Finite Group Databasebeta

← #25128150

Subgroups — #25128150

Order 11008.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148233C212yesmaximal, complemented
2#19143994C212yesmaximal, complemented
3#19143991C212yesmaximal, complemented
4#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135723C212yesmaximal, complemented
6#19135136C212yesmaximal, complemented
7#19135134C212yesmaximal, complemented
8#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yescomplemented
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12#14583550—24no—
13#14583547—24no—
14#14583541—24no—
15#14583539—24no—
16#14583471—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583461C2212yes—
19#14583460—22no—
20#14583458C2212yes—
21#14583458C2212yes—
22#14583407—22no—
23C2×#13063308C2212yescomplemented
24#123×D43—22no—
25#14583372C2212yescomplemented
26#14583090—24no—
27#14583088—24no—
28#14583087—24no—
29#14583085—24no—
30C2×#13063240C2212yescomplemented
31C2×#13063239C2212yescomplemented
32C2×#13063239C2212yescomplemented
33C2×#13063239C2212yescomplemented
34C2×#13063239C2212yescomplemented
35#14582762C2211yescharacteristic, complemented
36#14582666C2211yescharacteristic, complemented
37#14582665C2212yescomplemented
38C43×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C43C2212yescomplemented
40C2×#99×C43C2212yescomplemented
41C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#342C2211yescharacteristic, complemented
43#13063370—24no—
44#13063370—24no—
45#13063370—42no—
46#13063370—42no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—41no—
51C2×#10621898—41no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
55C22×D172D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43C2312yes—
58C22×C22⋊D43C2312yes—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43D412yescomplemented
62#13063324—24no—
63#13063311—24no—
64#13063310—24no—
65#13063310—24no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309D414yescomplemented
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—24no—
72#13063308—22no—
73#13063308D414yescomplemented
74#13063307—24no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063303—24no—
78#13063303—24no—
79#13063302—24no—
80#13063300—24no—
81#13063299—24no—
82#13063299—41no—
83#13063298—24no—
84#13063298—24no—
85#13063297—24no—
86#13063297—42no—
87#13063295—24no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295D414yescomplemented
91#13063294—22no—
92#13063294D414yescomplemented
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95#13063287—24no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97(C22⋊D43)⋊C4—24no—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063281—22no—
100C2×Dic43⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D43—24no—
102C2×C22⋊Dic43C2312yes—
103C2×C22⋊Dic43C2312yes—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D43—24no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063240—24no—
108#13063239—24no—
109#13063239—24no—
110#13063239—24no—
111#13063239—24no—
112C43⋊#95—41no—
113C22×D4×C43C2312yes—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—22no—
116#123×C43—22no—
117#123×C43—24no—
118#123×C43—22no—
119#121×C43—41no—
120#120×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43—22no—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
126#99×C43—24no—
127#95×C43—41no—
128C24×C43C2×D412yes—
129C24×C43C2411yescharacteristic
130C23×D43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43C2×D414yes—
167C2×C22⋊D43C2×D414yes—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181#10621898—44no—
182#10621898—48no—
183#10621898—44no—
184#10621898—44no—
185#10621898—44no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—24no—
188C2×D172—24no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—41no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—24no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—24no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—24no—
199C2×Dic86—41no—
200C4⋊C4×C43—24no—
201C4⋊C4×C43—24no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—24no—
204C22⋊C4×C43—24no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—42no—
209C22⋊C4×C43C2×D414yes—
210C22⋊Dic43—24no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—42no—
215C22⋊Dic43C2×D414yes—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic43—24no—
225C4⋊Dic43—41no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228Dic43⋊C4—24no—
229Dic43⋊C4—24no—
230Dic43⋊C4—42no—
231C4×Dic43—24no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C23×C43C22×D412yes—
239C23×C43C22×D412yes—
240C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43#12014yes—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—161no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43—81no—
273C22⋊D43—24no—
274C22⋊D43—24no—
275C22⋊D43—24no—
276C22⋊D43—24no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—84no—
284C22⋊D43—162no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—24no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—82no—
295C2×Dic43#12014yes—
296D172—44no—
297D172—44no—
298D172—84no—
299D172—161no—
300C4×D43—48no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—84no—
304Dic86—44no—
305Dic86—44no—
306#23896—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—44no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43C2×#12012yes—
317C22×C43#53411yescharacteristic
318C22×C43D4211yescharacteristic
319C22×C43D4212yes—
320C22×C43D4211yescharacteristic
321C2×D43—24no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—164no—
330C4×C43—44no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—24no—
337Dic43—44no—
338Dic43—42no—
339Dic43—82no—
340#3485—432no—
341#3026—432no—
342#3026—432no—
343#2022—431no—
344#2022—432no—
345#2022D4311yescharacteristic, complemented
346#1913—432no—
347#1913—432no—
348#1782—431no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—22no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#240311yescharacteristic
356D43—44no—
357D43—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—432no—
359C22×#41—431no—
360#547—864no—
361#547—864no—
362#546—864no—
363#546—864no—
364#536—862no—
365#534—432no—
366#534—432no—
367#534—432no—
368#534—431no—
369#534—862no—
370#534C2×D4311yescharacteristic
371#525—862no—
372C2×#123—432no—
373C2×#123—862no—
374C2×#123C2×D4312yescomplemented
375#518—432no—
376#458—864no—
377#458—864no—
378B(4,𝔽2)—864no—
379B(4,𝔽2)—864no—
380C2×#99—432no—
381C2×#99—432no—
382C2×#99—432no—
383C2×#99—432no—
384C2×#99—432no—
385C2×#99C2×D4312yescomplemented
386#381—431no—
387#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#342—432no—
389#342—431no—
390#342C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C43#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
392H(5,𝔽2)—864no—
393H(5,𝔽2)—864no—
394H(5,𝔽2)—1722no—
395H(5,𝔽2)—1722no—
396C2×#41—864no—
397C2×#41—864no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—1721no—
402C2×#41—1721no—
403C22×Q8—431no—
404C22×D4—432no—
405C22×D4—432no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4C22×D4312yes—
411C23×C4—432no—
412C23×C4C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8—864no—
414#124—864no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—434no—
420#123—434no—
421#123—862no—
422#123—864no—
423#123—862no—
424#123—864no—
425#123—864no—
426#123—864no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432C22⋊Q8—864no—
433C22⋊Q8—864no—
434C22⋊Q8—864no—
435#121—41no—
436#121—864no—
437#121—864no—
438#121—864no—
439#121—864no—
440#121—864no—
441#121—1721no—
442#121—1722no—
443#120—22no—
444#120—434no—
445#120—434no—
446#120—862no—
447#120—864no—
448#120—862no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452C4×D4—864no—
453C4×D4—864no—
454C4×D4—864no—
455C4×D4—864no—
456#117—862no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—864no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—432no—
462C2×C22⋊C4—432no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—864no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
469#99—24no—
470#99—864no—
471#99—864no—
472#99—864no—
473#99—864no—
474#99—864no—
475#95—41no—
476#95—1721no—
477C24—432no—
478C24—432no—
479C24—862no—
480C24D4×D4312yes—
481C24C23×D4311yescharacteristic
482#41—1724no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485#41—1728no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—864no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—434no—
502C2×D4—434no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—864no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1724no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1724no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1722no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—432no—
537C22×C4—864no—
538C22×C4—864no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4D4×D4312yes—
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—864no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—864no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—434no—
566C22⋊C4—864no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—864no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—1722no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4D4×D4314yes—
580C42—864no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—434no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—862no—
590C23—862no—
591C23—862no—
592C23—3442no—
593C23—3442no—
594C23—3444no—
595C23—1724no—
596C23C2×D4×D4311yescharacteristic
597C23C2×D4×D4312yes—
598C23C2×D4×D4312yes—
599C23#1306337011yescharacteristic
600C23#1306337111yescharacteristic
601Q8—1724no—
602Q8—1724no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—864no—
609D4—864no—
610D4—864no—
611D4—864no—
612D4—3444no—
613D4—3444no—
614D4—1724no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617D4—1724no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—6881no—
623D4—6882no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—434no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—864no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—3444no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—1728no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4—1722no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—864no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—1724no—
669C22—1724no—
670C22—1724no—
671C22—1722no—
672C22—6884no—
673C22#120×D4312yes—
674C22#1458345711yescharacteristic
675C22#1458353111yescharacteristic
676C22#1458353312yes—
677C22#1458353411yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—864no—
685C4—3442no—
686C4—1724no—
687C4—1722no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—3442no—
695C2—1724no—
696C2#1913790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137904
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2022C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#2022D43
hypocenterC43#23896
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148233C2semidirect
2. #19143994C2semidirect
3. #19143991C2semidirect
4. #19135726C2semidirect
5. #19135723C2semidirect
6. #19135136C2semidirect
7. #19135134C2semidirect
8. #19134512C2semidirect
9. C43×#2022C2semidirect
10. C2×#13063370C22semidirect
23. C2×#13063308C22semidirect
25. #14583372C22semidirect
30. C2×#13063240C22semidirect
31. C2×#13063239C22semidirect
32. C2×#13063239C22semidirect
33. C2×#13063239C22semidirect
34. C2×#13063239C22semidirect
35. #14582762C22semidirect
36. #14582666C22semidirect
37. #14582665C22semidirect
39. C2×#123×C43C22semidirect
40. C2×#99×C43C22semidirect
41. C43×#381C22semidirect
42. C43×#342C22semidirect
54. C22×Dic86D4semidirect
55. C22×D172D4semidirect
61. C22×C4×D43D4semidirect
68. #13063309D4semidirect
73. #13063308D4semidirect
90. #13063295D4semidirect
92. #13063294D4semidirect
345. #2022D43semidirect
374. C2×#123C2×D43semidirect
385. C2×#99C2×D43semidirect
387. #381C2×D43semidirect
390. #342C2×D43semidirect
391. C43#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482332
#191439942
#191439912
#191357262
#191357232
#191351362
#191351342
#191345122
C43×#20222
#2389643