Finite Group Databasebeta

← #25128182

Subgroups — #25128182

Order 11008.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583088C212yesmaximal, complemented
3#19142887C212yesmaximal, complemented
4#19135723C214yesmaximal, complemented
5#19135048C212yesmaximal, complemented
6#19135009C212yesmaximal, complemented
7#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10#14583543—24no—
11D4×C22⋊D43—24no—
12#14583466—21no—
13#14583458—21no—
14#14583458C2212yes—
15#14583410—21no—
16C2×#13063308C2214yescomplemented
17C2×#13063294—21no—
18C2×#13063294C2212yes—
19#14583374C2211yescharacteristic
20#14583088—28no—
21C2×#13063240C2212yes—
22C2×#13063240C2212yescomplemented
23C2×#13063239C2214yescomplemented
24#14582778—24no—
25#14582772—24no—
26#14582762C2214yescomplemented
27#14582755C2212yescomplemented
28#14582665C2214yescomplemented
29C23×D4×C43C2211yescharacteristic
30C24×C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C43—21no—
32C2×#123×C43—21no—
33C2×#123×C43—28no—
34C2×#123×C43C2212yes—
35C2×#123×C43C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C43—21no—
37C22×C22⋊C4×C43—21no—
38C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
39#13063370—24no—
40#13063370—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621900—22no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—22no—
45C22×C22⋊D43D414yes—
46C22×C22⋊D43C2312yes—
47C2×D4×D43—22no—
48#13063321—22no—
49#13063312—22no—
50#13063308—22no—
51#13063308—28no—
52#13063308—44no—
53#13063306—22no—
54#13063306—22no—
55#13063304—22no—
56#13063299—22no—
57#13063297—24no—
58#13063297—24no—
59#13063296—24no—
60#13063294—24no—
61#13063294—22no—
62#13063294—22no—
63#13063294—22no—
64#13063294—24no—
65#13063293—22no—
66#13063293—22no—
67D4×Dic43—24no—
68C4×C22⋊D43—24no—
69#13063284—21no—
70C2×Dic43⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic43—22no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—24no—
74C2×C22⋊Dic43D414yes—
75C2×C22⋊Dic43C2314yes—
76C2×C22⋊Dic43C2312yes—
77C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
78#13063240—24no—
79#13063240—42no—
80#13063239—28no—
81C43⋊#95—28no—
82C25×C43D411yescharacteristic
83C25×C43C2311yescharacteristic
84C22×D4×C43—24no—
85C22×D4×C43—24no—
86C22×D4×C43—42no—
87C22×D4×C43D411yescharacteristic
88C22×D4×C43D411yescharacteristic
89C22×D4×C43C2311yescharacteristic
90C22×D4×C43C2311yescharacteristic
91C23×C4×C43—21no—
92C23×C4×C43—21no—
93C23×C4×C43—21no—
94C23×C4×C43—24no—
95C23×C4×C43—24no—
96C23×C4×C43—42no—
97C23×C4×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2312yes—
99#123×C43—28no—
100#123×C43—28no—
101#123×C43—24no—
102#123×C43—24no—
103#123×C43—24no—
104#123×C43D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C43—28no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43—28no—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—24no—
113C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
114C24×C43—22no—
115C24×C43—22no—
116C24×C43—22no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43—44no—
119C24×C43—41no—
120C24×C43—44no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C24×C43C2×D414yes—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2411yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128C23×D43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—416no—
141C2×D4×C43C2×D414yes—
142C22×C4×C43—24no—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—24no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—24no—
151C22×C4×C43—24no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—416no—
154C22×C4×C43—44no—
155C22×C4×C43—42no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D414yescomplemented
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—24no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—48no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—84no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—24no—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178C22×Dic43C2×D414yes—
179#10621900—48no—
180D4×D43—48no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183C2×D172—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C4⋊C4×C43—28no—
187C4⋊C4×C43—28no—
188C22⋊C4×C43—24no—
189C22⋊C4×C43—28no—
190C22⋊C4×C43—28no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43C2×D414yescomplemented
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—48no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic43—22no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—48no—
207C4×Dic43—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—24no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—28no—
215C23×C43—28no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—44no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—44no—
224C23×C43—48no—
225C23×C43—48no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—48no—
229C23×C43—44no—
230C23×C43—82no—
231C23×C43—84no—
232C23×C43#12012yes—
233C23×C43#12012yes—
234C23×C43#12012yes—
235C23×C43C22×D412yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C22×D412yes—
238C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—82no—
244D4×C43—28no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—44no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—28no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—48no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—48no—
260C2×C4×C43—48no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43#12012yes—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—84no—
271C22⋊D43—84no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—48no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—42no—
281C4×D43—44no—
282Dic86—42no—
283#23901—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—24no—
285C22×C43—24no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—24no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—22no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—24no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—416no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—88no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43#45814yescomplemented
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#53411yescharacteristic
310C22×C43D4214yes—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—84no—
314C2×D43—162no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—44no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—44no—
321Dic43—84no—
322#3484—431no—
323C22×#123D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#458—432no—
325#2849—432no—
326#2022—434no—
327#1898—432no—
328#1890—432no—
329#1781—431no—
330C2×C43—24no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—24no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43#240311yescharacteristic
338C2×C43C2×#45812yes—
339D43—82no—
340C2×H(5,𝔽2)—431no—
341C23×D4C2×D4311yescharacteristic
342C24×C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#546—864no—
344D42—864no—
345#535—861no—
346#534—432no—
347#534—861no—
348#525—861no—
349C2×#123—21no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—28no—
352C2×#123—434no—
353C2×#123C2×D4312yes—
354C2×#123C2×D4312yescomplemented
355C2×#120—432no—
356C2×#120—861no—
357#518—431no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#458—868no—
362C2×#99—432no—
363C2×#99—434no—
364C2×#99—432no—
365#386—864no—
366#385—864no—
367#381—434no—
368#379—432no—
369#342—434no—
370C43#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25C22⋊D4311yescharacteristic
372C25C22×D4311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—864no—
374H(5,𝔽2)—1722no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—861no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—432no—
381C22×D4—434no—
382C22×D4—862no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
387C22×D4C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C23×C4C22×D4312yes—
397#127—862no—
398#124—862no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—868no—
408#123—1724no—
409#123C22⋊D4318yescomplemented
410C22⋊Q8—862no—
411#121—862no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—864no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—864no—
418#120—864no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—862no—
422C4×D4—864no—
423C4×D4—864no—
424#117—861no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—864no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—434no—
435C2×C22⋊C4—432no—
436C2×C22⋊C4—434no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—864no—
440C2×C22⋊C4—864no—
441C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
442#99—864no—
443#99—868no—
444#99—1722no—
445#95—868no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—432no—
454C24—861no—
455C24D4×D4314yes—
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C24C23×D4311yescharacteristic
461#41—1722no—
462#41—1728no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—861no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—3444no—
487C2×D4—1728no—
488C2×D4—1728no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—434no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4314yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—864no—
522C4⋊C4—1728no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—1728no—
537C22⋊C4—1728no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D4314yescomplemented
539C42—862no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—28no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—864no—
565C23—862no—
566C23—3442no—
567C23—1724no—
568C23—1722no—
569C23#1306329312yes—
570C23#1306329312yes—
571C23#1306329412yes—
572C23C2×D4×D4312yes—
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D4312yes—
575C23#1306337012yes—
576Q8—1722no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—3444no—
582D4—3444no—
583D4—1722no—
584D4—1724no—
585D4—1728no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1728no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1724no—
614C2×C4#1306329412yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—3444no—
638C22—1724no—
639C22—1722no—
640C22—6882no—
641C22#1458308814yescomplemented
642C22C2×#1306329311yescharacteristic
643C22C2×#1306329411yescharacteristic
644C22#1458345811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D4314yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—3444no—
651C4—1724no—
652C4—1722no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—3442no—
661C2#1913790511yescharacteristic
662C2C2×#1458308812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC22×#123×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148230C2
hypercenterC22×#123D43
hypocenterC43#23901
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583088C2semidirect
3. #19142887C2semidirect
4. #19135723C2semidirect
5. #19135048C2semidirect
6. #19135009C2semidirect
7. #19134510C2semidirect
8. C22×#123×C43C2semidirect
16. C2×#13063308C22semidirect
22. C2×#13063240C22semidirect
23. C2×#13063239C22semidirect
26. #14582762C22semidirect
27. #14582755C22semidirect
28. #14582665C22semidirect
30. C24×C4×C43C22semidirect
35. C2×#123×C43C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C43C22semidirect
104. #123×C43D4semidirect
161. C22×C4×C43C2×D4semidirect
192. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
306. C22×C43#458semidirect
323. C22×#123D43semidirect
342. C24×C4C2×D43semidirect
354. C2×#123C2×D43semidirect
360. C22×C22⋊C4C2×D43semidirect
370. C43#23901semidirect
409. #123C22⋊D43semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D43semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D43semidirect
641. C22#14583088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
C2×#145830882
#191428872
#191357232
#191350482
#191350092
#191345102
C22×#123×C432
#2390143