Finite Group Databasebeta

← #25128162

Subgroups — #25128162

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143957C212yesmaximal, complemented
4#19143952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135659C212yesmaximal, complemented
7#19135129C212yesmaximal, complemented
8#19135128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14#14583697C2212yes—
15#14583569—22no—
16#14583567—22no—
17#14583557—22no—
18#14583555—22no—
19#14583548—24no—
20#14583543—24no—
21#14583470C2212yes—
22#14583466C2211yescharacteristic
23#14583464—22no—
24#14583458—22no—
25#14583411C2211yescharacteristic, complemented
26#14583406C2212yes—
27#14583406C2211yescharacteristic, complemented
28#14583405—22no—
29C2×#13063306—22no—
30#14583376C2211yescharacteristic, complemented
31#14583374C2211yescharacteristic
32#14583080—24no—
33#14583077—22no—
34#14583070—24no—
35#14583067—22no—
36#14582916C2212yes—
37#14582916C2212yescomplemented
38#14582915C2212yescomplemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40C2×#13063242C2211yescharacteristic
41#14582862C2212yescomplemented
42#14582656C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C43×#575C2212yes—
46C43×#535C2211yescharacteristic
47C43×#455—22no—
48C43×#453—22no—
49C43×#421C2212yes—
50C2×#100×C43C2211yescharacteristic
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—21no—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C2×#10621900—42no—
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×C22⋊D43D412yes—
65C23×Dic43D412yes—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063351—22no—
70#13063350—22no—
71#13063345—42no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063323D414yescomplemented
74#13063321—24no—
75#13063321D412yescomplemented
76#13063312D412yescomplemented
77#13063312D414yescomplemented
78#13063311—24no—
79#13063309—21no—
80#13063308—24no—
81#13063306—28no—
82#13063306—22no—
83#13063306—24no—
84#13063306—21no—
85#13063305—21no—
86#13063304—24no—
87#13063302—24no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063300—21no—
91#13063298—24no—
92#13063297—24no—
93#13063297—24no—
94#13063297—28no—
95#13063296—22no—
96#13063296—21no—
97#13063296—22no—
98#13063295—21no—
99#13063294—24no—
100#13063294—22no—
101#13063293—22no—
102#13063293—21no—
103C4×Dic86—22no—
104#13063290—22no—
105C4×D172—22no—
106D4×Dic43—24no—
107D4×Dic43—24no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—24no—
110(C22⋊D43)⋊C4—24no—
111#13063284C2312yes—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063281—22no—
114C2×Dic43⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic43—24no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117#13063252—24no—
118#13063252—24no—
119#13063251—24no—
120#13063243—24no—
121#13063242—22no—
122(C2×D43)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C43—22no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—42no—
126C2×#41×C43—22no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43C2312yes—
129C22×D4×C43—22no—
130C22×D4×C43—22no—
131C22×D4×C43C2311yescharacteristic
132#137×C43—22no—
133#137×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136#135×C43—42no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138#127×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#121×C43—22no—
141#120×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#100×C43—22no—
145C24×C43—22no—
146C24×C43C2×D412yes—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—44no—
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—24no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—24no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—44no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—44no—
168C2×D4×C43C2×D412yes—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2×D412yes—
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—24no—
180C2×C22⋊D43—24no—
181C2×C22⋊D43—24no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—42no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—24no—
186C22×Dic43—24no—
187C22×Dic43—24no—
188C22×Dic43—42no—
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic43C2×D412yes—
191Q8×D43—44no—
192#10621900—48no—
193#10621900—48no—
194#10621900—44no—
195#10621900—44no—
196#10621900—44no—
197#10621898—22no—
198#10621898—22no—
199#10621898—44no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—44no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D414yes—
215Q16×C43—42no—
216SD16×C43—42no—
217SD16×C43—42no—
218D8×C43—42no—
219M16×C43—22no—
220M16×C43—22no—
221C2×C8×C43—22no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—24no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43C2×D412yes—
226C22⋊Dic43—24no—
227C22⋊Dic43—24no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—28no—
230C22⋊Dic43—24no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621884—42no—
235#10621883—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—24no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—28no—
248C4×Dic43—24no—
249C4×Dic43C2×D414yes—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—22no—
256C23×C43—22no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—44no—
259C23×C43—82no—
260C23×C43—84no—
261C23×C43#12014yes—
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—21no—
267C22×D43—81no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—22no—
271D4×C43—24no—
272D4×C43—24no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—48no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—84no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—44no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D412yes—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D43—48no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—41no—
297C22⋊D43—84no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—84no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—24no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—48no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—84no—
311C2×Dic43#12014yes—
312D172—22no—
313D172—82no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318Dic86—24no—
319Dic86—24no—
320Dic86—22no—
321Dic86—44no—
322C8×C43—42no—
323C43⋊C8—42no—
324#23898—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—24no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—44no—
328C22×C43—44no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—164no—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43#53411yescharacteristic
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43D4212yes—
349C4×C43D4212yes—
350Dic43—24no—
351Dic43—44no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355#3487—431no—
356#3485—431no—
357#3020—432no—
358#3019—431no—
359#3019D4311yescharacteristic, complemented
360#2010—432no—
361#2010—432no—
362#1912—432no—
363#1911—431no—
364#1911—431no—
365#1785—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—44no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43—82no—
372C2×C43#240311yescharacteristic
373D43—81no—
374D43—81no—
375C2×2−1+4—431no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
377C22×#41—431no—
378#575—432no—
379#575C2×D4312yes—
380#550—862no—
381#550—862no—
382#548—862no—
383#548—862no—
384#547—864no—
385#546—864no—
386#536—432no—
387#535—431no—
388#535—862no—
389#535C2×D4311yescharacteristic
390#534—862no—
391#525—432no—
392#525—431no—
393#525—431no—
394#525—862no—
395C2×#123—862no—
396#519—431no—
397#518—431no—
398#456—864no—
399#455—22no—
400#455—862no—
401#454—864no—
402#453—22no—
403#453—862no—
404#421—432no—
405#421—432no—
406#421—432no—
407#421C2×D4312yes—
408C2×#101—432no—
409C2×#100—431no—
410C2×#100C2×D4311yescharacteristic
411#407—432no—
412H(3,ℤ/4)—432no—
413H(3,ℤ/4)—432no—
414C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—1722no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—864no—
425C2×#41—862no—
426C2×#41—862no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—1722no—
429C2×#41C22×D4312yes—
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—432no—
437C22×D4C22×D4311yescharacteristic
438C23×C4—432no—
439C23×C4—431no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—862no—
448#135—42no—
449#135—1722no—
450C2×M16—432no—
451C2×M16C22×D4312yes—
452C4⋊Q8—434no—
453#127—432no—
454#127—864no—
455#127C22⋊D4312yescomplemented
456#124—432no—
457#124—434no—
458#124—864no—
459#124C22⋊D4312yescomplemented
460#123—861no—
461#123—864no—
462#123—862no—
463#123—864no—
464#123—861no—
465#123—868no—
466C22⋊Q8—864no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—864no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—22no—
472#121—864no—
473#121—861no—
474#121—864no—
475#121—868no—
476#121—864no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#120—22no—
481#120—861no—
482#120—862no—
483#120—861no—
484#120—864no—
485#120—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—864no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—864no—
491C4×D4—864no—
492C4×D4—864no—
493C4×D4—862no—
494#117—432no—
495#117—431no—
496#117—862no—
497#117C22×D4311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—864no—
499C2×C22⋊C4—864no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501#104—24no—
502#104—864no—
503#104—864no—
504#104—864no—
505#101—864no—
506#100—22no—
507#100—862no—
508C22⋊C8—1722no—
509C24—22no—
510C24—431no—
511C24D4×D4312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—1724no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525#41—1728no—
526#41—1728no—
527#41—1724no—
528C2×Q8—434no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—862no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8D4×D4312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—431no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—864no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—864no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4D4×D4312yes—
559C2×D4D4×D4312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—432no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—864no—
569C22×C4—864no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—864no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—1722no—
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—1722no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585D8—42no—
586D8—1722no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—862no—
590M16—862no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—862no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—868no—
595C4⋊C4—864no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—864no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—868no—
608C22⋊C4—864no—
609C22⋊C4—864no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—864no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C42—434no—
615C42—432no—
616C42—864no—
617C42C2×C22⋊D4312yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—861no—
626C23—861no—
627C23—861no—
628C23—861no—
629C23—3441no—
630C23#1306329314yes—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—864no—
636Q8—864no—
637Q8—862no—
638Q8—1724no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—862no—
651D4—3442no—
652D4—3444no—
653D4—3444no—
654D4—3442no—
655D4—1728no—
656D4—1724no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—434no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—864no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—3444no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1728no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4312yes—
684C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
685C2×C4#1306337012yes—
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—1722no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22#120×D4311yescharacteristic
706C22C2×#1306329311yescharacteristic
707C22#1458345911yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—864no—
712C4—1724no—
713C4—1722no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4#1458353112yes—
717C4D4×C22⋊D4312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—3441no—
725C2—3441no—
726C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3019C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3019D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148251C2semidirect
2. #19148235C2semidirect
3. #19143957C2semidirect
4. #19143952C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135659C2semidirect
7. #19135129C2semidirect
8. #19135128C2semidirect
9. #19135125C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#3019C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
25. #14583411C22semidirect
27. #14583406C22semidirect
30. #14583376C22semidirect
37. #14582916C22semidirect
38. #14582915C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582656C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
73. #13063323D4semidirect
75. #13063321D4semidirect
76. #13063312D4semidirect
77. #13063312D4semidirect
138. #127×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
359. #3019D43semidirect
414. C43#23898semidirect
455. #127C22⋊D43semidirect
459. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482512
#191482352
#191439572
#191439522
#191356612
#191356592
#191351292
#191351282
#191351252
#191345202
C43×#30192
#2389843