Finite Group Databasebeta

← #25128149

Subgroups — #25128149

Order 11008.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C212yesmaximal, complemented
2#19143994C214yesmaximal, complemented
3#19135721C214yesmaximal, complemented
4#19135135C214yesmaximal, complemented
5C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2212yescomplemented
7#14583543—28no—
8D4×C22⋊D43—28no—
9#14583466—22no—
10#14583461C2214yescomplemented
11#14583458—22no—
12#14583458C2214yes—
13#14583410—22no—
14C2×#13063294—22no—
15C2×#13063294C2214yescomplemented
16#14583374C2212yescomplemented
17#14583090—28no—
18#14583087—28no—
19C2×#13063239C2218yescomplemented
20#14582666C2214yescomplemented
21C23×D4×C43C2211yescharacteristic
22C2×#99×C43C2214yescomplemented
23C43×#379C2212yescomplemented
24#13063370—28no—
25#13063370—44no—
26C2×#10621898—22no—
27C2×#10621900—24no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C22×C22⋊D43—24no—
30C22×C22⋊D43—24no—
31C22×C22⋊D43C2314yes—
32C2×D4×D43—24no—
33#13063321—24no—
34#13063312—24no—
35#13063309—28no—
36#13063308—24no—
37#13063306—24no—
38#13063306D418yescomplemented
39#13063304—24no—
40#13063299—24no—
41#13063299—44no—
42#13063297—28no—
43#13063297—28no—
44#13063296—28no—
45#13063295—28no—
46#13063294—28no—
47#13063294—24no—
48#13063294—24no—
49#13063294—24no—
50#13063294—28no—
51#13063293—24no—
52#13063293D418yescomplemented
53D4×Dic43—28no—
54C4×C22⋊D43—28no—
55#13063284—22no—
56C2×C22⋊Dic43—24no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C2×C22⋊Dic43—24no—
59C2×C22⋊Dic43C2314yes—
60#13063239—216no—
61C25×C43D411yescharacteristic, complemented
62C25×C43C2311yescharacteristic
63C22×D4×C43—28no—
64C22×D4×C43—42no—
65C22×D4×C43D412yescomplemented
66C22×D4×C43C2312yes—
67C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C43—42no—
69C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
70#99×C43—28no—
71C24×C43—24no—
72C24×C43—24no—
73C24×C43—22no—
74C24×C43—41no—
75C24×C43—82no—
76C24×C43—82no—
77C24×C43C2×D411yescharacteristic
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C24×C43C2×D412yes—
80C24×C43C2411yescharacteristic
81C23×D43—22no—
82C23×D43C2×D414yescomplemented
83C2×D4×C43—24no—
84C2×D4×C43—24no—
85C2×D4×C43—24no—
86C2×D4×C43—24no—
87C2×D4×C43—42no—
88C2×D4×C43—416no—
89C2×D4×C43C2×D418yes—
90C22×C4×C43—24no—
91C22×C4×C43—24no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C2×C22⋊D43—28no—
95C2×C22⋊D43—24no—
96C2×C22⋊D43—28no—
97C2×C22⋊D43—28no—
98C2×C22⋊D43—28no—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—24no—
101C2×C22⋊D43—28no—
102C2×C22⋊D43—44no—
103C2×C22⋊D43—44no—
104C2×C22⋊D43—88no—
105C2×C22⋊D43—88no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—24no—
108C22×Dic43—24no—
109C22×Dic43C2×D414yescomplemented
110#10621900—416no—
111D4×D43—416no—
112#10621898—44no—
113#10621898—44no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—44no—
116C2×C4×D43—24no—
117C2×Dic86—22no—
118C22⋊C4×C43—28no—
119C22⋊C4×C43—84no—
120C22⋊Dic43—28no—
121C22⋊Dic43—24no—
122C22⋊Dic43—28no—
123C22⋊Dic43—28no—
124C22⋊Dic43—24no—
125C22⋊Dic43C2×D418yescomplemented
126(C2×D43)⋊C4—28no—
127(C2×D43)⋊C4—48no—
128C4⋊Dic43—24no—
129C4⋊Dic43—44no—
130Dic43⋊C4—28no—
131C4×Dic43—24no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—22no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43—22no—
136C23×C43—22no—
137C23×C43—21no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—44no—
140C23×C43—44no—
141C23×C43—48no—
142C23×C43—48no—
143C23×C43—44no—
144C23×C43—82no—
145C23×C43—81no—
146C23×C43—81no—
147C23×C43—82no—
148C23×C43—84no—
149C23×C43—82no—
150C23×C43—84no—
151C23×C43—82no—
152C23×C43#12014yes—
153C23×C43C22×D414yes—
154C23×C43C22×D411yescharacteristic
155C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D43—24no—
157C22×D43—28no—
158C22×D43—44no—
159C22×D43—84no—
160C22×D43—84no—
161D4×C43—216no—
162D4×C43—48no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—44no—
166C2×C4×C43—44no—
167C2×C4×C43—84no—
168C2×C4×C43#12014yes—
169C22⋊D43—48no—
170C22⋊D43—416no—
171C22⋊D43—44no—
172C22⋊D43—44no—
173C22⋊D43—48no—
174C22⋊D43—88no—
175C22⋊D43—88no—
176C2×Dic43—28no—
177C2×Dic43—24no—
178C2×Dic43—28no—
179C2×Dic43—44no—
180C2×Dic43—84no—
181C2×Dic43—84no—
182D172—44no—
183D172—164no—
184C4×D43—48no—
185Dic86—44no—
186#23895—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—24no—
188C22×C43—22no—
189C22×C43—24no—
190C22×C43—44no—
191C22×C43—41no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43—44no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43—42no—
196C22×C43—41no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—44no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—41no—
201C22×C43—82no—
202C22×C43—88no—
203C22×C43—88no—
204C22×C43C2×#12012yes—
205C22×C43#53411yescharacteristic
206C22×C43D4214yes—
207C2×D43—48no—
208C2×D43—44no—
209C2×D43—88no—
210C2×D43—164no—
211C4×C43—24no—
212C4×C43—84no—
213Dic43—48no—
214Dic43—44no—
215#3484—432no—
216#3026—434no—
217#2021—434no—
218#1913—434no—
219#1781D4311yescharacteristic, complemented
220C2×C43—22no—
221C2×C43—24no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43—44no—
224C2×C43—42no—
225C2×C43—81no—
226C2×C43#240311yescharacteristic
227D43—84no—
228C2×H(5,𝔽2)—432no—
229C23×D4C2×D4311yescharacteristic
230#546—868no—
231D42—868no—
232#535—862no—
233#534—434no—
234#534—434no—
235#534—862no—
236#525—862no—
237C2×#120—434no—
238C2×#120—862no—
239#518—432no—
240#458—868no—
241B(4,𝔽2)—868no—
242C2×#99—438no—
243C2×#99C2×D4314yescomplemented
244#379C2×D4312yescomplemented
245#342—434no—
246C43#2389511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25D17211yescharacteristic, complemented
248C25C22×D4311yescharacteristic
249H(5,𝔽2)—868no—
250H(5,𝔽2)—1724no—
251C2×#41—864no—
252C2×#41—862no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—434no—
256C22×D4—864no—
257C22×D4—864no—
258C22×D4—864no—
259C22×D4—862no—
260C22×D4D17212yescomplemented
261C22×D4C22×D4312yes—
262C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
263#127—864no—
264#124—864no—
265#123—438no—
266#123—868no—
267#123—864no—
268#123—864no—
269C22⋊Q8—864no—
270#121—864no—
271#121—868no—
272#121—868no—
273#121—868no—
274#121—1724no—
275#120—438no—
276#120—868no—
277#120—868no—
278#120—864no—
279#120—868no—
280#120—864no—
281#120—864no—
282#120—864no—
283C4×D4—868no—
284C4×D4—868no—
285#117—862no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—434no—
288C2×C22⋊C4—864no—
289C2×C22⋊C4—864no—
290C2×C22⋊C4—862no—
291C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
292#99—28no—
293#99—8616no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—434no—
301C24—862no—
302C24C2×D17211yescharacteristic
303C24C2×D17211yescharacteristic
304C24C2×D17212yes—
305C24C23×D4311yescharacteristic
306#41—1724no—
307#41—17216no—
308#41—1724no—
309C2×Q8—862no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—862no—
317C2×D4—868no—
318C2×D4—868no—
319C2×D4—868no—
320C2×D4—864no—
321C2×D4—868no—
322C2×D4—864no—
323C2×D4—864no—
324C2×D4—868no—
325C2×D4—3448no—
326C2×D4—3448no—
327C2×D4—1724no—
328C2×D4—17216no—
329C2×D4—1724no—
330C2×D4—1724no—
331C2×D4D4×D4318yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—434no—
336C22×C4—864no—
337C22×C4—864no—
338C22×C4—864no—
339C22×C4—862no—
340C22×C4C2×D17212yes—
341C4⋊C4—864no—
342C4⋊C4—868no—
343C4⋊C4—1724no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—438no—
347C22⋊C4—868no—
348C22⋊C4—864no—
349C22⋊C4—868no—
350C22⋊C4—868no—
351C22⋊C4—864no—
352C22⋊C4—868no—
353C22⋊C4—1728no—
354C42—864no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—868no—
376C23—864no—
377C23—3444no—
378C23—3444no—
379C23—1724no—
380C23#1306329514yes—
381C23C2×D4×D4314yes—
382C23C22×D17211yescharacteristic
383C23#1306337012yes—
384Q8—1724no—
385D4—216no—
386D4—48no—
387D4—3448no—
388D4—3448no—
389D4—1724no—
390D4—17216no—
391D4—1728no—
392D4—1724no—
393D4—1724no—
394D4—1728no—
395D4—6884no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—868no—
402C2×C4—864no—
403C2×C4—868no—
404C2×C4—3444no—
405C2×C4—3444no—
406C2×C4—1728no—
407C2×C4—1724no—
408C2×C4#1306329514yes—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—3448no—
427C22—1728no—
428C22—1724no—
429C22—6884no—
430C22C2×#1306329512yes—
431C22#1458346111yescharacteristic
432C22#1458353114yes—
433C4—24no—
434C4—84no—
435C4—1728no—
436C4—1724no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—3444no—
444C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1781C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#23895
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148230C2semidirect
2. #19143994C2semidirect
3. #19135721C2semidirect
4. #19135135C2semidirect
5. C43×#1781C2semidirect
6. C2×#13063370C22semidirect
10. #14583461C22semidirect
15. C2×#13063294C22semidirect
16. #14583374C22semidirect
19. C2×#13063239C22semidirect
20. #14582666C22semidirect
22. C2×#99×C43C22semidirect
23. C43×#379C22semidirect
38. #13063306D4semidirect
52. #13063293D4semidirect
61. C25×C43D4semidirect
65. C22×D4×C43D4semidirect
67. C23×C4×C43D4semidirect
82. C23×D43C2×D4semidirect
109. C22×Dic43C2×D4semidirect
125. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
219. #1781D43semidirect
243. C2×#99C2×D43semidirect
244. #379C2×D43semidirect
246. C43#23895semidirect
247. C25D172semidirect
260. C22×D4D172semidirect
262. C23×C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191439942
#191357212
#191351352
C43×#17812
#2389543