Finite Group Databasebeta

← #25128154

Subgroups — #25128154

Order 11008.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C212yesmaximal, complemented
2#19143994C214yesmaximal, complemented
3#19135726C214yesmaximal, complemented
4#19135135C214yesmaximal, complemented
5C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2212yescomplemented
7#14583548—28no—
8#14583537—28no—
9#14583473—22no—
10#14583461C2214yes—
11#14583458—22no—
12#14583458C2214yes—
13#14583410—22no—
14C2×#13063308—22no—
15C2×#13063308C2214yescomplemented
16#14583374C2212yescomplemented
17#14583090—28no—
18#14583087—28no—
19C2×#13063239C2218yescomplemented
20#14582666C2214yescomplemented
21C22×#41×C43C2211yescharacteristic
22C2×#99×C43C2214yescomplemented
23C43×#381C2212yescomplemented
24#13063370—28no—
25#13063370—44no—
26C2×#10621898—22no—
27C2×#10621900—24no—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C22×C22⋊D43C2314yes—
30C2×D4×D43—24no—
31#13063323—24no—
32#13063314—24no—
33#13063309—28no—
34#13063308—28no—
35#13063308—24no—
36#13063308—24no—
37#13063308—24no—
38#13063308—28no—
39#13063306—24no—
40#13063306D418yescomplemented
41#13063304—24no—
42#13063301—28no—
43#13063299—24no—
44#13063299—44no—
45#13063297—28no—
46#13063297—28no—
47#13063295—28no—
48#13063294—24no—
49#13063293—24no—
50#13063293D418yescomplemented
51D4×Dic43—28no—
52C4×C22⋊D43—28no—
53#13063284—22no—
54C2×Dic43⋊C4—24no—
55C2×Dic43⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic43—22no—
57C2×C22⋊Dic43C2314yes—
58C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
60#13063239—216no—
61C2×#41×C43—28no—
62C2×#41×C43—42no—
63C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C43C2312yes—
66C23×C4×C43D412yescomplemented
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
69#99×C43—28no—
70#95×C43—42no—
71C24×C43C2×D412yes—
72C24×C43C2411yescharacteristic
73C23×D43—22no—
74C23×D43C2×D414yes—
75#41×C43—416no—
76C2×Q8×C43—24no—
77C2×Q8×C43—41no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—24no—
80C2×D4×C43—24no—
81C2×D4×C43—41no—
82C2×D4×C43C2×D418yes—
83C22×C4×C43—24no—
84C22×C4×C43—24no—
85C22×C4×C43—24no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—24no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D412yes—
92C2×C22⋊D43—24no—
93C2×C22⋊D43—28no—
94C2×C22⋊D43—28no—
95C2×C22⋊D43—24no—
96C2×C22⋊D43—24no—
97C2×C22⋊D43—28no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—24no—
102C22×Dic43—24no—
103C22×Dic43C2×D414yes—
104#10621900—416no—
105D4×D43—416no—
106#10621898—44no—
107#10621898—44no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172—44no—
110C2×C4×D43—24no—
111C2×Dic86—22no—
112C22⋊C4×C43—28no—
113C22⋊Dic43—24no—
114C22⋊Dic43—28no—
115C22⋊Dic43—24no—
116C22⋊Dic43C2×D418yes—
117(C2×D43)⋊C4—28no—
118(C2×D43)⋊C4—28no—
119(C2×D43)⋊C4—28no—
120(C2×D43)⋊C4—48no—
121C4⋊Dic43—24no—
122C4⋊Dic43—44no—
123Dic43⋊C4—28no—
124Dic43⋊C4—28no—
125Dic43⋊C4—28no—
126C4×Dic43—24no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—81no—
130C23×C43—82no—
131C23×C43#12014yes—
132C23×C43C22×D414yes—
133C23×C43C22×D411yescharacteristic
134C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
135C22×D43—24no—
136C22×D43—28no—
137C22×D43—44no—
138C22×D43—84no—
139C22×D43—84no—
140Q8×C43—44no—
141D4×C43—216no—
142D4×C43—44no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—22no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—48no—
150C2×C4×C43—44no—
151C2×C4×C43—44no—
152C2×C4×C43—84no—
153C2×C4×C43#12014yes—
154C22⋊D43—48no—
155C22⋊D43—44no—
156C22⋊D43—44no—
157C22⋊D43—48no—
158C22⋊D43—88no—
159C2×Dic43—28no—
160C2×Dic43—24no—
161C2×Dic43—28no—
162C2×Dic43—44no—
163C2×Dic43—84no—
164C2×Dic43—84no—
165D172—44no—
166D172—164no—
167C4×D43—48no—
168Dic86—44no—
169#23896—431nomaximal, Sylow
170C22×C43—24no—
171C22×C43—44no—
172C22×C43—41no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—44no—
175C22×C43—44no—
176C22×C43—82no—
177C22×C43C2×#12012yes—
178C22×C43#53411yescharacteristic
179C22×C43D4214yes—
180C2×D43—48no—
181C2×D43—44no—
182C2×D43—88no—
183C2×D43—164no—
184C4×C43—24no—
185C4×C43—41no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—84no—
188Dic43—48no—
189Dic43—44no—
190#3485—432no—
191#3026—434no—
192#2022—434no—
193#1913—434no—
194#1782D4311yescharacteristic, complemented
195C2×C43—22no—
196C2×C43—24no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—44no—
199C2×C43#240311yescharacteristic
200D43—84no—
201C2×H(5,𝔽2)—432no—
202C22×#41C2×D4311yescharacteristic
203#547—868no—
204#546—868no—
205#536—862no—
206#534—434no—
207#534—434no—
208#534—862no—
209#525—862no—
210C2×#123—434no—
211C2×#123—862no—
212#518—432no—
213#458—868no—
214B(4,𝔽2)—868no—
215C2×#99—438no—
216C2×#99C2×D4314yescomplemented
217#381C2×D4312yescomplemented
218#342—434no—
219C43#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
220H(5,𝔽2)—868no—
221H(5,𝔽2)—1724no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—864no—
225C2×#41—862no—
226C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
227C22×D4—434no—
228C22×D4—864no—
229C22×D4—862no—
230C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
231C22×D4C22×D4312yes—
232C23×C4D17212yescomplemented
233C23×C4C22×D4311yescharacteristic
234C4⋊Q8—864no—
235#124—864no—
236#123—438no—
237#123—868no—
238#123—868no—
239#123—868no—
240#123—864no—
241#123—864no—
242#123—864no—
243#123—864no—
244C22⋊Q8—864no—
245C22⋊Q8—868no—
246#121—864no—
247#121—868no—
248#121—868no—
249#121—1724no—
250#120—438no—
251#120—868no—
252#120—864no—
253#120—864no—
254C4×D4—868no—
255C4×D4—868no—
256#117—862no—
257C2×C4⋊C4—864no—
258C2×C4⋊C4—864no—
259C2×C22⋊C4—434no—
260C2×C22⋊C4—864no—
261C2×C22⋊C4—864no—
262C2×C22⋊C4—862no—
263C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
264#99—28no—
265#99—8616no—
266#95—42no—
267C24—434no—
268C24—862no—
269C24C2×D17212yes—
270C24C23×D4311yescharacteristic
271#41—416no—
272#41—1724no—
273#41—17216no—
274#41—1724no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—862no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—862no—
283C2×D4—868no—
284C2×D4—864no—
285C2×D4—868no—
286C2×D4—864no—
287C2×D4—864no—
288C2×D4—868no—
289C2×D4—1724no—
290C2×D4—17216no—
291C2×D4—1724no—
292C2×D4—1724no—
293C2×D4D4×D4318yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—434no—
301C22×C4—864no—
302C22×C4—864no—
303C22×C4—864no—
304C22×C4—862no—
305C22×C4C2×D17211yescharacteristic
306C22×C4C2×D17211yescharacteristic
307C22×C4C2×D17212yes—
308C4⋊C4—868no—
309C4⋊C4—868no—
310C4⋊C4—864no—
311C4⋊C4—868no—
312C4⋊C4—1724no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—438no—
315C22⋊C4—868no—
316C22⋊C4—868no—
317C22⋊C4—864no—
318C22⋊C4—868no—
319C22⋊C4—864no—
320C22⋊C4—868no—
321C22⋊C4—1728no—
322C42—864no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—868no—
328C23—864no—
329C23—3444no—
330C23—3444no—
331C23—1724no—
332C23#1306329514yes—
333C23C2×D4×D4314yes—
334C23C22×D17211yescharacteristic
335C23#1306337012yes—
336Q8—44no—
337Q8—1724no—
338D4—216no—
339D4—44no—
340D4—3448no—
341D4—1724no—
342D4—1728no—
343D4—1724no—
344D4—1724no—
345D4—1728no—
346D4—6884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—868no—
358C2×C4—864no—
359C2×C4—868no—
360C2×C4—3444no—
361C2×C4—3444no—
362C2×C4—1728no—
363C2×C4—1724no—
364C2×C4#1306329514yes—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—41no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—3448no—
373C22—1728no—
374C22—1724no—
375C22—6884no—
376C22C2×#1306329512yes—
377C22#1458346111yescharacteristic
378C22#1458353114yes—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—84no—
383C4—1728no—
384C4—1724no—
385C2—24no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—44no—
389C2—3444no—
390C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#23896
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148239C2semidirect
2. #19143994C2semidirect
3. #19135726C2semidirect
4. #19135135C2semidirect
5. C43×#1782C2semidirect
6. C2×#13063370C22semidirect
15. C2×#13063308C22semidirect
16. #14583374C22semidirect
19. C2×#13063239C22semidirect
20. #14582666C22semidirect
22. C2×#99×C43C22semidirect
23. C43×#381C22semidirect
40. #13063306D4semidirect
50. #13063293D4semidirect
63. C22×Q8×C43D4semidirect
64. C22×D4×C43D4semidirect
66. C23×C4×C43D4semidirect
194. #1782D43semidirect
216. C2×#99C2×D43semidirect
217. #381C2×D43semidirect
219. C43#23896semidirect
226. C22×Q8D172semidirect
230. C22×D4D172semidirect
232. C23×C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191439942
#191357262
#191351352
C43×#17822
#2389643