Finite Group Databasebeta

← #25128046

Subgroups — #25128046

Order 11008.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583703C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583068C212yesmaximal, complemented
3#19143896C212yesmaximal, complemented
4#19135701C212yesmaximal, complemented
5#19135665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135104C212yesmaximal, complemented
7#19134919C212yesmaximal, complemented
8#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371C2212yescomplemented
11C2×#13063370C2211yescharacteristic
12#14583703—28no—
13#14583703—28no—
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×#13063352—22no—
16C2×#13063350C2212yescomplemented
17C2×#13063349—22no—
18C2×#13063346—22no—
19C2×#13063345C2212yes—
20C22×#10621882C2212yescomplemented
21C2×D8×D43—22no—
22C2×#13063333C2212yescomplemented
23C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
24#14583068—28no—
25#14583059—22no—
26#14583049—22no—
27#14583042—22no—
28#14583032—22no—
29C2×#13063253C2212yescomplemented
30#14582898C2212yescomplemented
31C2×#13063245C2212yescomplemented
32C2×#13063242C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063241C2212yescomplemented
34#14582866C2212yescomplemented
35#14582663C2212yescomplemented
36#14582654C2211yescharacteristic, complemented
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
38C43×#537C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#104×C43C2212yescomplemented
40C43×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
42#13063371—24no—
43#13063371—24no—
44#13063371—24no—
45#13063371—42no—
46#13063370—24no—
47#13063370—41no—
48#13063370D414yescomplemented
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—41no—
55C22×D172C2312yes—
56C22×C22⋊D43—41no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—42no—
60#13063353—24no—
61#13063353D418yescomplemented
62#13063352—216no—
63#13063350—24no—
64#13063350—42no—
65#13063349—216no—
66#13063346—216no—
67#13063345—24no—
68#13063345—24no—
69C2×#10621885D412yescomplemented
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621883D412yescomplemented
72C2×#10621884—22no—
73C2×#10621884D412yescomplemented
74C2×D344—22no—
75C2×#10621882—24no—
76C2×#10621882—24no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621882—22no—
80C2×#10621882D412yescomplemented
81D8×D43—216no—
82#13063333—24no—
83#13063333—24no—
84C2×#10621877C2312yes—
85C2×#10621872—22no—
86C22×C43⋊C8C2312yes—
87C2×C8×D43—22no—
88#13063322—24no—
89#13063253—24no—
90#13063248—22no—
91#13063245—22no—
92#13063245—22no—
93#13063245—22no—
94#13063242—41no—
95#13063241—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—22no—
97C22⋊(C43⋊C8)—22no—
98C2×#41×C43C2312yes—
99C22×D4×C43C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—41no—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—41no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#104×C43—24no—
112C24×C43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C23×D43—42no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C22×Dic43—41no—
138#10621902—28no—
139#10621902—44no—
140#10621900—28no—
141#10621900—44no—
142D4×D43—28no—
143D4×D43—28no—
144D4×D43—48no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—48no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152#10621898C2×D414yes—
153#10621898C2×D414yes—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—82no—
164C2×D172—82no—
165C2×D172C2×D414yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170SD16×C43—28no—
171D8×C43—28no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43C2×D414yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—82no—
179C42×C43—22no—
180#10621885—24no—
181#10621884—24no—
182#10621884—44no—
183#10621883—24no—
184#10621882—28no—
185#10621882—28no—
186#10621882—24no—
187#10621882—44no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8C2×D412yes—
194C2×C43⋊C8C2×D412yes—
195D344—28no—
196#10621873—28no—
197#10621872—28no—
198C8×D43—28no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—81no—
205C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—24no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—48no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43—162no—
217C22×D43—162no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—161no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—24no—
240C22⋊D43—24no—
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—48no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—44no—
245D172—24no—
246D172—22no—
247D172—24no—
248D172—48no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—88no—
252D172#12014yes—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—24no—
255C4×D43—48no—
256Dic86—22no—
257Dic86#12014yes—
258C8×C43—24no—
259C43⋊C8—22no—
260C43⋊C8—22no—
261C43⋊C8—42no—
262#23886—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—161no—
273C22×C43#53411yescharacteristic
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—24no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—84no—
283C2×D43—164no—
284C2×D43—168no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#12012yes—
290C4×C43D4212yes—
291Dic43—24no—
292C2×#576—432no—
293C2×#453—432no—
294#3012—432no—
295#2018—432no—
296#2011—431no—
297#2006D4311yescharacteristic, complemented
298#1907—432no—
299#1876—432no—
300#1792—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43#240311yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307C2×C43#329211yescharacteristic
308D43—44no—
309D43—84no—
310C2×H(5,𝔽2)—432no—
311C2×H(5,𝔽2)—431no—
312#576—868no—
313#576—868no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
319C2×#135—432no—
320C2×#135—862no—
321C22×D8—432no—
322C22×D8—862no—
323C2×#131—432no—
324#537C2×D4311yescharacteristic, complemented
325C2×#127—431no—
326#453—868no—
327#452—862no—
328#450—862no—
329#449—862no—
330#447—862no—
331C2×#104—432no—
332C2×#104C2×D4312yescomplemented
333#417—432no—
334C2×#102—432no—
335C2×#100—432no—
336C2×#100—431no—
337#408—432no—
338#390C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#341—432no—
341#336—431no—
342C43#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—434no—
344H(5,𝔽2)—864no—
345H(5,𝔽2)—864no—
346H(5,𝔽2)—864no—
347H(5,𝔽2)—864no—
348H(5,𝔽2)—1721no—
349H(5,𝔽2)—1722no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—862no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41C22×D4312yes—
355C22×D4—432no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4—862no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—1721no—
360C22×D4—1722no—
361C22×D4—1721no—
362C22×D4C22×D4311yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—438no—
366AGL(1,ℤ/8)—864no—
367AGL(1,ℤ/8)—8616no—
368AGL(1,ℤ/8)—8616no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—1722no—
371#135—8616no—
372#135—864no—
373#135—864no—
374C2×Q16—432no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—432no—
377C2×SD16—432no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—432no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—862no—
384C2×D8—862no—
385C2×D8—8616no—
386C2×D8—864no—
387C2×D8—864no—
388C2×D8—862no—
389#131—864no—
390#131—864no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16—862no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C22×C8—432no—
395C22×C8—862no—
396#127—864no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—22no—
399#121—41no—
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#104—24no—
404#104—864no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409#100—864no—
410#100—1721no—
411C22⋊C8—862no—
412C22⋊C8—862no—
413C24—21no—
414C24—862no—
415C24—1722no—
416C24—1721no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—434no—
422#41—434no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—868no—
426#41—868no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430#41—1724no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8D4×D4312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—434no—
440C2×D4—868no—
441C2×D4—868no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—3442no—
449C2×D4—3442no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4—1728no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4D4×D4312yes—
463C2×D4D4×D4312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472SD16—28no—
473SD16—868no—
474SD16—864no—
475SD16—864no—
476SD16—1724no—
477D8—28no—
478D8—868no—
479D8—864no—
480D8—868no—
481D8—868no—
482D8—1724no—
483M16—22no—
484M16—868no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487M16D4×D4314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—432no—
490C2×C8—432no—
491C2×C8—868no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—862no—
507C23—864no—
508C23—3442no—
509C23—3442no—
510C23—1724no—
511C23—1728no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—6882no—
515C23—6882no—
516C23—6881no—
517C23—6881no—
518C23#1306337011yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—434no—
522Q8—862no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—161no—
530D4—434no—
531D4—864no—
532D4—864no—
533D4—864no—
534D4—862no—
535D4—864no—
536D4—3448no—
537D4—1728no—
538D4—1728no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4312yes—
557C2×C4C2×D4×D4312yes—
558C2×C4#1306337111yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—862no—
561C8—862no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—864no—
574C22—3444no—
575C22—3442no—
576C22—3442no—
577C22—1724no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—6882no—
581C22—6888no—
582C22—6884no—
583C22#1458345711yescharacteristic
584C22#1458353111yescharacteristic
585C22#1458353411yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—864no—
590C4#120×D4312yes—
591C4#1458353312yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—3444no—
597C2—1724no—
598C2#1913790411yescharacteristic
599C2#1914636311yescharacteristic
600C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43D42
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23886
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583703C2semidirect
2. C2×#14583068C2semidirect
3. #19143896C2semidirect
4. #19135701C2semidirect
5. #19135665C2semidirect
6. #19135104C2semidirect
7. #19134919C2semidirect
8. #19134548C2semidirect
9. C43×#2006C2semidirect
10. C2×#13063371C22semidirect
16. C2×#13063350C22semidirect
20. C22×#10621882C22semidirect
22. C2×#13063333C22semidirect
23. C2×#13063322C22semidirect
29. C2×#13063253C22semidirect
30. #14582898C22semidirect
31. C2×#13063245C22semidirect
32. C2×#13063242C22semidirect
33. C2×#13063241C22semidirect
34. #14582866C22semidirect
35. #14582663C22semidirect
36. #14582654C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
38. C43×#537C22semidirect
39. C2×#104×C43C22semidirect
40. C43×#390C22semidirect
41. C43×#343C22semidirect
48. #13063370D4semidirect
61. #13063353D4semidirect
69. C2×#10621885D4semidirect
71. C2×#10621883D4semidirect
73. C2×#10621884D4semidirect
80. C2×#10621882D4semidirect
297. #2006D43semidirect
318. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
324. #537C2×D43semidirect
332. C2×#104C2×D43semidirect
338. #390C2×D43semidirect
339. #343C2×D43semidirect
342. C43#23886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837032
C2×#145830682
#191438962
#191357012
#191356652
#191351042
#191349192
#191345482
C43×#20062
#2388643