Finite Group Databasebeta

← #25128168

Subgroups — #25128168

Order 11008.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148242C212yesmaximal, complemented
2#19143961C212yesmaximal, complemented
3#19143957C212yesmaximal, complemented
4#19135662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135131C212yesmaximal, complemented
7#19135129C212yesmaximal, complemented
8#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372C2212yes—
11C23×Dic86C2211yescharacteristic
12#14583699C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14D4×Dic86—24no—
15#14583562—24no—
16#14583558—24no—
17#14583555—24no—
18#14583475C2212yes—
19#14583471—24no—
20#14583470C2212yes—
21#14583410C2212yes—
22#14583405—24no—
23#14583376C2212yes—
24#14583083—24no—
25#14583080—24no—
26#14583073—24no—
27#14583070—24no—
28#14582917C2212yes—
29#14582916C2212yes—
30#14582915C2212yes—
31C2×#13063243C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582656C2211yescharacteristic
35#14582655C2212yes—
36C43×#575C2211yescharacteristic
37C43×#525C2212yes—
38C43×#421C2212yes—
39C43×#407C2211yescharacteristic
40C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#13063372—24no—
42#13063372—24no—
43#13063372—42no—
44#13063372—42no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2312yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—24no—
49C22×Dic86—24no—
50C22×Dic86—24no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86—41no—
53C22×Dic86—41no—
54C22×Dic86D412yes—
55C22×Dic86C2312yes—
56C2×Q8×D43—22no—
57C23×Dic43D412yes—
58#13063358—22no—
59#13063356—22no—
60#13063355—22no—
61#13063353—22no—
62#13063351—22no—
63#13063350—22no—
64#13063347—41no—
65#13063345—42no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063325D414yescomplemented
68#13063324—28no—
69#13063323D414yescomplemented
70#13063313D414yescomplemented
71#13063312D414yescomplemented
72#13063311—28no—
73#13063309—24no—
74#13063308—22no—
75#13063306—24no—
76#13063305—24no—
77#13063304—24no—
78#13063304—22no—
79#13063303—28no—
80#13063302—28no—
81#13063302—28no—
82#13063299—22no—
83#13063297—28no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—24no—
86#13063290—24no—
87D4×Dic43—28no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89(C22⋊D43)⋊C4—28no—
90#13063284C2312yes—
91#13063281—24no—
92#13063253—24no—
93#13063252—24no—
94#13063251—24no—
95#13063243—24no—
96#13063243—24no—
97C22⋊(C43⋊C8)—41no—
98C2×#41×C43C2312yes—
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100#137×C43—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
102#135×C43—41no—
103C2×M16×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2311yescharacteristic
105#123×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#120×C43—22no—
109C4×D4×C43—24no—
110#117×C43C2312yes—
111#104×C43—24no—
112C22⋊C8×C43—41no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114#41×C43—22no—
115#41×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—24no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—24no—
133C22×Dic43—28no—
134C22×Dic43—42no—
135C22×Dic43C2×D414yes—
136Q8×D43—44no—
137Q8×D43—44no—
138#10621900—44no—
139#10621900—44no—
140#10621900—48no—
141#10621900—48no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—44no—
147#10621898—44no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—28no—
157C2×Dic86—44no—
158C2×Dic86—48no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×Dic86—44no—
161C2×Dic86—44no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×Dic86C2×D414yes—
165C2×Dic86C2×D414yes—
166Q16×C43—41no—
167SD16×C43—42no—
168D8×C43—41no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—24no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D414yes—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—28no—
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621885—42no—
183#10621884—42no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—28no—
190Dic43⋊C4—28no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—28no—
193C4×Dic43—28no—
194C4×Dic43C2×D414yes—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198Dic172—41no—
199D344—41no—
200#10621873—42no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—22no—
211D4×C43—48no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C22×D412yes—
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—48no—
228C22⋊D43—48no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—48no—
236C2×Dic43—48no—
237C2×Dic43#12018yes—
238D172—22no—
239D172—22no—
240C4×D43—48no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243Dic86—24no—
244Dic86—24no—
245Dic86—24no—
246Dic86—24no—
247Dic86—22no—
248Dic86—22no—
249Dic86—48no—
250Dic86—48no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—42no—
254#23899—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—24no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43C2×#12012yes—
264C22×C43#53411yescharacteristic
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C4×C43—44no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43D4211yescharacteristic
271C4×C43D4212yes—
272C4×C43D4211yescharacteristic
273Dic43—28no—
274Dic43—44no—
275Dic43—42no—
276#3486—432no—
277#3020—432no—
278#3020—432no—
279#2010—431no—
280#2010—432no—
281#2010D4311yescharacteristic, complemented
282#1912—432no—
283#1912—432no—
284#1784—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43#240311yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×2−1+4—432no—
292C23×Q8—431no—
293#575—432no—
294#575—431no—
295#575C2×D4311yescharacteristic
296D4×Q8—864no—
297D4×Q8—864no—
298#548—864no—
299#548—864no—
300#536—432no—
301#536—432no—
302#536—864no—
303#525—432no—
304#525—864no—
305#525C2×D4312yes—
306#519—432no—
307#456—864no—
308#456—864no—
309#454—864no—
310#454—864no—
311#421—432no—
312#421—432no—
313#421—432no—
314#421C2×D4312yes—
315C2×#101—432no—
316C2×#101—432no—
317#407—431no—
318#407C2×D4311yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—431no—
320H(3,ℤ/4)—432no—
321H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
322C43#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—864no—
3242−1+4—864no—
3252−1+4—1722no—
3262−1+4—1722no—
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C2×#41—864no—
330C2×#41—862no—
331C2×#41C22×D4312yes—
332C22×Q8—432no—
333C22×Q8—432no—
334C22×Q8—864no—
335C22×Q8—864no—
336C22×Q8—862no—
337C22×Q8—862no—
338C22×Q8—1721no—
339C22×Q8—1721no—
340C23×C4—432no—
341C23×C4C22×D4311yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—862no—
344#137—862no—
345#137—862no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—862no—
348AGL(1,ℤ/8)—862no—
349AGL(1,ℤ/8)—862no—
350#135—41no—
351#135—1721no—
352#135—1722no—
353C2×M16—432no—
354C2×M16C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8—434no—
357C4⋊Q8—434no—
358C4⋊Q8—868no—
359#124—434no—
360#124—434no—
361#124—868no—
362#123—22no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—868no—
368C22⋊Q8—868no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—868no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—864no—
373#121—22no—
374#121—862no—
375#121—868no—
376#120—22no—
377#120—862no—
378C4×Q8—864no—
379C4×Q8—864no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—864no—
382C4×D4—868no—
383C4×D4—868no—
384#117—432no—
385#117—864no—
386#117C22×D4312yes—
387#104—24no—
388#104—864no—
389#104—864no—
390#104—864no—
391#101—864no—
392#101—864no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—1721no—
395C24D4×D4311yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—862no—
404#41—1724no—
405#41—1724no—
406#41—1728no—
407#41—1728no—
408#41—1724no—
409#41—1724no—
410C2×Q8—434no—
411C2×Q8—434no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—868no—
414C2×Q8—864no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8—1724no—
421C2×Q8—1728no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—1724no—
425C2×Q8—1724no—
426C2×Q8—1724no—
427C2×Q8D4×D4312yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4D4×D4312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—434no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—868no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4C23×D4311yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—1721no—
450Q16—1722no—
451SD16—42no—
452SD16—1722no—
453SD16—1722no—
454SD16—1722no—
455D8—41no—
456D8—1721no—
457D8—1722no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—862no—
461M16—862no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—868no—
468C4⋊C4—868no—
469C4⋊C4—868no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—862no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—868no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—868no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C42—434no—
481C42—868no—
482C42D4×D4314yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—862no—
488C23C2×D4×D4311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—864no—
492Q8—864no—
493Q8—864no—
494Q8—864no—
495Q8—862no—
496Q8—862no—
497Q8—1728no—
498Q8—1728no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—862no—
505D4—862no—
506D4—1728no—
507D4—1728no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—438no—
520C2×C4—864no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—1728no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4C2×D4×D4312yes—
530C2×C4C2×D4×D4312yes—
531C2×C4#1306337011yescharacteristic
532C2×C4#1306337111yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1722no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—1724no—
545C22—1722no—
546C22#120×D4312yes—
547C22#1458345711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—868no—
552C4—1724no—
553C4—1722no—
554C4#1458353111yescharacteristic
555C4#1458353312yes—
556C4#1458353411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—3442no—
562C2#1913790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137904
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2010C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#2010D43
hypocenterC43#23899
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148242C2semidirect
2. #19143961C2semidirect
3. #19143957C2semidirect
4. #19135662C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135131C2semidirect
7. #19135129C2semidirect
8. #19134518C2semidirect
9. C43×#2010C2semidirect
67. #13063325D4semidirect
69. #13063323D4semidirect
70. #13063313D4semidirect
71. #13063312D4semidirect
281. #2010D43semidirect
322. C43#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482422
#191439612
#191439572
#191356622
#191356602
#191351312
#191351292
#191345182
C43×#20102
#2389943