Finite Group Databasebeta

← #25128163

Subgroups — #25128163

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143950C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135659C212yesmaximal, complemented
7#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135124C212yesmaximal, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14#14583697C2212yes—
15#14583568—24no—
16#14583560—24no—
17#14583552—22no—
18#14583551—22no—
19#14583542—22no—
20#14583540—22no—
21#14583473C2211yescharacteristic
22#14583463—22no—
23#14583463C2212yes—
24#14583460—22no—
25#14583411C2211yescharacteristic
26#14583406—22no—
27#14583406C2211yescharacteristic
28#14583406C2212yescomplemented
29#123×D43—22no—
30#14583377C2211yescharacteristic, complemented
31#14583373C2211yescharacteristic
32#14583082—22no—
33#14583075—24no—
34#14583072—22no—
35#14583065—24no—
36#14582916C2212yes—
37#14582916C2212yescomplemented
38#14582915C2212yes—
39C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13063241C2212yes—
41#14582862C2212yescomplemented
42#14582656C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#575C2212yes—
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#456—22no—
48C43×#454—22no—
49C43×#421C2212yescomplemented
50C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—24no—
52#13063371—42no—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—24no—
57C2×#10621902—42no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172D412yes—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—21no—
65C22×C4×D43D412yes—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063351—22no—
70#13063350—22no—
71#13063345—42no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063323D412yescomplemented
74#13063321—24no—
75#13063321D414yescomplemented
76#13063314—24no—
77#13063314D414yescomplemented
78#13063314D412yescomplemented
79#13063310—24no—
80#13063310—24no—
81#13063309—21no—
82#13063308—22no—
83#13063307—24no—
84#13063306—21no—
85#13063306—22no—
86#13063305—21no—
87#13063301—24no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—24no—
92#13063300—21no—
93#13063299—28no—
94#13063299—24no—
95#13063298—24no—
96#13063296—24no—
97#13063296—22no—
98#13063296—21no—
99#13063295—24no—
100#13063295—21no—
101#13063293—24no—
102#13063293—21no—
103#13063293—22no—
104Q8×Dic43—24no—
105C4×D172—22no—
106C4×D172—22no—
107#13063287—22no—
108C4×C22⋊D43—28no—
109C4×C22⋊D43—24no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284—22no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113#13063284C2312yes—
114C4⋊C4×D43—24no—
115C22⋊C4×D43—24no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063252—24no—
118#13063252—24no—
119#13063251—24no—
120#13063244—22no—
121#13063241—24no—
122(C2×D43)⋊C8—42no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—22no—
1252−1+4×C43—42no—
126C2×#41×C43—22no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2312yes—
130C22×Q8×C43—22no—
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#137×C43—22no—
133#137×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136#135×C43—42no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—22no—
145C23×D43—22no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43C2×D412yes—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—44no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—44no—
158C2×Q8×C43—22no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—44no—
162C2×Q8×C43—44no—
163C2×Q8×C43C2×D412yes—
164C2×Q8×C43C2×D412yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2×D412yes—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43C2×D412yes—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43—24no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—24no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—28no—
182C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
183#10621902—48no—
184#10621902—48no—
185#10621902—44no—
186D4×D43—44no—
187D4×D43—44no—
188D4×D43—44no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—44no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—24no—
199C2×D172—42no—
200C2×D172—44no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D414yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—24no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—24no—
211C2×C4×D43—24no—
212C2×C4×D43—42no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214Q16×C43—42no—
215SD16×C43—42no—
216SD16×C43—42no—
217D8×C43—42no—
218M16×C43—22no—
219M16×C43—22no—
220C2×C8×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—24no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—24no—
224C22⋊C4×C43—21no—
225C42×C43C2×D412yes—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—24no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—22no—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232#10621883—42no—
233#10621882—42no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—28no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—24no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—24no—
247Dic43⋊C4—24no—
248C4×Dic43—24no—
249C4×Dic43C2×D414yes—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254C23×C43—21no—
255C23×C43—22no—
256C23×C43C22×D411yescharacteristic
257C22×D43—22no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—44no—
264C22×D43—81no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—84no—
267C22×D43#12014yes—
268Q8×C43—24no—
269Q8×C43—24no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—44no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—44no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—42no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—48no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43#12014yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D412yes—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—41no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—88no—
301C22⋊D43—84no—
302C2×Dic43—24no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308D172—24no—
309D172—24no—
310D172—22no—
311D172—48no—
312D172—44no—
313D172—82no—
314C4×D43—48no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—84no—
320Dic86—22no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#23898—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—44no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43#53411yescharacteristic
332C2×D43—24no—
333C2×D43—44no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—164no—
344C4×C43—24no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43D4212yes—
349C4×C43D4212yes—
350Dic43—42no—
351Dic43—44no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354#3487—431no—
355#3485—431no—
356#3020—431no—
357#3020D4311yescharacteristic, complemented
358#3019—432no—
359#2010—432no—
360#2010—432no—
361#1912—431no—
362#1912—431no—
363#1911—432no—
364#1785—431no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43#240311yescharacteristic
371D43—44no—
372D43—81no—
373D43—81no—
374C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C2×H(5,𝔽2)—431no—
376C22×#41—431no—
377#575—432no—
378#575C2×D4312yes—
379#550—864no—
380#548—864no—
381#547—862no—
382#547—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385#536—431no—
386#536C2×D4311yescharacteristic
387#535—432no—
388#535—862no—
389#534—862no—
390#525—431no—
391#525—432no—
392#525—431no—
393#525—862no—
394C2×#123—862no—
395#519—431no—
396#518—431no—
397#456—22no—
398#456—862no—
399#455—864no—
400#454—22no—
401#454—862no—
402#453—864no—
403#421—432no—
404#421—432no—
405#421—432no—
406#421C2×D4312yescomplemented
407C2×#101—431no—
408C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
409C2×#100—432no—
410#407—432no—
411H(3,ℤ/4)—432no—
412H(3,ℤ/4)—432no—
413C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—864no—
418H(5,𝔽2)—1722no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—864no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—862no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—1722no—
428C2×#41C22×D4312yes—
429C2×#41C22×D4311yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C22×D4—432no—
433C22×D4—431no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—861no—
437C23×C4—431no—
438C23×C4—432no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—862no—
442#137—862no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447#135—42no—
448#135—1722no—
449C2×M16—432no—
450C2×M16C22×D4312yes—
451C4⋊Q8—432no—
452C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
453#127—434no—
454#127—864no—
455#124—434no—
456#124—432no—
457#124—864no—
458#124C22⋊D4312yescomplemented
459#123—22no—
460#123—861no—
461#123—864no—
462#123—864no—
463#123—864no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—864no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473#121—864no—
474#121—861no—
475#121—864no—
476#121—864no—
477#121—868no—
478#121—864no—
479#121—862no—
480#121—861no—
481#120—861no—
482#120—864no—
483#120—861no—
484#120—862no—
485#120—864no—
486C4×Q8—864no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—864no—
490C4×D4—868no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—862no—
493#117—431no—
494#117—432no—
495#117—862no—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—864no—
498C2×C22⋊C4—862no—
499C2×C22⋊C4—864no—
500#104—24no—
501#104—864no—
502#104—864no—
503#104—864no—
504#101—22no—
505#101—862no—
506#100—864no—
507C22⋊C8—1722no—
508C24—432no—
509C24—431no—
510C24—862no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—1724no—
524#41—1728no—
525#41—1728no—
526#41—1724no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8D4×D4312yes—
534C2×Q8D4×D4312yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—434no—
541C2×D4—431no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—864no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—868no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—864no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1724no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4D4×D4312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—864no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—864no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1722no—
575C22×C4D4×D4312yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—1722no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—1722no—
582SD16—1722no—
583D8—42no—
584D8—1722no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—862no—
588M16—862no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—862no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—864no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—868no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—864no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—864no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—864no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—864no—
613C42—432no—
614C42—434no—
615C42—864no—
616C42C2×C22⋊D4312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—434no—
620C23—862no—
621C23—862no—
622C23—861no—
623C23—861no—
624C23—861no—
625C23—861no—
626C23—3442no—
627C23—3441no—
628C23—3444no—
629C23—1724no—
630C23C2×D4×D4311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—862no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—864no—
647D4—862no—
648D4—864no—
649D4—3442no—
650D4—3442no—
651D4—3444no—
652D4—3448no—
653D4—1728no—
654D4—1724no—
655D4—1724no—
656D4—1721no—
657D4—1721no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—864no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—3444no—
674C2×C4—1728no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4#1306329314yes—
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
683C2×C4#1306337012yes—
684C8—42no—
685C8—1722no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—864no—
692C22—3442no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1724no—
699C22—1724no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—6884no—
703C22#120×D4311yescharacteristic
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C22#1458345911yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—1722no—
711C4—1724no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4#1458353112yes—
715C4D4×C22⋊D4312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—3441no—
722C2—3441no—
723C2—1724no—
724C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3020C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3020D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148250C2semidirect
2. #19148238C2semidirect
3. #19143959C2semidirect
4. #19143950C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135659C2semidirect
7. #19135133C2semidirect
8. #19135130C2semidirect
9. #19135124C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C43×#3020C2semidirect
28. #14583406C22semidirect
30. #14583377C22semidirect
37. #14582916C22semidirect
39. C2×#13063244C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582656C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
44. C2×2−1+4×C43C22semidirect
49. C43×#421C22semidirect
50. C2×#101×C43C22semidirect
73. #13063323D4semidirect
75. #13063321D4semidirect
77. #13063314D4semidirect
78. #13063314D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
357. #3020D43semidirect
374. C2×2−1+4C2×D43semidirect
406. #421C2×D43semidirect
408. C2×#101C2×D43semidirect
413. C43#23898semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
458. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191482382
#191439592
#191439502
#191356612
#191356592
#191351332
#191351302
#191351242
#191345222
C43×#30202
#2389843