Finite Group Databasebeta

← #25128156

Subgroups — #25128156

Order 11008.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143952C212yesmaximal, complemented
3#19143951C212yesmaximal, complemented
4#19135660C214yesmaximal, complemented
5#19135128C212yesmaximal, complemented
6#19135127C212yesmaximal, complemented
7#19134516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic, complemented
10#14583697C2214yescomplemented
11#14583543—24no—
12D4×C22⋊D43—24no—
13#14583466C2212yes—
14#14583458—22no—
15#14583410C2212yescomplemented
16C2×#13063294—22no—
17#14583374C2211yescharacteristic, complemented
18#14583077—24no—
19#14583076—24no—
20#14583067—24no—
21#14583066—24no—
22#14582917C2214yescomplemented
23#14582916C2214yescomplemented
24C2×#13063242C2212yescomplemented
25C2×#13063242C2212yescomplemented
26#14582863C2212yescomplemented
27#14582655C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#546—24no—
31D42×C43—24no—
32C43×#535C2212yes—
33C43×#534—22no—
34C43×#525C2212yescomplemented
35C2×#120×C43—22no—
36C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
37#13063370—24no—
38#13063370—42no—
39C2×#10621898C2312yes—
40C2×#10621900—22no—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C22×C22⋊D43—24no—
43C2×D4×D43—22no—
44#13063356—24no—
45#13063355—24no—
46#13063351—24no—
47#13063350—24no—
48#13063345—44no—
49C2×#10621877C2314yes—
50#13063321D414yescomplemented
51#13063312D414yescomplemented
52#13063308—22no—
53#13063306—24no—
54#13063304—22no—
55#13063299—22no—
56#13063297—28no—
57#13063296—24no—
58#13063294—28no—
59#13063294—22no—
60#13063294—24no—
61#13063293—24no—
62D4×Dic43—24no—
63C4×C22⋊D43—24no—
64#13063284C2312yes—
65C2×C22⋊Dic43—24no—
66C2×C22⋊Dic43—22no—
67#13063253—28no—
68#13063252—28no—
69#13063242—24no—
70#13063242—24no—
71C22⋊(C43⋊C8)—42no—
72C25×C43D412yes—
73H(5,𝔽2)×C43—24no—
74H(5,𝔽2)×C43—42no—
75C2×#41×C43—22no—
76C2×#41×C43C2312yes—
77C22×D4×C43—22no—
78C22×D4×C43—24no—
79C22×D4×C43—24no—
80C22×D4×C43—24no—
81C22×D4×C43—22no—
82C22×D4×C43—42no—
83C22×D4×C43D412yes—
84C22×D4×C43C2311yescharacteristic
85C22×D4×C43C2311yescharacteristic
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87#127×C43D414yescomplemented
88#124×C43D414yescomplemented
89#123×C43—24no—
90#123×C43—22no—
91C22⋊Q8×C43—22no—
92#121×C43—28no—
93#121×C43—24no—
94#121×C43—22no—
95#120×C43—28no—
96#120×C43—24no—
97#120×C43—22no—
98#120×C43—24no—
99C4×D4×C43—24no—
100C4×D4×C43—24no—
101#117×C43C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C43—24no—
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C24×C43—22no—
105C24×C43—24no—
106C24×C43—24no—
107C24×C43—42no—
108C24×C43—84no—
109C24×C43C2×D411yescharacteristic
110C24×C43C2×D412yes—
111C24×C43C2×D412yes—
112C23×D43—22no—
113#41×C43—24no—
114#41×C43—24no—
115#41×C43—48no—
116C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
117C2×D4×C43—24no—
118C2×D4×C43—24no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—28no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—44no—
129C2×D4×C43—416no—
130C2×D4×C43—48no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—88no—
133C2×D4×C43C2×D414yes—
134C2×D4×C43C2×D414yes—
135C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—24no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—28no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—88no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—24no—
153#10621900—48no—
154D4×D43—48no—
155#10621898—24no—
156#10621898—24no—
157C2×D172C2×D412yescomplemented
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86C2×D412yescomplemented
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—28no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43C2×D414yescomplemented
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—28no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621885—44no—
173#10621884—44no—
174#10621883—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic43—22no—
178Dic43⋊C4—24no—
179C4×Dic43C2×D414yescomplemented
180#10621877—24no—
181#10621877—24no—
182C2×C43⋊C8—24no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—48no—
193C23×C43—48no—
194C23×C43—48no—
195C23×C43—44no—
196C23×C43—84no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—82no—
199C23×C43—84no—
200C23×C43—84no—
201C23×C43—84no—
202C23×C43—84no—
203C23×C43#12014yes—
204C23×C43#12014yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—84no—
209Q8×C43—24no—
210D4×C43—28no—
211D4×C43—28no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—48no—
214D4×C43—48no—
215D4×C43—48no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—88no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—44no—
227C2×C4×C43—84no—
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—48no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—88no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—84no—
240D172—24no—
241C4×D43—44no—
242Dic86—24no—
243C43⋊C8—44no—
244#23897—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—22no—
246C22×C43—22no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—24no—
249C22×C43—24no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—44no—
252C22×C43—44no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43—44no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—816no—
264C22×C43—164no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#53411yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—164no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43D4214yes—
275Dic43—44no—
276Dic43—42no—
277#3484—431no—
278#3484D4311yescharacteristic, complemented
279#3019—432no—
280#3019—432no—
281#2010—434no—
282#1911—432no—
283#1911—432no—
284#1783—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—44no—
289C2×C43—42no—
290C2×C43—44no—
291C2×C43—82no—
292C2×C43#240311yescharacteristic
293D43—82no—
294C2×H(5,𝔽2)—431no—
295C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic, complemented
296C23×D4C2×D4311yescharacteristic
297#575—434no—
298#546—24no—
299#546—864no—
300D42—24no—
301D42—864no—
302#535—432no—
303#535C2×D4312yes—
304#534—22no—
305#534—862no—
306#525—432no—
307#525C2×D4312yescomplemented
308C2×#120—22no—
309C2×#120—862no—
310#518—431no—
311#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
312#455—864no—
313#455—864no—
314#453—864no—
315#453—864no—
316#421—434no—
317#421—434no—
318C2×#100—432no—
319C2×#100—432no—
320#407—432no—
321H(3,ℤ/4)—434no—
322C43#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25C22⋊D4312yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—864no—
327H(5,𝔽2)—1722no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—432no—
330C2×#41—862no—
331C2×#41C22×D4312yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—864no—
340C22×D4—862no—
341C22×D4C22⋊D4312yes—
342C22×D4C22×D4311yescharacteristic
343C22×D4C22×D4311yescharacteristic
344C23×C4C22×D4311yescharacteristic
345#137—864no—
346#137—864no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348AGL(1,ℤ/8)—864no—
349#135—1724no—
350C2×M16—434no—
351#127—434no—
352#127C22⋊D4314yescomplemented
353#124—434no—
354#124C22⋊D4314yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—864no—
358#123—862no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—862no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—862no—
365#121—868no—
366#121—864no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—864no—
372#120—868no—
373#120—862no—
374#120—864no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379#117—432no—
380#117C22×D4312yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385#104—868no—
386#104—868no—
387#100—864no—
388#100—864no—
389C22⋊C8—1722no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—862no—
396C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D4312yes—
398C24C2×C22⋊D4312yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—864no—
403#41—864no—
404#41—1728no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4312yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—868no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—3448no—
429C2×D4—1728no—
430C2×D4—1724no—
431C2×D4—1724no—
432C2×D4D4×D4314yes—
433C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
434C2×D4C2×C22⋊D4312yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446Q16—1724no—
447SD16—1724no—
448SD16—1724no—
449D8—1724no—
450M16—864no—
451M16—864no—
452C2×C8—864no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—862no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—868no—
466C22⋊C4—862no—
467C42—434no—
468C42C2×C22⋊D4314yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—862no—
490C23—3444no—
491C23—1724no—
492C23#1306329314yes—
493C23#1306329414yes—
494C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—864no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—864no—
507D4—3448no—
508D4—1728no—
509D4—1728no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3444no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4C2×D4×D4312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
528C2×C4#1306337012yes—
529C8—1724no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—1724no—
551C22—1722no—
552C22—6884no—
553C22C2×#1306329311yescharacteristic
554C22C2×#1306329411yescharacteristic
555C22#1458345811yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—1724no—
560C4—1722no—
561C4D4×C22⋊D4314yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—3442no—
570C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3484C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3484D43
hypocenterC43#23897
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148230C2semidirect
2. #19143952C2semidirect
3. #19143951C2semidirect
4. #19135660C2semidirect
5. #19135128C2semidirect
6. #19135127C2semidirect
7. #19134516C2semidirect
8. C43×#3484C2semidirect
9. C2×#13063370C22semidirect
10. #14583697C22semidirect
15. #14583410C22semidirect
17. #14583374C22semidirect
22. #14582917C22semidirect
23. #14582916C22semidirect
24. C2×#13063242C22semidirect
25. C2×#13063242C22semidirect
26. #14582863C22semidirect
27. #14582655C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C43C22semidirect
34. C43×#525C22semidirect
36. C43×#518C22semidirect
50. #13063321D4semidirect
51. #13063312D4semidirect
87. #127×C43D4semidirect
88. #124×C43D4semidirect
116. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
135. C2×D4×C43C2×D4semidirect
157. C2×D172C2×D4semidirect
159. C2×Dic86C2×D4semidirect
167. C42×C43C2×D4semidirect
179. C4×Dic43C2×D4semidirect
278. #3484D43semidirect
295. C2×H(5,𝔽2)C2×D43semidirect
307. #525C2×D43semidirect
311. #518C2×D43semidirect
322. C43#23897semidirect
352. #127C22⋊D43semidirect
354. #124C22⋊D43semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D43semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D43semidirect
468. C42C2×C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191439522
#191439512
#191356602
#191351282
#191351272
#191345162
C43×#34842
#2389743