Finite Group Databasebeta

← #25128166

Subgroups — #25128166

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143962C212yesmaximal, complemented
4#19143955C212yesmaximal, complemented
5#19135662C214yesmaximal, complemented
6#19135130C212yesmaximal, complemented
7#19135125C212yesmaximal, complemented
8C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13063370C2211yescharacteristic
11#14583699C2214yes—
12#14583568—24no—
13#14583556—24no—
14#14583548—24no—
15#14583537—24no—
16#14583473C2212yes—
17#14583466—22no—
18#14583466C2212yes—
19#14583458—22no—
20#14583410—22no—
21#14583410C2212yes—
22#14583410C2212yescomplemented
23C2×#13063308—22no—
24#14583377C2211yescharacteristic, complemented
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583084—24no—
27#14583079—24no—
28#14583074—24no—
29#14583069—24no—
30#14582915C2214yes—
31#14582915C2214yescomplemented
32#14582656C2214yescomplemented
33C22×#41×C43C2211yescharacteristic
34C2×#101×C43C2212yescomplemented
35C2×#100×C43C2212yes—
36C43×#407C2212yescomplemented
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39#13063370—24no—
40#13063370—42no—
41C2×#10621902—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898C2312yes—
44C2×#10621898C2312yes—
45C2×#10621900—22no—
46C2×Q8×D43—22no—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C2×D4×D43—22no—
49#13063358—24no—
50#13063358—24no—
51#13063353—24no—
52#13063353—24no—
53#13063347—44no—
54#13063323D414yescomplemented
55#13063321—24no—
56#13063321D414yescomplemented
57#13063314D414yescomplemented
58#13063312—24no—
59#13063312D414yescomplemented
60#13063308—28no—
61#13063308—22no—
62#13063308—24no—
63#13063308—22no—
64#13063306—24no—
65#13063304—24no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063301—24no—
69#13063299—24no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—28no—
73#13063296—28no—
74#13063296—24no—
75#13063294—24no—
76#13063294—22no—
77#13063294—22no—
78#13063293—24no—
79Q8×Dic43—24no—
80D4×Dic43—24no—
81C4×C22⋊D43—28no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063284C2312yes—
87C2×Dic43⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90#13063251—28no—
91#13063251—28no—
92C2×#41×C43—24no—
93C2×#41×C43—24no—
94C2×#41×C43—42no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43D412yes—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43D412yes—
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×M16×C43C2314yes—
101#101×C43—24no—
102#100×C43—24no—
103C22⋊C8×C43—42no—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C24×C43C2×D412yes—
106C23×D43—22no—
107#41×C43—416no—
108C2×Q8×C43—22no—
109C2×Q8×C43—22no—
110C2×Q8×C43C2×D414yes—
111C2×D4×C43—24no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—24no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43C2×D414yes—
117C22×C4×C43—24no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—24no—
122C22×C4×C43—42no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—28no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—24no—
136#10621902—48no—
137Q8×D43—48no—
138#10621900—48no—
139D4×D43—48no—
140#10621898—24no—
141#10621898—24no—
142#10621898—24no—
143#10621898—24no—
144#10621898—44no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—24no—
156M16×C43—24no—
157C2×C8×C43—24no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—28no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—28no—
173C4×Dic43—24no—
174C4×Dic43C2×D414yes—
175C4×Dic43C2×D414yes—
176Dic172—44no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179#10621873—44no—
180C23×C43—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—21no—
185C23×C43—81no—
186C23×C43—82no—
187C23×C43#12014yes—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—44no—
192C22×D43—84no—
193Q8×C43—28no—
194D4×C43—28no—
195D4×C43—48no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—48no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#12014yes—
204C2×C4×C43C22×D412yes—
205C2×C4×C43C22×D412yes—
206C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D43—48no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—84no—
213C22⋊D43—88no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—24no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—44no—
220C2×Dic43—84no—
221D172—24no—
222D172—24no—
223D172—44no—
224C4×D43—48no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—44no—
227Dic86—24no—
228Dic86—24no—
229Dic86—44no—
230C8×C43—44no—
231#23898—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—24no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—44no—
235C22×C43—44no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—82no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C22×C43#53411yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—164no—
249C4×C43—24no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43D4214yes—
252Dic43—44no—
253Dic43—44no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256#3487—431no—
257#3485—431no—
258#3020—432no—
259#3019—432no—
260#2010—434no—
261#1912—432no—
262#1911—432no—
263#1785D4311yescharacteristic, complemented
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—44no—
268C2×C43—81no—
269C2×C43#240311yescharacteristic
270D43—82no—
271D43—82no—
272C2×2−1+4—431no—
273C2×H(5,𝔽2)—431no—
274C22×#41C2×D4311yescharacteristic
275#575—434no—
276#550—864no—
277#548—864no—
278#547—864no—
279#546—864no—
280#536—432no—
281#535—432no—
282#535—862no—
283#534—862no—
284#525—432no—
285#525—432no—
286#525—862no—
287C2×#123—862no—
288#519—431no—
289#518—431no—
290#456—864no—
291#455—864no—
292#454—864no—
293#453—864no—
294#421—434no—
295#421—434no—
296C2×#101C2×D4312yescomplemented
297C2×#100C2×D4312yes—
298#407C2×D4312yescomplemented
299H(3,ℤ/4)—434no—
300C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—864no—
3022−1+4—1722no—
303H(5,𝔽2)—864no—
304H(5,𝔽2)—1722no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—432no—
309C2×#41—432no—
310C2×#41—862no—
311C2×#41—862no—
312C2×#41—862no—
313C22×Q8—862no—
314C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
315C22×D4—862no—
316C22×D4—862no—
317C22×D4D17212yes—
318C22×D4C22×D4311yescharacteristic
319C23×C4D17212yes—
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#137—864no—
322#137—864no—
323AGL(1,ℤ/8)—864no—
324AGL(1,ℤ/8)—864no—
325#135—1724no—
326C2×M16C22×D4314yes—
327C4⋊Q8—434no—
328#127—434no—
329#127—864no—
330#124—434no—
331#124—434no—
332#124—864no—
333#123—868no—
334#123—864no—
335#123—862no—
336#123—864no—
337#123—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—864no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—864no—
345#121—868no—
346#121—868no—
347#121—864no—
348#120—864no—
349#120—862no—
350#120—862no—
351#120—864no—
352C4×Q8—864no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—864no—
356C4×D4—868no—
357#117—432no—
358#117—432no—
359#117—862no—
360C2×C4⋊C4—864no—
361C2×C22⋊C4—864no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363#104—868no—
364#104—868no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—862no—
369C24C2×D17211yescharacteristic
370C24C2×D17212yes—
371#41—416no—
372#41—864no—
373#41—864no—
374#41—864no—
375#41—864no—
376#41—1724no—
377#41—1728no—
378#41—1728no—
379#41—1724no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—1728no—
386C2×Q8D4×D4314yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—868no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—1728no—
402C2×D4—1724no—
403C2×D4—1724no—
404C2×D4D4×D4314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4C2×D17211yescharacteristic
417C22×C4C2×D17212yes—
418C22×C4C23×D4311yescharacteristic
419Q16—1724no—
420SD16—1724no—
421SD16—1724no—
422D8—1724no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—868no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—868no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—868no—
441C42—434no—
442C42—434no—
443C42—864no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—862no—
452C23—862no—
453C23—3444no—
454C23—1724no—
455C23#1306329514yes—
456C23C22×D17211yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—864no—
459Q8—864no—
460Q8—1724no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—864no—
464D4—864no—
465D4—3444no—
466D4—3448no—
467D4—3444no—
468D4—1724no—
469D4—1728no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—864no—
482C2×C4—864no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—1728no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4#1306329514yes—
491C2×C4C2×D4×D4312yes—
492C2×C4C2×D4×D4312yes—
493C2×C4#1306337012yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—1724no—
505C22—1724no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—6884no—
509C22C2×#1306329511yescharacteristic
510C22C2×#1306329511yescharacteristic
511C22#1458346111yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—1724no—
515C4—1724no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4#1458353114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—3442no—
525C2—3442no—
526C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148253C2semidirect
2. #19148239C2semidirect
3. #19143962C2semidirect
4. #19143955C2semidirect
5. #19135662C2semidirect
6. #19135130C2semidirect
7. #19135125C2semidirect
8. C43×#1785C2semidirect
9. C2×#13063373C22semidirect
22. #14583410C22semidirect
24. #14583377C22semidirect
31. #14582915C22semidirect
32. #14582656C22semidirect
34. C2×#101×C43C22semidirect
36. C43×#407C22semidirect
54. #13063323D4semidirect
56. #13063321D4semidirect
57. #13063314D4semidirect
59. #13063312D4semidirect
263. #1785D43semidirect
296. C2×#101C2×D43semidirect
298. #407C2×D43semidirect
300. C43#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191482392
#191439622
#191439552
#191356622
#191351302
#191351252
C43×#17852
#2389843