Finite Group Databasebeta

← #25128165

Subgroups — #25128165

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143958C212yesmaximal, complemented
3#19143952C212yesmaximal, complemented
4#19135660C214yesmaximal, complemented
5#19135133C212yesmaximal, complemented
6#19135127C212yesmaximal, complemented
7#19134523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
10#14583697C2214yes—
11#14583568—24no—
12#14583556—24no—
13#14583466—22no—
14#14583466C2212yes—
15#14583410—22no—
16#14583410C2212yescomplemented
17#14583377C2211yescharacteristic, complemented
18#14583081—24no—
19#14583077—24no—
20#14583071—24no—
21#14583067—24no—
22#14582917C2214yescomplemented
23#14582916C2214yes—
24C2×#13063244C2212yescomplemented
25C2×#13063242C2212yes—
26#14582863C2212yescomplemented
27#14582655C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
29C22×#41×C43C2211yescharacteristic
30C43×#547—24no—
31C43×#546—24no—
32C43×#536C2212yes—
33C43×#534—22no—
34C43×#525C2212yes—
35C2×#123×C43—22no—
36C43×#518C2211yescharacteristic
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898C2312yes—
42C2×Q8×D43—22no—
43#13063356—24no—
44#13063355—24no—
45#13063351—24no—
46#13063350—24no—
47#13063345—44no—
48C2×#10621877C2314yes—
49#13063321—24no—
50#13063321D414yescomplemented
51#13063312—24no—
52#13063312D414yescomplemented
53#13063308—22no—
54#13063304—24no—
55#13063304—22no—
56#13063299—24no—
57#13063299—22no—
58#13063296—28no—
59#13063296—24no—
60#13063294—24no—
61#13063294—22no—
62Q8×Dic43—24no—
63C4×C22⋊D43—28no—
64C4×C22⋊D43—24no—
65#13063284—22no—
66#13063284C2312yes—
67#13063253—28no—
68#13063252—28no—
69#13063244—24no—
70#13063242—24no—
71C22⋊(C43⋊C8)—42no—
72H(5,𝔽2)×C43—24no—
73H(5,𝔽2)×C43—42no—
74C2×#41×C43—24no—
75C2×#41×C43—22no—
76C2×#41×C43—24no—
77C2×#41×C43—42no—
78C2×#41×C43C2312yes—
79C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
80C22×D4×C43—22no—
81C22×D4×C43—22no—
82C22×D4×C43D412yes—
83C22×D4×C43C2311yescharacteristic
84C23×C4×C43D412yes—
85C23×C4×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
87#124×C43D414yescomplemented
88#123×C43—28no—
89#123×C43—24no—
90#123×C43—22no—
91#123×C43—24no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43—24no—
94#121×C43—28no—
95#121×C43—22no—
96#120×C43—24no—
97#120×C43—22no—
98C4×D4×C43—24no—
99C4×D4×C43—24no—
100#117×C43C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C43—24no—
102C2×C22⋊C4×C43—24no—
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C24×C43—22no—
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C24×C43C2×D412yes—
107#41×C43—24no—
108#41×C43—24no—
109#41×C43—416no—
110#41×C43—48no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×Q8×C43C2×D414yes—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—24no—
117C2×D4×C43—24no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—24no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—42no—
123C2×D4×C43—44no—
124C2×D4×C43—48no—
125C2×D4×C43—44no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43C2×D414yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—24no—
130C22×C4×C43—24no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—24no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—28no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143#10621902—48no—
144Q8×D43—48no—
145#10621898—24no—
146#10621898—24no—
147#10621898—44no—
148#10621898—44no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—28no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—24no—
159C22⋊C4×C43—24no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—28no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43C2×D414yes—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—28no—
166C22⋊Dic43—22no—
167#10621885—44no—
168#10621884—44no—
169#10621883—44no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—22no—
174Dic43⋊C4—24no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43C2×D414yes—
177#10621877—24no—
178#10621877—24no—
179C2×C43⋊C8—24no—
180C23×C43—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—44no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—84no—
190C23×C43#12014yes—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—28no—
194Q8×C43—24no—
195D4×C43—28no—
196D4×C43—24no—
197D4×C43—48no—
198D4×C43—48no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—84no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—48no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—84no—
214C2×C4×C43#12014yes—
215C2×C4×C43C22×D412yes—
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—88no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—22no—
224D172—24no—
225D172—44no—
226C4×D43—48no—
227C4×D43—44no—
228Dic86—24no—
229Dic86—44no—
230C43⋊C8—44no—
231#23898—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—24no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—44no—
235C22×C43—44no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—44no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—164no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#53411yescharacteristic
247C2×D43—44no—
248C2×D43—42no—
249C4×C43—24no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43D4214yes—
254Dic43—44no—
255Dic43—42no—
256#3487—431no—
257#3485D4311yescharacteristic, complemented
258#3020—432no—
259#3019—432no—
260#2010—434no—
261#1912—432no—
262#1911—432no—
263#1785—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—44no—
268C2×C43—81no—
269C2×C43—82no—
270C2×C43#240311yescharacteristic
271D43—82no—
272C2×2−1+4—431no—
273C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
274C22×#41C2×D4311yescharacteristic
275#575—434no—
276#550—864no—
277#548—864no—
278#547—24no—
279#546—24no—
280#536C2×D4312yes—
281#535—432no—
282#535—862no—
283#534—22no—
284#525—432no—
285#525—862no—
286#525C2×D4312yes—
287C2×#123—22no—
288#519—431no—
289#518C2×D4311yescharacteristic
290#456—864no—
291#455—864no—
292#454—864no—
293#453—864no—
294#421—434no—
295#421—434no—
296C2×#101—432no—
297C2×#100—432no—
298#407—432no—
299H(3,ℤ/4)—434no—
300C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—864no—
3022−1+4—1722no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—432no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—862no—
312C2×#41C22×D4312yes—
313C22×Q8—862no—
314C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D4312yes—
318C22×D4C22×D4311yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D4312yes—
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#137—864no—
322#137—864no—
323AGL(1,ℤ/8)—864no—
324AGL(1,ℤ/8)—864no—
325#135—1724no—
326C2×M16—434no—
327C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
328#127—434no—
329#127—864no—
330#124—434no—
331#124—864no—
332#124C22⋊D4314yescomplemented
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—24no—
337#123—862no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—864no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—862no—
345#121—864no—
346#121—868no—
347#121—864no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—862no—
351#120—864no—
352C4×Q8—864no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—864no—
356C4×D4—868no—
357#117—432no—
358#117—862no—
359#117C22×D4312yes—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363#104—868no—
364#104—868no—
365#101—864no—
366#100—864no—
367C22⋊C8—1722no—
368C24—22no—
369C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D4312yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—864no—
376#41—864no—
377#41—1724no—
378#41—1728no—
379#41—1724no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—1728no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—868no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4D4×D4314yes—
404C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
418C22×C4C23×D4311yescharacteristic
419Q16—1724no—
420SD16—1724no—
421SD16—1724no—
422D8—1724no—
423M16—864no—
424M16—864no—
425C2×C8—864no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—862no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—868no—
440C22⋊C4—862no—
441C42—434no—
442C42—864no—
443C42C2×C22⋊D4314yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—862no—
455C23#1306329314yes—
456C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—864no—
460Q8—1724no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—864no—
469D4—3448no—
470D4—3444no—
471D4—1724no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—1728no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4#1306329414yes—
491C2×C4C2×D4×D4312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
493C2×C4#1306337012yes—
494C8—1724no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—1724no—
508C22—1722no—
509C22C2×#1306329311yescharacteristic
510C22C2×#1306329411yescharacteristic
511C22#1458345811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—1724no—
517C4—1722no—
518C4D4×C22⋊D4314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—3442no—
526C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3485C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3485D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148253C2semidirect
2. #19143958C2semidirect
3. #19143952C2semidirect
4. #19135660C2semidirect
5. #19135133C2semidirect
6. #19135127C2semidirect
7. #19134523C2semidirect
8. C43×#3485C2semidirect
9. C2×#13063373C22semidirect
16. #14583410C22semidirect
17. #14583377C22semidirect
22. #14582917C22semidirect
24. C2×#13063244C22semidirect
26. #14582863C22semidirect
27. #14582655C22semidirect
50. #13063321D4semidirect
52. #13063312D4semidirect
86. C4⋊Q8×C43D4semidirect
87. #124×C43D4semidirect
257. #3485D43semidirect
300. C43#23898semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
332. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191439582
#191439522
#191356602
#191351332
#191351272
#191345232
C43×#34852
#2389843