Finite Group Databasebeta

← #25128167

Subgroups — #25128167

Order 11008.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143954C212yesmaximal, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135661C212yesmaximal, complemented
8#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135126C212yesmaximal, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14C22×#10621902C2211yescharacteristic
15#14583699C2212yes—
16#14583697C2212yes—
17#14583571—24no—
18#14583561—24no—
19#14583552—22no—
20#14583551—22no—
21#14583542—22no—
22#14583540—22no—
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583468—22no—
25#14583468C2212yes—
26#14583460—22no—
27#14583411—22no—
28#14583411C2211yescharacteristic
29#14583411C2212yescomplemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#123×D43—22no—
32#14583373C2211yescharacteristic
33#14583084—22no—
34#14583081—22no—
35#14583078—24no—
36#14583074—22no—
37#14583071—22no—
38#14583068—24no—
39#14582917C2212yes—
40#14582917C2212yescomplemented
41#14582915C2212yescomplemented
42C2×#13063244C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13063241C2212yes—
44#14582862C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#421C2212yes—
49C2×#101×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13063373—22no—
52#13063373—22no—
53#13063373—42no—
54#13063371—24no—
55#13063371—42no—
56C2×#10621902—21no—
57C2×#10621902—22no—
58C2×#10621902—22no—
59C2×#10621902—24no—
60C2×#10621902—22no—
61C2×#10621902—42no—
62C2×#10621898—22no—
63C2×#10621898—21no—
64C2×#10621898C2311yescharacteristic
65C2×#10621898C2312yes—
66C2×Q8×D43—22no—
67C22×D172—21no—
68C22×D172D412yes—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C2×D4×D43—22no—
71C2×D4×D43—21no—
72C22×C4×D43D412yes—
73C22×C4×D43C2311yescharacteristic
74#13063358—22no—
75#13063358—22no—
76#13063356—22no—
77#13063355—22no—
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—22no—
82#13063347—42no—
83#13063345—42no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063323D412yescomplemented
86#13063322—24no—
87#13063322D414yescomplemented
88#13063314D412yescomplemented
89#13063313—24no—
90#13063313D414yescomplemented
91#13063310—24no—
92#13063310—24no—
93#13063309—21no—
94#13063309—22no—
95#13063308—22no—
96#13063307—24no—
97#13063306—21no—
98#13063305—24no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063301—21no—
102#13063301—22no—
103#13063300—24no—
104#13063300—28no—
105#13063300—24no—
106#13063300—24no—
107#13063300—22no—
108#13063300—21no—
109#13063298—24no—
110#13063296—21no—
111#13063295—24no—
112#13063295—24no—
113#13063295—21no—
114#13063295—22no—
115#13063293—21no—
116C4×D172—28no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—22no—
119C4×D172—24no—
120#13063287—22no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122#13063284C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D43—24no—
124C22⋊C4×D43—24no—
125C22⋊C4×D43—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—24no—
128#13063251—24no—
129#13063244—22no—
130#13063241—24no—
131(C2×D43)⋊C8—42no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
136#124×C43D412yescomplemented
137#123×C43—22no—
138C22⋊Q8×C43—22no—
139C4×Q8×C43—24no—
140#117×C43—22no—
141#117×C43C2312yes—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—22no—
145C23×D43—22no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43C2×D412yes—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621902—48no—
166#10621902—48no—
167#10621902—44no—
168#10621902—44no—
169#10621902—44no—
170Q8×D43—44no—
171Q8×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—24no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—24no—
192C2×D172—24no—
193C2×D172—28no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172—44no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×D172C2×D414yes—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—24no—
201C2×C4×D43—24no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—24no—
209C2×C4×D43—24no—
210C2×C4×D43—42no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86C2×D412yes—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214M16×C43—22no—
215M16×C43—22no—
216C2×C8×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—24no—
218C4⋊C4×C43—24no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—24no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—24no—
225C42×C43C2×D412yes—
226C42×C43C2×D414yes—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621883—42no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—24no—
239(C2×D43)⋊C4—24no—
240(C2×D43)⋊C4—28no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—24no—
243C4⋊Dic43—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—24no—
246C4×Dic43C2×D412yes—
247#10621877—22no—
248#10621877—22no—
249C2×C43⋊C8—22no—
250Dic172—42no—
251D344—42no—
252#10621873—42no—
253#10621873—42no—
254C23×C43—21no—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—22no—
257C22×D43—22no—
258C22×D43—21no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—22no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—44no—
264C22×D43—81no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—84no—
267C22×D43#12014yes—
268Q8×C43—24no—
269Q8×C43—24no—
270Q8×C43—22no—
271D4×C43—22no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—24no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43#12014yes—
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—41no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297D172—24no—
298D172—24no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—48no—
303D172—44no—
304D172—44no—
305D172—82no—
306D172—88no—
307D172—84no—
308C4×D43—48no—
309C4×D43—48no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—84no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—22no—
320Dic86—44no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#23898—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—41no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43#53411yescharacteristic
330C2×D43—24no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—44no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—44no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—164no—
344C4×C43—24no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—44no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43D4212yes—
349C4×C43D4212yes—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354#3487—431no—
355#3485—431no—
356#3020—431no—
357#3020—431no—
358#3019—432no—
359#2010—432no—
360#2010—432no—
361#1912—431no—
362#1912D4311yescharacteristic, complemented
363#1911—432no—
364#1785—431no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#240311yescharacteristic
370D43—44no—
371D43—82no—
372D43—81no—
373D43—81no—
374C2×2−1+4—431no—
375C2×H(5,𝔽2)—431no—
376C22×#41—431no—
377#575—432no—
378#575—432no—
379#550—864no—
380#548—864no—
381#547—862no—
382#547—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385#536—431no—
386#536C2×D4311yescharacteristic
387#535—432no—
388#535—862no—
389#534—862no—
390#525—431no—
391#525—431no—
392#525—432no—
393#525—862no—
394C2×#123—862no—
395#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#518—431no—
397#456—862no—
398#456—862no—
399#455—864no—
400#454—862no—
401#454—862no—
402#453—864no—
403#421—432no—
404#421—432no—
405#421—432no—
406#421C2×D4312yes—
407C2×#101—431no—
408C2×#101C2×D4311yescharacteristic, complemented
409C2×#100—432no—
410#407—432no—
411H(3,ℤ/4)—432no—
412H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
413C43#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—862no—
4152−1+4—862no—
4162−1+4—1722no—
417H(5,𝔽2)—864no—
418H(5,𝔽2)—1722no—
419C2×#41—432no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—864no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—862no—
427C2×#41—862no—
428C2×#41—1722no—
429C2×#41C22×D4311yescharacteristic
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C22×D4—432no—
433C22×D4—431no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—861no—
437C23×C4—431no—
438C23×C4—432no—
439#137—862no—
440#137—862no—
441#137—862no—
442#137—862no—
443AGL(1,ℤ/8)—862no—
444AGL(1,ℤ/8)—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447#135—1722no—
448#135—1722no—
449C2×M16—432no—
450C2×M16C22×D4312yes—
451C4⋊Q8—432no—
452C4⋊Q8D17212yescomplemented
453#127—434no—
454#127—864no—
455#124—432no—
456#124—434no—
457#124—864no—
458#124D17212yescomplemented
459#123—22no—
460#123—861no—
461#123—862no—
462#123—864no—
463#123—864no—
464#123—864no—
465#123—861no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—864no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—862no—
473#121—864no—
474#121—861no—
475#121—862no—
476#121—864no—
477#121—864no—
478#121—864no—
479#121—868no—
480#121—861no—
481#120—861no—
482#120—862no—
483#120—864no—
484#120—864no—
485#120—861no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—868no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—864no—
493#117—22no—
494#117—431no—
495#117C22×D4311yescharacteristic
496#117C22×D4312yes—
497C2×C4⋊C4—864no—
498C2×C22⋊C4—862no—
499C2×C22⋊C4—864no—
500#104—24no—
501#104—864no—
502#104—864no—
503#104—864no—
504#101—22no—
505#101—862no—
506#100—864no—
507C22⋊C8—1722no—
508C24—432no—
509C24—431no—
510C24—862no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—1724no—
520#41—1724no—
521#41—1728no—
522#41—1728no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525#41—1724no—
526#41—1724no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—1724no—
533C2×Q8—1724no—
534C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
535C2×Q8C2×D17212yes—
536C2×Q8D4×D4312yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—434no—
539C2×D4—431no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—868no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—864no—
544C2×D4—864no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—864no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4—1724no—
560C2×D4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—864no—
564C22×C4—864no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—864no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—1722no—
575C22×C4D4×D4312yes—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—1722no—
578Q16—1722no—
579SD16—1722no—
580SD16—1722no—
581SD16—1722no—
582SD16—1722no—
583D8—1722no—
584D8—1722no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—862no—
588M16—862no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—862no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—861no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—868no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—864no—
606C22⋊C4—864no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—864no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—864no—
613C42—24no—
614C42—432no—
615C42C2×D17212yes—
616C42D4×D4314yes—
617C23—21no—
618C23—434no—
619C23—862no—
620C23—862no—
621C23—861no—
622C23—862no—
623C23—861no—
624C23—861no—
625C23—861no—
626C23—3442no—
627C23—3441no—
628C23—3444no—
629C23—1724no—
630C23C2×D4×D4311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—862no—
635Q8—862no—
636Q8—862no—
637Q8—1724no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—864no—
642D4—862no—
643D4—862no—
644D4—864no—
645D4—862no—
646D4—3442no—
647D4—3444no—
648D4—3448no—
649D4—3442no—
650D4—1728no—
651D4—1724no—
652D4—1724no—
653D4—1724no—
654D4—1721no—
655D4—1722no—
656D4—1721no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—3444no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1728no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4#1306329514yes—
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4312yes—
682C2×C4C22×D17211yescharacteristic
683C2×C4#1306337112yes—
684C8—42no—
685C8—1722no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—864no—
690C22—3442no—
691C22—1724no—
692C22—1722no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1724no—
698C22—1724no—
699C22—1722no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—6884no—
703C22#120×D4311yescharacteristic
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C22#1458346011yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—1722no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4—1722no—
714C4#1458353312yes—
715C4D4×D17212yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—3441no—
721C2—3441no—
722C2—3442no—
723C2—1724no—
724C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#23898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148254C2semidirect
2. #19148238C2semidirect
3. #19143962C2semidirect
4. #19143958C2semidirect
5. #19143954C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135661C2semidirect
8. #19135132C2semidirect
9. #19135126C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C43×#1912C2semidirect
12. C2×#13063373C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. #14582915C22semidirect
42. C2×#13063244C22semidirect
44. #14582862C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#519C22semidirect
49. C2×#101×C43C22semidirect
50. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
85. #13063323D4semidirect
87. #13063322D4semidirect
88. #13063314D4semidirect
90. #13063313D4semidirect
135. C4⋊Q8×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
362. #1912D43semidirect
395. #519C2×D43semidirect
408. C2×#101C2×D43semidirect
412. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
413. C43#23898semidirect
452. C4⋊Q8D172semidirect
458. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
#191482382
#191439622
#191439582
#191439542
#191356632
#191356612
#191351322
#191351262
#191345222
C43×#19122
#2389843