Finite Group Databasebeta

← #25128169

Subgroups — #25128169

Order 11008.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143959C212yesmaximal, complemented
3#19143958C212yesmaximal, complemented
4#19135660C214yesmaximal, complemented
5#19135133C212yesmaximal, complemented
6#19135132C212yesmaximal, complemented
7#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063373C2211yescharacteristic
10#14583697C2214yes—
11Q8×C22⋊D43—24no—
12#14583560—24no—
13#14583473—22no—
14#14583473C2212yes—
15#14583410—22no—
16#14583410C2212yes—
17#14583377C2211yescharacteristic
18#14583082—24no—
19#14583081—24no—
20#14583072—24no—
21#14583071—24no—
22#14582917C2214yes—
23#14582916C2214yes—
24C2×#13063244C2212yes—
25C2×#13063244C2212yes—
26#14582863C2212yes—
27#14582655C2214yes—
28C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C43—24no—
31C43×#548—24no—
32C43×#536—22no—
33C43×#536C2212yes—
34C43×#525—22no—
35C43×#525C2212yes—
36C43×#519C2211yescharacteristic
37#13063373—24no—
38#13063373—42no—
39C2×#10621902—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898C2312yes—
42C2×Q8×D43—22no—
43#13063356—24no—
44#13063355—24no—
45#13063351—24no—
46#13063350—24no—
47#13063345—44no—
48C2×#10621877C2314yes—
49#13063323—24no—
50#13063323D414yescomplemented
51#13063314—24no—
52#13063314D414yescomplemented
53#13063308—24no—
54#13063308—22no—
55#13063304—24no—
56#13063304—22no—
57#13063301—28no—
58#13063301—24no—
59#13063299—24no—
60#13063299—22no—
61#13063294—22no—
62Q8×Dic43—24no—
63C4×C22⋊D43—28no—
64C4×C22⋊D43—24no—
65#13063284—22no—
66#13063284C2312yes—
67#13063253—28no—
68#13063252—28no—
69#13063244—24no—
70#13063244—24no—
71C22⋊(C43⋊C8)—42no—
722−1+4×C43—24no—
732−1+4×C43—42no—
74C2×#41×C43—22no—
75C2×#41×C43—22no—
76C2×#41×C43C2312yes—
77C22×Q8×C43—24no—
78C22×Q8×C43—24no—
79C22×Q8×C43—22no—
80C22×Q8×C43—42no—
81C22×Q8×C43D412yes—
82C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
84C23×C4×C43D412yes—
85C23×C4×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C43—24no—
87C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
88#124×C43—24no—
89#124×C43D414yescomplemented
90#123×C43—24no—
91#123×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—24no—
93C22⋊Q8×C43—28no—
94C22⋊Q8×C43—22no—
95C22⋊Q8×C43—24no—
96#121×C43—24no—
97#121×C43—22no—
98#120×C43—22no—
99C4×Q8×C43—24no—
100C4×D4×C43—28no—
101C4×D4×C43—24no—
102#117×C43—22no—
103#117×C43C2312yes—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105#41×C43—24no—
106#41×C43—24no—
107#41×C43—44no—
108#41×C43—48no—
109#41×C43—44no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43—24no—
112C2×Q8×C43—24no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—42no—
118C2×Q8×C43—416no—
119C2×Q8×C43—48no—
120C2×Q8×C43C2×D414yes—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43C2×D414yes—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—24no—
128C22×C4×C43—24no—
129C22×C4×C43—24no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141#10621902—48no—
142Q8×D43—48no—
143#10621898—24no—
144#10621898—24no—
145#10621898—44no—
146#10621898—44no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—28no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊C4×C43—24no—
159C22⋊C4×C43—28no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43—24no—
162C42×C43C2×D414yes—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—44no—
166#10621884—44no—
167#10621883—44no—
168#10621882—44no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—28no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—28no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43C2×D414yes—
177#10621877—24no—
178#10621877—24no—
179C2×C43⋊C8—24no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—28no—
188Q8×C43—28no—
189Q8×C43—24no—
190Q8×C43—48no—
191Q8×C43—44no—
192D4×C43—24no—
193D4×C43—44no—
194D4×C43—48no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—24no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—48no—
207C2×C4×C43—48no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43#12014yes—
211C2×C4×C43#12014yes—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C2×C4×C43C22×D412yes—
214C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D43—48no—
216C22⋊D43—42no—
217C22⋊D43—42no—
218C2×Dic43—24no—
219C2×Dic43—22no—
220D172—24no—
221D172—44no—
222C4×D43—48no—
223C4×D43—44no—
224Dic86—24no—
225Dic86—44no—
226C43⋊C8—44no—
227#23899—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—22no—
229C22×C43—22no—
230C22×C43—22no—
231C22×C43—41no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—44no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C22×C43#53411yescharacteristic
241C2×D43—44no—
242C2×D43—42no—
243C4×C43—24no—
244C4×C43—24no—
245C4×C43—44no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43D4214yes—
249Dic43—44no—
250Dic43—42no—
251#3486—431no—
252#3486D4311yescharacteristic, complemented
253#3020—432no—
254#3020—432no—
255#2010—434no—
256#1912—432no—
257#1912—432no—
258#1784—431no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—42no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43#240311yescharacteristic
265D43—82no—
266C2×2−1+4—431no—
267C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
268C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
269#575—434no—
270D4×Q8—24no—
271D4×Q8—864no—
272#548—24no—
273#548—864no—
274#536—22no—
275#536—432no—
276#536—862no—
277#536C2×D4312yes—
278#525—22no—
279#525—432no—
280#525—862no—
281#525C2×D4312yes—
282#519—431no—
283#519C2×D4311yescharacteristic
284#456—864no—
285#456—864no—
286#454—864no—
287#454—864no—
288#421—434no—
289#421—434no—
290C2×#101—432no—
291C2×#101—432no—
292#407—432no—
293H(3,ℤ/4)—434no—
294C43#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—864no—
2982−1+4—1722no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—432no—
302C2×#41—862no—
303C2×#41—862no—
304C2×#41C22×D4312yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—862no—
310C22×Q8C22⋊D4312yes—
311C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D4312yes—
314C23×C4C22×D4311yescharacteristic
315#137—864no—
316#137—864no—
317AGL(1,ℤ/8)—864no—
318AGL(1,ℤ/8)—864no—
319#135—1724no—
320C2×M16—434no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—434no—
323C4⋊Q8—864no—
324C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
325#124—24no—
326#124—434no—
327#124—864no—
328#124C22⋊D4314yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—862no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—868no—
340C22⋊Q8—864no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—862no—
344#121—864no—
345#120—22no—
346#120—862no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—864no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—868no—
353#117—22no—
354#117—432no—
355#117—862no—
356#117C22×D4312yes—
357#104—868no—
358#104—868no—
359#101—864no—
360#101—864no—
361C22⋊C8—1722no—
362C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—864no—
369#41—864no—
370#41—1724no—
371#41—1728no—
372#41—1724no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—1728no—
386C2×Q8D4×D4314yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—864no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
410C22×C4C23×D4311yescharacteristic
411Q16—1724no—
412SD16—1724no—
413SD16—1724no—
414D8—1724no—
415M16—864no—
416M16—864no—
417C2×C8—864no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—868no—
425C4⋊C4—862no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—868no—
434C42—24no—
435C42—434no—
436C42—864no—
437C42C2×C22⋊D4314yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—862no—
444C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—864no—
451Q8—1724no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—864no—
458D4—1724no—
459D4—1728no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—864no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—1728no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4#1306329314yes—
480C2×C4#1306329414yes—
481C2×C4C2×D4×D4312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
483C2×C4#1306337012yes—
484C8—1724no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—1724no—
496C22—1722no—
497C22C2×#1306329311yescharacteristic
498C22C2×#1306329411yescharacteristic
499C22#1458345811yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—1724no—
506C4—1722no—
507C4D4×C22⋊D4314yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—3442no—
514C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3486C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3486D43
hypocenterC43#23899
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148246C2semidirect
2. #19143959C2semidirect
3. #19143958C2semidirect
4. #19135660C2semidirect
5. #19135133C2semidirect
6. #19135132C2semidirect
7. #19134519C2semidirect
8. C43×#3486C2semidirect
50. #13063323D4semidirect
52. #13063314D4semidirect
87. C4⋊Q8×C43D4semidirect
89. #124×C43D4semidirect
252. #3486D43semidirect
294. C43#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
328. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191439592
#191439582
#191356602
#191351332
#191351322
#191345192
C43×#34862
#2389943