Finite Group Databasebeta

← #25128164

Subgroups — #25128164

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143961C212yesmaximal, complemented
4#19143955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135661C212yesmaximal, complemented
8#19135131C212yesmaximal, complemented
9#19135127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063370C2211yescharacteristic
14C22×#10621900C2211yescharacteristic
15#14583699C2212yes—
16#14583697C2212yes—
17#14583569—22no—
18#14583567—22no—
19#14583557—22no—
20#14583555—22no—
21#14583553—24no—
22#14583544—24no—
23#14583475C2212yes—
24#14583466C2211yescharacteristic
25#14583464—22no—
26#14583461—22no—
27#14583411C2212yes—
28#14583411C2211yescharacteristic, complemented
29#14583406C2211yescharacteristic, complemented
30#14583405—22no—
31C2×#13063309—22no—
32#14583376C2211yescharacteristic, complemented
33#14583083—24no—
34#14583079—22no—
35#14583076—22no—
36#14583073—24no—
37#14583069—22no—
38#14583066—22no—
39#14582917C2212yes—
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582915C2212yes—
42C2×#13063243C2212yescomplemented
43C2×#13063242C2211yescharacteristic
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C43×#535C2211yescharacteristic
47C43×#518C2211yescharacteristic
48C43×#421C2212yescomplemented
49C2×#100×C43C2211yescharacteristic
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53#13063370—22no—
54#13063370—22no—
55#13063370—42no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621900—22no—
60C2×#10621900—22no—
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—22no—
63C2×#10621900—22no—
64C2×#10621900—24no—
65C2×#10621900—42no—
66C22×Dic86—21no—
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×C22⋊D43—22no—
70C22×C22⋊D43D412yes—
71C2×D4×D43—22no—
72C23×Dic43D412yes—
73C22×C4×D43C2311yescharacteristic
74#13063358—22no—
75#13063358—22no—
76#13063356—22no—
77#13063355—22no—
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—22no—
82#13063347—42no—
83#13063345—42no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063325D414yescomplemented
86#13063321—24no—
87#13063321D412yescomplemented
88#13063313D414yescomplemented
89#13063312D412yescomplemented
90#13063311—24no—
91#13063309—24no—
92#13063309—28no—
93#13063309—22no—
94#13063309—24no—
95#13063309—21no—
96#13063306—21no—
97#13063305—22no—
98#13063305—24no—
99#13063305—21no—
100#13063302—24no—
101#13063301—21no—
102#13063300—21no—
103#13063300—22no—
104#13063299—28no—
105#13063298—24no—
106#13063297—24no—
107#13063297—24no—
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110#13063295—24no—
111#13063295—22no—
112#13063295—21no—
113#13063294—22no—
114#13063293—21no—
115C4×Dic86—22no—
116#13063290—22no—
117C4×D172—24no—
118C4×D172—22no—
119D4×Dic43—24no—
120C4×C22⋊D43—22no—
121(C22⋊D43)⋊C4—24no—
122#13063284C2311yescharacteristic
123#13063281—22no—
124C2×C4⋊Dic43—24no—
125C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
126#13063253—24no—
127#13063253—24no—
128#13063251—24no—
129#13063243—24no—
130#13063242—22no—
131(C2×D43)⋊C8—42no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2312yes—
135#127×C43D412yescomplemented
136#124×C43D412yescomplemented
137#121×C43—22no—
138#120×C43—22no—
139C4×D4×C43—24no—
140#117×C43C2312yes—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143#104×C43—24no—
144#100×C43—22no—
145C24×C43C2×D412yes—
146C23×D43—22no—
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—24no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—24no—
175C22×Dic43—24no—
176C22×Dic43—42no—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D412yes—
179Q8×D43—44no—
180#10621900—48no—
181#10621900—48no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184#10621900—44no—
185#10621900—44no—
186#10621900—44no—
187D4×D43—44no—
188D4×D43—44no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—44no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—22no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—44no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D412yes—
214C2×Dic86C2×D414yes—
215M16×C43—22no—
216M16×C43—22no—
217C2×C8×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—24no—
221C22⋊C4×C43—24no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43C2×D412yes—
225C42×C43C2×D414yes—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—24no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621883—42no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—24no—
238(C2×D43)⋊C4—28no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—28no—
243Dic43⋊C4—24no—
244Dic43⋊C4—22no—
245C4×Dic43—24no—
246C4×Dic43C2×D412yes—
247#10621877—22no—
248#10621877—22no—
249C2×C43⋊C8—22no—
250Dic172—42no—
251D344—42no—
252#10621873—42no—
253#10621873—42no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—22no—
256C23×C43—21no—
257C23×C43—82no—
258C23×C43#12014yes—
259C23×C43C22×D411yescharacteristic
260C22×D43—22no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—44no—
266C22×D43—81no—
267C22×D43—84no—
268Q8×C43—22no—
269D4×C43—24no—
270D4×C43—24no—
271D4×C43—22no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—24no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—84no—
280C2×C4×C43C22×D412yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—48no—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—48no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—84no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—48no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43#12014yes—
305D172—22no—
306D172—22no—
307D172—22no—
308D172—84no—
309D172—82no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316Dic86—24no—
317Dic86—24no—
318Dic86—22no—
319Dic86—22no—
320Dic86—22no—
321Dic86—44no—
322C8×C43—42no—
323C43⋊C8—42no—
324#23898—431nomaximal, Sylow
325C22×C43—24no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—44no—
328C22×C43—44no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C22×C43#53411yescharacteristic
335C2×D43—42no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—164no—
345C4×C43—44no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43D4212yes—
349C4×C43D4212yes—
350Dic43—24no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355#3487—431no—
356#3485—431no—
357#3020—432no—
358#3019—431no—
359#3019—431no—
360#2010—432no—
361#2010—432no—
362#1912—432no—
363#1911—431no—
364#1911D4311yescharacteristic, complemented
365#1785—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—21no—
369C2×C43—44no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43#240311yescharacteristic
372D43—81no—
373D43—81no—
374D43—82no—
375C2×2−1+4—431no—
376C2×H(5,𝔽2)—431no—
377C22×#41—431no—
378#575—432no—
379#575—432no—
380#550—862no—
381#550—862no—
382#548—862no—
383#548—862no—
384#547—864no—
385#546—864no—
386#536—432no—
387#535—431no—
388#535—862no—
389#535C2×D4311yescharacteristic
390#534—862no—
391#525—431no—
392#525—432no—
393#525—431no—
394#525—862no—
395C2×#123—862no—
396#519—431no—
397#518C2×D4311yescharacteristic
398#456—864no—
399#455—862no—
400#455—862no—
401#454—864no—
402#453—862no—
403#453—862no—
404#421—432no—
405#421—432no—
406#421—432no—
407#421C2×D4312yescomplemented
408C2×#101—432no—
409C2×#100—431no—
410C2×#100C2×D4311yescharacteristic
411#407—432no—
412H(3,ℤ/4)—432no—
413H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
414C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—1722no—
417H(5,𝔽2)—862no—
418H(5,𝔽2)—862no—
419H(5,𝔽2)—1722no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—432no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—864no—
425C2×#41—862no—
426C2×#41—862no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41C22×D4311yescharacteristic
431C22×Q8—431no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×D4—432no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—862no—
437C22×D4C22×D4311yescharacteristic
438C23×C4—432no—
439C23×C4—431no—
440#137—862no—
441#137—862no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—862no—
448#135—1722no—
449#135—1722no—
450C2×M16—432no—
451C2×M16C22×D4312yes—
452C4⋊Q8—434no—
453#127—432no—
454#127—864no—
455#127D17212yescomplemented
456#124—432no—
457#124—434no—
458#124—864no—
459#124D17212yescomplemented
460#123—862no—
461#123—864no—
462#123—861no—
463#123—868no—
464#123—864no—
465#123—861no—
466C22⋊Q8—864no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—864no—
470C22⋊Q8—861no—
471#121—22no—
472#121—864no—
473#121—862no—
474#121—861no—
475#121—868no—
476#121—864no—
477#121—864no—
478#121—861no—
479#121—862no—
480#120—22no—
481#120—862no—
482#120—861no—
483#120—864no—
484#120—861no—
485#120—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—862no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—864no—
491C4×D4—864no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—864no—
494#117—431no—
495#117—862no—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497#117C22×D4312yes—
498C2×C4⋊C4—864no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—864no—
501#104—24no—
502#104—864no—
503#104—864no—
504#104—864no—
505#101—864no—
506#100—22no—
507#100—862no—
508C22⋊C8—1722no—
509C24—431no—
510C24—862no—
511C24D4×D4312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—1724no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41—1728no—
524#41—1728no—
525#41—1724no—
526#41—1724no—
527#41—1724no—
528C2×Q8—434no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—432no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—862no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—432no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—864no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—864no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—864no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—864no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—1722no—
555C2×D4—1724no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4C2×D17211yescharacteristic
560C2×D4C2×D17212yes—
561C2×D4D4×D4312yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—432no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—864no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—864no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—1722no—
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—1722no—
580Q16—1722no—
581SD16—1722no—
582SD16—1722no—
583SD16—1722no—
584SD16—1722no—
585D8—1722no—
586D8—1722no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—862no—
590M16—862no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—862no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—868no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—868no—
606C22⋊C4—864no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—864no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—864no—
613C22⋊C4—861no—
614C42—432no—
615C42—864no—
616C42C2×D17212yes—
617C42D4×D4314yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—862no—
623C23—861no—
624C23—861no—
625C23—861no—
626C23—861no—
627C23—3441no—
628C23—3444no—
629C23—1724no—
630C23#1306329514yes—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—864no—
634Q8—864no—
635Q8—862no—
636Q8—862no—
637Q8—862no—
638Q8—1724no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—862no—
646D4—862no—
647D4—862no—
648D4—3444no—
649D4—3442no—
650D4—3444no—
651D4—3442no—
652D4—1728no—
653D4—1724no—
654D4—1728no—
655D4—1721no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658D4—1721no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—434no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1728no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4312yes—
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C2×C4#1306337112yes—
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1724no—
700C22—1722no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22—6884no—
705C22#120×D4311yescharacteristic
706C22C2×#1306329511yescharacteristic
707C22#1458346011yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—864no—
712C4—1722no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C4—1721no—
716C4#1458353312yes—
717C4D4×D17212yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—3441no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1911C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1911D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148251C2semidirect
2. #19148240C2semidirect
3. #19143961C2semidirect
4. #19143955C2semidirect
5. #19143951C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135661C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135127C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#1911C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
28. #14583411C22semidirect
29. #14583406C22semidirect
32. #14583376C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
42. C2×#13063243C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
48. C43×#421C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13063325D4semidirect
87. #13063321D4semidirect
88. #13063313D4semidirect
89. #13063312D4semidirect
135. #127×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
364. #1911D43semidirect
407. #421C2×D43semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
414. C43#23898semidirect
455. #127D172semidirect
459. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482512
#191482402
#191439612
#191439552
#191439512
#191356632
#191356612
#191351312
#191351272
#191345202
C43×#19112
#2389843