
584D8—864no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D4314yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—864no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—1722no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—864no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—864no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—1722no—
611C22⋊C4—1722no—
612C22⋊C4C2×D17212yes—
613C42—21no—
614C42—432no—
615C42—864no—
616C42—862no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—862no—
621C23—861no—
622C23—1722no—
623C23#1306329512yes—
624C23C22×D17211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—434no—
627Q8—862no—
628Q8—864no—
629Q8—861no—
630Q8—862no—
631Q8—861no—
632Q8—864no—
633Q8—862no—
634Q8—1724no—
635Q8—1722no—
636Q8—1728no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—861no—
643D4—862no—
644D4—861no—
645D4—862no—
646D4—3444no—
647D4—1722no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—864no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4#1306329512yes—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4312yes—
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4#1306337112yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—3442no—
694C22—1722no—
695C22—1721no—
696C22—1722no—
697C22—6882no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C22D4×D17212yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—864no—
704C4—3442no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4#120×D4311yescharacteristic
710C4#1458346011yescharacteristic
711C4#1458353312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—3442no—
717C2—3441no—
718C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1891C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1891D43
hypocenterC43#23885
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148242C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143976C2semidirect
5. #19143832C2semidirect
6. #19135662C2semidirect
7. #19135658C2semidirect
8. #19135117C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#1891C2semidirect
14. C23×Dic86C22semidirect
26. #14583475C22semidirect
30. #14583410C22semidirect
32. #14583376C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582909C22semidirect
42. #14582909C22semidirect
45. #14582656C22semidirect
49. C43×#407C22semidirect
50. C43×#344C22semidirect
59. C2×#10621898D4semidirect
70. C22×Dic86D4semidirect
90. C2×Dic172D4semidirect
93. C2×#10621873D4semidirect
96. #13063323D4semidirect
98. #13063312D4semidirect
362. #1891D43semidirect
407. #407C2×D43semidirect
408. #344C2×D43semidirect
410. C43#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191482422
#191439862
#191439762
#191438322
#191356622
#191356582
#191351172
#191350882
#191345712
C43×#18912
#2388543