Finite Group Databasebeta

← #25128155

Subgroups — #25128155

Order 11008.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C212yesmaximal, complemented
2#19143954C212yesmaximal, complemented
3#19143950C212yesmaximal, complemented
4#19135662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135126C212yesmaximal, complemented
7#19135124C212yesmaximal, complemented
8#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371C2212yescomplemented
11C23×D172C2211yescharacteristic
12#14583699C2211yescharacteristic, complemented
13#14583697C2212yescomplemented
14#14583545—24no—
15#14583540—24no—
16D4×D172—24no—
17#14583533—24no—
18#14583468C2212yes—
19#14583463C2212yes—
20#14583460—24no—
21#14583410C2212yescomplemented
22#120×D43—24no—
23#14583373C2212yescomplemented
24#14583078—24no—
25#14583075—24no—
26#14583068—24no—
27#14583065—24no—
28#14582917C2212yescomplemented
29#14582916C2212yescomplemented
30#14582915C2212yescomplemented
31C2×#13063241C2212yescomplemented
32C2×#13063241C2212yescomplemented
33#14582863C2211yescharacteristic, complemented
34#14582656C2211yescharacteristic, complemented
35#14582655C2212yescomplemented
36C43×#575C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#525C2212yescomplemented
38C43×#421C2212yescomplemented
39C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D43D412yes—
42#13063371—24no—
43#13063371—24no—
44#13063371—42no—
45#13063371—42no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—24no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—41no—
53C22×D172—41no—
54C22×D172D412yes—
55C22×D172C2312yes—
56C2×D4×D43—24no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—28no—
59#13063358—22no—
60#13063356—22no—
61#13063355—22no—
62#13063353—22no—
63#13063351—22no—
64#13063350—22no—
65#13063347—41no—
66#13063345—42no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063322D414yescomplemented
69#13063321D414yescomplemented
70#13063314D414yescomplemented
71#13063313D414yescomplemented
72#13063310—28no—
73#13063308—22no—
74#13063304—22no—
75#13063300—28no—
76#13063300—24no—
77#13063299—24no—
78#13063299—22no—
79#13063298—28no—
80#13063295—28no—
81#13063295—28no—
82#13063295—24no—
83#13063294—22no—
84#13063293—28no—
85#13063293—24no—
86C4×D172—24no—
87#13063287—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284C2312yes—
90C22⋊C4×D43—28no—
91C22⋊C4×D43—24no—
92#13063253—24no—
93#13063252—24no—
94#13063251—24no—
95#13063241—24no—
96#13063241—24no—
97C22⋊(C43⋊C8)—41no—
98C2×#41×C43C2312yes—
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100#137×C43—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
102#135×C43—41no—
103C2×M16×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2311yescharacteristic
105#123×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#120×C43—22no—
109C4×D4×C43—24no—
110#117×C43C2312yes—
111#104×C43—24no—
112C22⋊C8×C43—41no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43—24no—
115C23×D43—28no—
116C23×D43—42no—
117C23×D43—84no—
118C23×D43C2×D414yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—28no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140D4×D43—48no—
141D4×D43—44no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—48no—
144D4×D43—816no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—28no—
157C2×D172—28no—
158C2×D172—42no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—48no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172C2×D414yes—
165C2×D172C2×D414yes—
166C2×D172C2×D412yescomplemented
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—28no—
170C2×Dic86C2×D412yescomplemented
171Q16×C43—41no—
172SD16×C43—42no—
173D8×C43—41no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—24no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43C2×D414yescomplemented
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621883—42no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—28no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—28no—
193(C2×D43)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic43—22no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43C2×D414yescomplemented
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200Dic172—41no—
201D344—41no—
202#10621873—42no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—24no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—48no—
212C22×D43—48no—
213C22×D43—416no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—88no—
216C22×D43—88no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219C22×D43#12018yes—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—48no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—88no—
245C2×Dic43—24no—
246C2×Dic43—22no—
247D172—24no—
248D172—24no—
249D172—24no—
250D172—24no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—48no—
254D172—48no—
255D172—88no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—88no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#23897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—24no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43C2×#12012yes—
275C22×C43#53411yescharacteristic
276C2×D43—28no—
277C2×D43—48no—
278C2×D43—48no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—816no—
283C2×D43—168no—
284C4×C43—44no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43D4212yes—
289C4×C43D4211yescharacteristic
290Dic43—44no—
291Dic43—42no—
292#3484—432no—
293#3019—432no—
294#3019—432no—
295#2010—431no—
296#2010—432no—
297#2010D4311yescharacteristic, complemented
298#1911—432no—
299#1911—432no—
300#1783—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43#240311yescharacteristic
306D43—48no—
307D43—82no—
308C2×H(5,𝔽2)—432no—
309C23×D4—431no—
310#575—432no—
311#575—431no—
312#575C2×D4311yescharacteristic, complemented
313#546—864no—
314#546—864no—
315D42—864no—
316D42—864no—
317#535—432no—
318#535—432no—
319#534—864no—
320#525—432no—
321#525C2×D4312yescomplemented
322C2×#120—864no—
323#518—432no—
324#455—864no—
325#455—864no—
326#453—864no—
327#453—864no—
328#421—432no—
329#421—432no—
330#421—432no—
331#421C2×D4312yescomplemented
332C2×#100—432no—
333C2×#100—432no—
334#407—431no—
335#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
336H(3,ℤ/4)—431no—
337H(3,ℤ/4)—432no—
338H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
339C43#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—432no—
341H(5,𝔽2)—864no—
342H(5,𝔽2)—864no—
343H(5,𝔽2)—1722no—
344H(5,𝔽2)—1722no—
345C2×#41—432no—
346C2×#41—862no—
347C2×#41—862no—
348C2×#41C22×D4312yes—
349C22×D4—432no—
350C22×D4—432no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—864no—
353C22×D4—864no—
354C22×D4—868no—
355C22×D4—864no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4—1721no—
358C22×D4—1721no—
359C23×C4C22×D4311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—862no—
362#137—862no—
363#137—862no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—862no—
366AGL(1,ℤ/8)—862no—
367AGL(1,ℤ/8)—862no—
368#135—41no—
369#135—1721no—
370#135—1722no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16C22×D4311yescharacteristic
373C2×M16C22×D4311yescharacteristic
374#127—434no—
375#127—434no—
376#124—434no—
377#124—434no—
378#123—22no—
379#123—868no—
380#123—862no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—862no—
383#121—22no—
384#121—868no—
385#121—864no—
386#121—868no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#120—22no—
390#120—864no—
391#120—868no—
392#120—868no—
393#120—864no—
394#120—868no—
395#120—862no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—864no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—864no—
400#117—432no—
401#117C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—864no—
403C2×C22⋊C4—868no—
404#104—24no—
405#104—864no—
406#104—864no—
407#104—864no—
408#100—864no—
409#100—864no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—1721no—
412C24—434no—
413C24—868no—
414C24—864no—
415C24—3444no—
416C24—1722no—
417C24D4×D4311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8D4×D4312yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—434no—
435C2×D4—434no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—868no—
438C2×D4—868no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—868no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—34416no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1728no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1728no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4D4×D4312yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—868no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—1721no—
472Q16—1722no—
473SD16—42no—
474SD16—1722no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477D8—41no—
478D8—1721no—
479D8—1722no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—862no—
483M16—862no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—862no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—868no—
495C22⋊C4—868no—
496C22⋊C4—868no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C42—434no—
501C42D4×D4314yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—438no—
507C23—864no—
508C23—864no—
509C23—862no—
510C23—3444no—
511C23—3444no—
512C23—3448no—
513C23—3444no—
514C23—3448no—
515C23—17216no—
516C23—1728no—
517C23—1728no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—862no—
522Q8—862no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—864no—
529D4—864no—
530D4—864no—
531D4—862no—
532D4—864no—
533D4—862no—
534D4—3448no—
535D4—3448no—
536D4—1728no—
537D4—1728no—
538D4—1728no—
539D4—1728no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3448no—
554C2×C4—1728no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4C2×D4×D4312yes—
558C2×C4C2×D4×D4312yes—
559C2×C4#1306337011yescharacteristic
560C2×C4#1306337111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1722no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—868no—
573C22—3444no—
574C22—34416no—
575C22—1724no—
576C22—1728no—
577C22—1728no—
578C22—1722no—
579C22—6888no—
580C22#120×D4312yes—
581C22#1458345711yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—1724no—
586C4—1722no—
587C4#1458353111yescharacteristic
588C4#1458353312yes—
589C4#1458353411yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—3442no—
595C2—1728no—
596C2#1913790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137904
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2010C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#2010D43
hypocenterC43#23897
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148228C2semidirect
2. #19143954C2semidirect
3. #19143950C2semidirect
4. #19135662C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135126C2semidirect
7. #19135124C2semidirect
8. #19134515C2semidirect
9. C43×#2010C2semidirect
10. C2×#13063371C22semidirect
12. #14583699C22semidirect
13. #14583697C22semidirect
21. #14583410C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
28. #14582917C22semidirect
29. #14582916C22semidirect
30. #14582915C22semidirect
31. C2×#13063241C22semidirect
32. C2×#13063241C22semidirect
33. #14582863C22semidirect
34. #14582656C22semidirect
35. #14582655C22semidirect
36. C43×#575C22semidirect
37. C43×#525C22semidirect
38. C43×#421C22semidirect
39. C43×#407C22semidirect
40. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #13063322D4semidirect
69. #13063321D4semidirect
70. #13063314D4semidirect
71. #13063313D4semidirect
123. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
126. C2×D4×C43C2×D4semidirect
166. C2×D172C2×D4semidirect
170. C2×Dic86C2×D4semidirect
183. C42×C43C2×D4semidirect
196. C4×Dic43C2×D4semidirect
297. #2010D43semidirect
312. #575C2×D43semidirect
321. #525C2×D43semidirect
331. #421C2×D43semidirect
335. #407C2×D43semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
339. C43#23897semidirect
431. C2×Q8D4×D43semidirect
459. C2×D4D4×D43semidirect
501. C42D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
#191439542
#191439502
#191356622
#191356602
#191351262
#191351242
#191345152
C43×#20102
#2389743