Finite Group Databasebeta

← #25128171

Subgroups — #25128171

Order 11008.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135663C212yesmaximal, complemented
7#19135661C212yesmaximal, complemented
8#19135132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135131C212yesmaximal, complemented
10#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
15#14583699C2212yes—
16#14583697C2212yes—
17Q8×D172—24no—
18#14583564—22no—
19#14583562—22no—
20#14583561—24no—
21#14583559—22no—
22#14583557—22no—
23#14583475—22no—
24#14583475C2212yes—
25#14583473C2211yescharacteristic
26#14583471—22no—
27#14583411—22no—
28#14583411C2212yes—
29#14583411C2211yescharacteristic
30#14583407—22no—
31#14583406C2211yescharacteristic
32#14583376C2211yescharacteristic
33#14583084—22no—
34#14583083—24no—
35#14583081—22no—
36#14583074—22no—
37#14583073—24no—
38#14583071—22no—
39#14582917C2212yes—
40#14582917C2212yes—
41#14582915C2212yes—
42C2×#13063244C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2212yes—
44#14582862C2212yes—
45#14582655C2212yes—
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#519C2211yescharacteristic
48C43×#421C2212yes—
49C2×#101×C43C2211yescharacteristic
50C43×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#13063373—22no—
52#13063373—22no—
53#13063373—42no—
54#13063372—24no—
55#13063372—42no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—22no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86D412yes—
65C22×Dic86C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D43—22no—
67C2×Q8×D43—22no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—24no—
70C2×Q8×D43—22no—
71C2×Q8×D43—42no—
72C22×C4×D43D412yes—
73C22×C4×D43C2311yescharacteristic
74#13063358—22no—
75#13063358—22no—
76#13063356—22no—
77#13063355—22no—
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—22no—
82#13063347—42no—
83#13063345—42no—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063325—24no—
86#13063325D414yescomplemented
87#13063324—24no—
88#13063323D412yescomplemented
89#13063314D412yescomplemented
90#13063313—24no—
91#13063313D414yescomplemented
92#13063311—24no—
93#13063309—24no—
94#13063309—21no—
95#13063309—22no—
96#13063308—22no—
97#13063306—21no—
98#13063305—28no—
99#13063305—24no—
100#13063305—24no—
101#13063305—21no—
102#13063305—22no—
103#13063303—24no—
104#13063303—24no—
105#13063302—24no—
106#13063301—22no—
107#13063301—21no—
108#13063300—24no—
109#13063300—21no—
110#13063300—22no—
111#13063298—24no—
112#13063296—21no—
113#13063295—21no—
114#13063295—22no—
115#13063293—21no—
116C4×Dic86—22no—
117#13063290—22no—
118C4×D172—28no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—24no—
121#13063287—24no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063281—22no—
126#13063253—24no—
127#13063253—24no—
128#13063251—24no—
129#13063244—22no—
130#13063243—24no—
131(C2×D43)⋊C8—42no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2312yes—
135C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
136#124×C43D412yescomplemented
137#123×C43—22no—
138C22⋊Q8×C43—22no—
139C4×Q8×C43—24no—
140#117×C43—22no—
141#117×C43C2312yes—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#104×C43—24no—
144#101×C43—22no—
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D412yes—
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167Q8×D43—48no—
168Q8×D43—48no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171Q8×D43—44no—
172#10621900—44no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—24no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—24no—
191C2×C4×D43—24no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—24no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—24no—
206C2×Dic86—24no—
207C2×Dic86—44no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D414yes—
212M16×C43—22no—
213M16×C43—22no—
214C2×C8×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—24no—
216C4⋊C4×C43—24no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—24no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—24no—
223C42×C43C2×D412yes—
224C42×C43C2×D414yes—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621885—42no—
228#10621884—42no—
229#10621883—42no—
230#10621882—42no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—24no—
237(C2×D43)⋊C4—28no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—28no—
242Dic43⋊C4—24no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—24no—
245C4×Dic43—24no—
246C4×Dic43C2×D412yes—
247#10621877—22no—
248#10621877—22no—
249C2×C43⋊C8—22no—
250Dic172—42no—
251D344—42no—
252#10621873—42no—
253#10621873—42no—
254C23×C43—21no—
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257C22×D43—21no—
258C22×D43—21no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—42no—
262Q8×C43—24no—
263Q8×C43—24no—
264Q8×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—24no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43#12014yes—
275C2×C4×C43C22×D412yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—41no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—41no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—44no—
294C2×Dic43#12014yes—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—44no—
299D172—48no—
300D172—44no—
301C4×D43—48no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—48no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309Dic86—24no—
310Dic86—24no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—22no—
314Dic86—48no—
315Dic86—44no—
316Dic86—44no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#23899—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#53411yescharacteristic
326C2×D43—22no—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—24no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—44no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43D4212yes—
342C4×C43D4212yes—
343Dic43—24no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348#3486—431no—
349#3486—431no—
350#3020—432no—
351#3020—431no—
352#3020—431no—
353#2010—432no—
354#2010—432no—
355#1912—432no—
356#1912—431no—
357#1912D4311yescharacteristic, complemented
358#1784—431no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—81no—
363C2×C43#240311yescharacteristic
364D43—42no—
365D43—82no—
366D43—81no—
367C2×2−1+4—431no—
368C2×2−1+4—431no—
369C23×Q8—431no—
370#575—432no—
371#575—432no—
372D4×Q8—864no—
373D4×Q8—862no—
374D4×Q8—862no—
375#548—864no—
376#548—862no—
377#548—862no—
378#536—431no—
379#536—432no—
380#536—862no—
381#536—862no—
382#536C2×D4311yescharacteristic
383#525—431no—
384#525—431no—
385#525—432no—
386#525—862no—
387#525—862no—
388#519—431no—
389#519C2×D4311yescharacteristic
390#456—862no—
391#456—864no—
392#456—862no—
393#454—862no—
394#454—864no—
395#454—862no—
396#421—432no—
397#421—432no—
398#421—432no—
399#421C2×D4312yes—
400C2×#101—431no—
401C2×#101—432no—
402C2×#101C2×D4311yescharacteristic
403#407—432no—
404H(3,ℤ/4)—432no—
405H(3,ℤ/4)C2×D4312yes—
406C43#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—864no—
4082−1+4—862no—
4092−1+4—862no—
4102−1+4—1722no—
4112−1+4—1722no—
412C2×#41—432no—
413C2×#41—431no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41C22×D4311yescharacteristic
420C22×Q8—432no—
421C22×Q8—431no—
422C22×Q8—861no—
423C22×Q8—864no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—861no—
427C22×Q8—862no—
428C22×Q8—1722no—
429C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C23×C4—431no—
431C23×C4—432no—
432#137—862no—
433#137—862no—
434#137—862no—
435#137—862no—
436AGL(1,ℤ/8)—862no—
437AGL(1,ℤ/8)—862no—
438AGL(1,ℤ/8)—862no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440#135—1722no—
441#135—1722no—
442C2×M16—432no—
443C2×M16C22×D4312yes—
444C4⋊Q8—432no—
445C4⋊Q8—434no—
446C4⋊Q8—864no—
447C4⋊Q8—864no—
448C4⋊Q8D17212yescomplemented
449#124—432no—
450#124—434no—
451#124—864no—
452#124—864no—
453#124D17212yescomplemented
454#123—22no—
455#123—862no—
456#123—861no—
457#123—864no—
458#123—861no—
459#123—862no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—864no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—864no—
465C22⋊Q8—864no—
466C22⋊Q8—864no—
467C22⋊Q8—864no—
468C22⋊Q8—868no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471#121—864no—
472#121—862no—
473#121—861no—
474#121—864no—
475#121—861no—
476#120—862no—
477#120—861no—
478#120—861no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×D4—868no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—864no—
485C4×D4—864no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—864no—
488#117—22no—
489#117—431no—
490#117—862no—
491#117C22×D4311yescharacteristic
492#117C22×D4312yes—
493#104—24no—
494#104—864no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#101—22no—
498#101—864no—
499#101—862no—
500C22⋊C8—1722no—
501C24—431no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—1724no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515#41—1724no—
516#41—1724no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—434no—
521C2×Q8—432no—
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—864no—
524C2×Q8—862no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—864no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—1722no—
531C2×Q8—1724no—
532C2×Q8—1728no—
533C2×Q8—1728no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
538C2×Q8C2×D17212yes—
539C2×Q8D4×D4312yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—431no—
542C2×D4—432no—
543C2×D4—864no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—432no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—864no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—864no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—1722no—
566C22×C4D4×D4312yes—
567C22×C4C23×D4311yescharacteristic
568Q16—1722no—
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571SD16—1722no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—1722no—
575D8—1722no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—862no—
579M16—862no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—862no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—868no—
587C4⋊C4—864no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—864no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—864no—
592C4⋊C4—861no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—868no—
597C22⋊C4—864no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—864no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—864no—
605C42—24no—
606C42—432no—
607C42—864no—
608C42C2×D17212yes—
609C42D4×D4314yes—
610C23—21no—
611C23—861no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—861no—
616C23—1722no—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—864no—
622Q8—864no—
623Q8—862no—
624Q8—862no—
625Q8—862no—
626Q8—1728no—
627Q8—1724no—
628Q8—1724no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—1724no—
636D4—1728no—
637D4—1724no—
638D4—1724no—
639D4—1724no—
640D4—1721no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1721no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—434no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—1728no—
660C2×C4—1728no—
661C2×C4—1724no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4#1306329514yes—
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4312yes—
671C2×C4C22×D17211yescharacteristic
672C2×C4#1306337112yes—
673C8—42no—
674C8—1722no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—862no—
679C22—862no—
680C22—862no—
681C22—1724no—
682C22—1722no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1722no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22#120×D4311yescharacteristic
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C22#1458346011yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—864no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1721no—
701C4#1458353312yes—
702C4D4×D17212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—3442no—
708C2—3441no—
709C2—1722no—
710C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1912C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1912D43
hypocenterC43#23899
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148247C2semidirect
2. #19148244C2semidirect
3. #19143962C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143958C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135661C2semidirect
8. #19135132C2semidirect
9. #19135131C2semidirect
10. #19134517C2semidirect
11. C43×#1912C2semidirect
86. #13063325D4semidirect
88. #13063323D4semidirect
89. #13063314D4semidirect
91. #13063313D4semidirect
135. C4⋊Q8×C43D4semidirect
136. #124×C43D4semidirect
357. #1912D43semidirect
406. C43#23899semidirect
448. C4⋊Q8D172semidirect
453. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
#191482442
#191439622
#191439612
#191439582
#191356632
#191356612
#191351322
#191351312
#191345172
C43×#19122
#2389943