Subgroups — #25128174

Order 11008.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19142872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#120×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13063370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#14583543	—	2	4	no	—
11	D₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
12	#14583466	—	2	1	no	—
13	#14583458	—	2	1	no	—
14	#14583458	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#14583410	—	2	1	no	—
16	C₂×#13063294	—	2	4	no	—
17	C₂×#13063294	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063294	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063294	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14583374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#14583085	—	2	8	no	—
22	C₂×#13063240	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13063240	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13063239	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14582755	—	2	4	no	—
26	#14582755	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14582755	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14582665	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁶×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#120×C₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#120×C₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#120×C₄₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#120×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#120×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13063370	—	2	4	no	—
40	#13063370	—	4	2	no	—
41	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
42	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₄₃	—	2	2	no	—
49	#13063321	—	2	2	no	—
50	#13063312	—	2	2	no	—
51	#13063308	—	2	2	no	—
52	#13063306	—	2	2	no	—
53	#13063306	—	2	2	no	—
54	#13063304	—	2	2	no	—
55	#13063299	—	2	2	no	—
56	#13063297	—	2	4	no	—
57	#13063297	—	2	4	no	—
58	#13063296	—	2	4	no	—
59	#13063294	—	2	4	no	—
60	#13063294	—	2	2	no	—
61	#13063294	—	2	2	no	—
62	#13063294	—	2	2	no	—
63	#13063294	—	2	4	no	—
64	#13063294	—	2	8	no	—
65	#13063294	—	4	4	no	—
66	#13063294	—	4	16	no	—
67	#13063293	—	2	2	no	—
68	#13063293	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
71	#13063284	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13063240	—	2	4	no	—
81	#13063240	—	4	2	no	—
82	#13063239	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁵×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁵×C₄₃	—	4	8	no	—
88	C₂⁵×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁵×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#120×C₄₃	—	2	8	no	—
106	#120×C₄₃	—	2	8	no	—
107	#120×C₄₃	—	2	4	no	—
108	#120×C₄₃	—	2	4	no	—
109	#120×C₄₃	—	2	4	no	—
110	#120×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₄₃	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₄₃	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₄₃	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₄₃	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×C₄₃	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₄₃	—	4	32	no	—
138	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₄₃	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄₃	—	4	32	no	—
142	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₄₃	—	4	32	no	—
170	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	#10621900	—	4	8	no	—
199	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
200	#10621898	—	4	2	no	—
201	#10621898	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
221	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
223	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₄₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
257	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₄₃	—	4	64	no	—
259	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄₃	—	4	64	no	—
265	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
286	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
289	D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
290	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₃	—	8	16	no	—
309	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
317	D₁₇₂	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
319	Dic₈₆	—	4	2	no	—
320	#23900	—	43	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₃	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄₃	—	4	32	no	—
343	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₃	—	4	32	no	—
345	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄₃	D₄²	1	4	yes	—
358	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
362	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
365	Dic₄₃	—	4	2	no	—
366	Dic₄₃	—	4	4	no	—
367	Dic₄₃	—	8	4	no	—
368	#3484	—	43	1	no	—
369	C₂²×#120	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×B(4,𝔽₂)	—	43	2	no	—
371	#2846	—	43	2	no	—
372	#2021	—	43	4	no	—
373	#1898	—	43	2	no	—
374	#1889	—	43	2	no	—
375	#1781	—	43	1	no	—
376	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄₃	#2403	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	D₄₃	—	8	2	no	—
387	C₂⁶	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	43	1	no	—
389	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
391	#546	—	86	4	no	—
392	D₄²	—	86	4	no	—
393	#535	—	86	1	no	—
394	#534	—	43	2	no	—
395	#534	—	86	1	no	—
396	#525	—	86	1	no	—
397	C₂×#120	—	2	1	no	—
398	C₂×#120	—	2	1	no	—
399	C₂×#120	—	2	8	no	—
400	C₂×#120	—	43	2	no	—
401	C₂×#120	—	43	4	no	—
402	C₂×#120	—	86	1	no	—
403	C₂×#120	—	86	4	no	—
404	C₂×#120	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
405	C₂×#120	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
406	#518	—	43	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	B(4,𝔽₂)	—	86	8	no	—
410	C₂×#99	—	43	2	no	—
411	C₂×#99	—	43	4	no	—
412	C₂×#99	—	43	2	no	—
413	#379	—	43	4	no	—
414	#379	—	43	2	no	—
415	#379	—	86	4	no	—
416	#342	—	43	4	no	—
417	C₄₃	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂⁵	—	2	4	no	—
420	C₂⁵	—	2	1	no	—
421	C₂⁵	—	2	4	no	—
422	C₂⁵	—	4	8	no	—
423	C₂⁵	—	4	2	no	—
424	C₂⁵	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	H(5,𝔽₂)	—	86	4	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	172	2	no	—
429	C₂×#41	—	86	2	no	—
430	C₂×#41	—	86	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#127	—	86	2	no	—
451	#124	—	86	2	no	—
452	#123	—	86	2	no	—
453	#123	—	86	2	no	—
454	#123	—	86	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
456	#121	—	86	2	no	—
457	#121	—	86	4	no	—
458	#121	—	86	4	no	—
459	#121	—	86	4	no	—
460	#120	—	2	8	no	—
461	#120	—	2	8	no	—
462	#120	—	2	4	no	—
463	#120	—	2	4	no	—
464	#120	—	2	4	no	—
465	#120	—	86	2	no	—
466	#120	—	86	2	no	—
467	#120	—	86	4	no	—
468	#120	—	86	4	no	—
469	#120	—	86	2	no	—
470	#120	—	86	2	no	—
471	#120	—	86	2	no	—
472	#120	—	86	8	no	—
473	#120	—	172	4	no	—
474	#120	—	172	16	no	—
475	#120	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	complemented
476	C₄×D₄	—	86	4	no	—
477	C₄×D₄	—	86	4	no	—
478	#117	—	86	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
493	#99	—	86	4	no	—
494	#99	—	86	8	no	—
495	#99	—	172	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	8	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	16	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	C₂⁴	—	4	16	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	16	no	—
515	C₂⁴	—	4	8	no	—
516	C₂⁴	—	4	32	no	—
517	C₂⁴	—	4	8	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	32	no	—
521	C₂⁴	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	43	2	no	—
524	C₂⁴	—	86	1	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
531	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	172	2	no	—
533	#41	—	172	8	no	—
534	#41	—	172	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	32	no	—
553	C₂×D₄	—	86	1	no	—
554	C₂×D₄	—	86	4	no	—
555	C₂×D₄	—	86	4	no	—
556	C₂×D₄	—	86	2	no	—
557	C₂×D₄	—	86	4	no	—
558	C₂×D₄	—	86	2	no	—
559	C₂×D₄	—	86	4	no	—
560	C₂×D₄	—	86	2	no	—
561	C₂×D₄	—	86	4	no	—
562	C₂×D₄	—	344	4	no	—
563	C₂×D₄	—	172	8	no	—
564	C₂×D₄	—	172	8	no	—
565	C₂×D₄	—	172	16	no	—
566	C₂×D₄	—	172	8	no	—
567	C₂×D₄	—	172	2	no	—
568	C₂×D₄	—	172	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	172	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
603	C₄²	—	86	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	16	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	64	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	64	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	86	4	no	—
653	C₂³	—	86	2	no	—
654	C₂³	—	344	2	no	—
655	C₂³	—	172	4	no	—
656	C₂³	—	172	2	no	—
657	C₂³	#13063293	1	2	yes	—
658	C₂³	#13063293	1	2	yes	—
659	C₂³	#13063294	1	2	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
663	C₂³	#13063370	1	2	yes	—
664	Q₈	—	172	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	344	16	no	—
672	D₄	—	344	4	no	—
673	D₄	—	344	4	no	—
674	D₄	—	172	2	no	—
675	D₄	—	172	4	no	—
676	D₄	—	172	8	no	—
677	D₄	—	172	2	no	—
678	D₄	—	172	2	no	—
679	D₄	—	172	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	86	4	no	—
690	C₂×C₄	—	86	2	no	—
691	C₂×C₄	—	86	4	no	—
692	C₂×C₄	—	344	2	no	—
693	C₂×C₄	—	172	4	no	—
694	C₂×C₄	—	172	8	no	—
695	C₂×C₄	—	172	4	no	—
696	C₂×C₄	—	172	2	no	—
697	C₂×C₄	—	172	4	no	—
698	C₂×C₄	#13063294	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	16	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	32	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	32	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	344	4	no	—
732	C₂²	—	172	4	no	—
733	C₂²	—	172	2	no	—
734	C₂²	—	688	2	no	—
735	C₂²	#14583085	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#14583458	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	344	4	no	—
744	C₄	—	172	4	no	—
745	C₄	—	172	2	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	4	8	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	1	no	—
754	C₂	—	344	2	no	—
755	C₂	#19137905	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#14583085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063293
commutator, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×#120×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#120	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148230	C₂	semidirect
2. C₂×#14583085	C₂	semidirect
3. #19142872	C₂	semidirect
4. #19135718	C₂	semidirect
5. #19135048	C₂	semidirect
6. #19135004	C₂	semidirect
7. #19134510	C₂	semidirect
8. C₂²×#120×C₄₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13063370	C₂²	semidirect
14. #14583458	C₂²	semidirect
19. C₂×#13063294	C₂²	semidirect
20. #14583374	C₂²	semidirect
22. C₂×#13063240	C₂²	semidirect
23. C₂×#13063240	C₂²	semidirect
24. C₂×#13063239	C₂²	semidirect
26. #14582755	C₂²	semidirect
27. #14582755	C₂²	semidirect
28. #14582665	C₂²	semidirect
29. C₂⁶×C₄₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#120×C₄₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₄₃	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₄₃	D₄	semidirect
89. C₂⁵×C₄₃	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₄₃	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₄₃	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₄₃	D₄	semidirect
110. #120×C₄₃	D₄	semidirect
149. C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×D₄₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
275. C₂³×C₄₃	#120	semidirect
300. C₂×C₄×C₄₃	#120	semidirect
353. C₂²×C₄₃	B(4,𝔽₂)	semidirect
369. C₂²×#120	D₄₃	semidirect
387. C₂⁶	C₂×D₄₃	semidirect
405. C₂×#120	C₂×D₄₃	semidirect
408. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	semidirect
417. C₄₃	#23900	semidirect
424. C₂⁵	C₂²⋊D₄₃	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	semidirect
449. C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	semidirect
475. #120	C₂²⋊D₄₃	semidirect
530. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	semidirect
602. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	semidirect
659. C₂³	#13063294	semidirect
698. C₂×C₄	#13063294	semidirect
735. C₂²	#14583085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148230	2
C₂×#14583085	2
#19142872	2
#19135718	2
#19135048	2
#19135004	2
#19134510	2
C₂²×#120×C₄₃	2
#23900	43