Finite Group Databasebeta

← #25128170

Subgroups — #25128170

Order 11008.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143957C212yesmaximal, complemented
5#19135661C212yesmaximal, complemented
6#19135659C212yesmaximal, complemented
7#19135133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135129C212yesmaximal, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583697C2212yes—
15#14583564—22no—
16Q8×C22⋊D43—24no—
17#14583562—22no—
18#14583559—22no—
19#14583557—22no—
20#14583556—24no—
21#14583473C2211yescharacteristic
22#14583471—22no—
23#14583470—22no—
24#14583470C2212yes—
25#14583411C2211yescharacteristic
26#14583407—22no—
27#14583406—22no—
28#14583406C2211yescharacteristic
29#14583406C2212yes—
30#14583377C2211yescharacteristic
31#14583376C2211yescharacteristic
32#14583082—22no—
33#14583080—24no—
34#14583072—22no—
35#14583070—24no—
36#14582916C2212yes—
37#14582916C2212yes—
38#14582915C2212yes—
39C2×#13063244C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2212yes—
41#14582862C2212yes—
42#14582656C2212yes—
43#14582655C2212yes—
44C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#575C2212yes—
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#456—22no—
48C43×#454—22no—
49C43×#421C2212yes—
50C2×#101×C43C2211yescharacteristic
51#13063372—24no—
52#13063372—42no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D412yes—
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×Q8×D43—24no—
64C2×Q8×D43—42no—
65C22×C4×D43D412yes—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063351—22no—
70#13063350—22no—
71#13063345—42no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063324—24no—
74#13063323—24no—
75#13063323D412yescomplemented
76#13063323D414yescomplemented
77#13063314D412yescomplemented
78#13063312—24no—
79#13063312D414yescomplemented
80#13063311—24no—
81#13063309—21no—
82#13063308—22no—
83#13063306—24no—
84#13063306—22no—
85#13063306—21no—
86#13063305—21no—
87#13063304—28no—
88#13063304—24no—
89#13063303—24no—
90#13063303—24no—
91#13063302—24no—
92#13063301—24no—
93#13063301—22no—
94#13063301—22no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063298—24no—
98#13063296—24no—
99#13063296—22no—
100#13063296—21no—
101#13063295—21no—
102#13063293—22no—
103#13063293—21no—
104Q8×Dic43—24no—
105C4×Dic86—22no—
106#13063290—22no—
107C4×D172—22no—
108#13063287—24no—
109C4×C22⋊D43—28no—
110C4×C22⋊D43—24no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—24no—
113#13063284—22no—
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063284C2312yes—
116#13063281—22no—
117#13063252—24no—
118#13063252—24no—
119#13063251—24no—
120#13063244—22no—
121#13063243—24no—
122(C2×D43)⋊C8—42no—
1232−1+4×C43—22no—
1242−1+4×C43—22no—
1252−1+4×C43—42no—
126C2×#41×C43—22no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2312yes—
130C22×Q8×C43—22no—
131C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#137×C43—22no—
133#137×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136#135×C43—42no—
137C2×M16×C43C2312yes—
138C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
139#124×C43D412yescomplemented
140#123×C43—22no—
141C22⋊Q8×C43—22no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—22no—
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—44no—
153#41×C43—44no—
154#41×C43—44no—
155#41×C43—44no—
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—22no—
159C2×Q8×C43—44no—
160C2×Q8×C43—44no—
161C2×Q8×C43C2×D412yes—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C43C2×D412yes—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43C2×D412yes—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—24no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—24no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic43C2×D412yes—
182Q8×D43—48no—
183Q8×D43—48no—
184Q8×D43—44no—
185#10621900—44no—
186#10621900—44no—
187#10621900—44no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—44no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—24no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—24no—
207C2×Dic86—24no—
208C2×Dic86—44no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D414yes—
212Q16×C43—42no—
213SD16×C43—42no—
214SD16×C43—42no—
215D8×C43—42no—
216M16×C43—22no—
217M16×C43—22no—
218C2×C8×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—24no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—24no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43C2×D412yes—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—24no—
226C22⋊Dic43—28no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—22no—
229#10621885—42no—
230#10621884—42no—
231#10621883—42no—
232#10621882—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—24no—
238C4⋊Dic43—24no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242Dic43⋊C4—24no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—24no—
246Dic43⋊C4—28no—
247C4×Dic43—24no—
248C4×Dic43—24no—
249C4×Dic43C2×D414yes—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—21no—
256C23×C43C22×D411yescharacteristic
257C22×D43—21no—
258C22×D43—21no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—42no—
262Q8×C43—24no—
263Q8×C43—24no—
264Q8×C43—22no—
265Q8×C43—22no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—44no—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—48no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12014yes—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D412yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—48no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—41no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43#12014yes—
305D172—22no—
306D172—44no—
307C4×D43—48no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312Dic86—24no—
313Dic86—24no—
314Dic86—22no—
315Dic86—48no—
316Dic86—44no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#23899—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—41no—
321C22×C43—44no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C22×C43#53411yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—22no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—24no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43D4212yes—
342C4×C43D4212yes—
343Dic43—24no—
344Dic43—44no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348#3486—431no—
349#3486—431no—
350#3020—431no—
351#3020—432no—
352#3020D4311yescharacteristic, complemented
353#2010—432no—
354#2010—432no—
355#1912—432no—
356#1912—431no—
357#1912—431no—
358#1784—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—81no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#240311yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—81no—
367C2×2−1+4—431no—
368C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
369C23×Q8—431no—
370#575—432no—
371#575C2×D4312yes—
372D4×Q8—862no—
373D4×Q8—864no—
374D4×Q8—862no—
375#548—862no—
376#548—864no—
377#548—862no—
378#536—432no—
379#536—431no—
380#536—862no—
381#536—862no—
382#536C2×D4311yescharacteristic
383#525—432no—
384#525—431no—
385#525—431no—
386#525—862no—
387#525—862no—
388#519—431no—
389#519—431no—
390#456—22no—
391#456—864no—
392#456—862no—
393#454—22no—
394#454—864no—
395#454—862no—
396#421—432no—
397#421—432no—
398#421—432no—
399#421C2×D4312yes—
400C2×#101—431no—
401C2×#101—432no—
402C2×#101C2×D4311yescharacteristic
403#407—432no—
404H(3,ℤ/4)—432no—
405H(3,ℤ/4)—432no—
406C43#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—864no—
4112−1+4—1722no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—431no—
415C2×#41—861no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41C22×D4312yes—
419C2×#41C22×D4311yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—432no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8—861no—
424C22×Q8—864no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—862no—
427C22×Q8—861no—
428C22×Q8—1722no—
429C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C23×C4—431no—
431C23×C4—432no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440#135—42no—
441#135—1722no—
442C2×M16—432no—
443C2×M16C22×D4312yes—
444C4⋊Q8—434no—
445C4⋊Q8—432no—
446C4⋊Q8—864no—
447C4⋊Q8—864no—
448C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
449#124—432no—
450#124—434no—
451#124—864no—
452#124—864no—
453#124C22⋊D4312yescomplemented
454#123—22no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—862no—
458#123—864no—
459#123—862no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—864no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—864no—
464C22⋊Q8—864no—
465C22⋊Q8—864no—
466C22⋊Q8—868no—
467C22⋊Q8—864no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471#121—864no—
472#121—861no—
473#121—864no—
474#121—862no—
475#121—861no—
476#120—861no—
477#120—861no—
478#120—862no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—864no—
481C4×Q8—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—864no—
484C4×D4—864no—
485C4×D4—864no—
486C4×D4—868no—
487C4×D4—862no—
488#117—432no—
489#117—431no—
490#117—862no—
491#117—862no—
492#117C22×D4311yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—864no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#101—22no—
498#101—864no—
499#101—862no—
500C22⋊C8—1722no—
501C24—431no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1724no—
515#41—1724no—
516#41—1724no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—434no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—864no—
526C2×Q8—862no—
527C2×Q8—864no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—1722no—
532C2×Q8—1724no—
533C2×Q8—1728no—
534C2×Q8—1728no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8D4×D4312yes—
537C2×Q8D4×D4312yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—864no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4D4×D4312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—432no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—864no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—864no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4D4×D4312yes—
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—1722no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—42no—
575D8—1722no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—862no—
579M16—862no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—862no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—868no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4—864no—
587C4⋊C4—864no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—864no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—864no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—868no—
600C22⋊C4—864no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—864no—
605C42—434no—
606C42—432no—
607C42—864no—
608C42—864no—
609C42C2×C22⋊D4312yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—861no—
615C23—861no—
616C23—1722no—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—864no—
625Q8—864no—
626Q8—862no—
627Q8—1728no—
628Q8—1724no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—862no—
638D4—1724no—
639D4—1724no—
640D4—1724no—
641D4—1728no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—434no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—864no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—1728no—
663C2×C4—1724no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4#1306329314yes—
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4312yes—
671C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
672C2×C4#1306337012yes—
673C8—42no—
674C8—1722no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—862no—
681C22—862no—
682C22—862no—
683C22—1722no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22#120×D4311yescharacteristic
690C22C2×#1306329311yescharacteristic
691C22#1458345911yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—864no—
697C4—1722no—
698C4—1724no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4#1458353112yes—
702C4D4×C22⋊D4312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—3441no—
709C2—1722no—
710C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3020C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3020D43
hypocenterC43#23899
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148244C2semidirect
2. #19148243C2semidirect
3. #19143959C2semidirect
4. #19143957C2semidirect
5. #19135661C2semidirect
6. #19135659C2semidirect
7. #19135133C2semidirect
8. #19135130C2semidirect
9. #19135129C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#3020C2semidirect
75. #13063323D4semidirect
76. #13063323D4semidirect
77. #13063314D4semidirect
79. #13063312D4semidirect
138. C4⋊Q8×C43D4semidirect
139. #124×C43D4semidirect
352. #3020D43semidirect
406. C43#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
453. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482442
#191482432
#191439592
#191439572
#191356612
#191356592
#191351332
#191351302
#191351292
#191345172
C43×#30202
#2389943