Finite Group Databasebeta

← #25128217

Subgroups — #25128217

Order 11008.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583087C212yesmaximal, complemented
4#19140312C212yesmaximal, complemented
5#19135720C214yesmaximal, complemented
6#19135051C212yesmaximal, complemented
7#19135001C212yesmaximal, complemented
8C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
11#14583548—24no—
12#14583537—24no—
13#14583473—21no—
14#14583463—28no—
15#14583458—21no—
16#14583458C2212yes—
17C2×#13063321—21no—
18C2×#13063314—21no—
19#14583410—21no—
20C2×#13063308—21no—
21C2×#13063308C2212yes—
22C2×#13063299—21no—
23C2×#13063299—21no—
24C2×#13063295C2214yes—
25C2×#13063293C2212yes—
26C2×#13063293C2212yescomplemented
27#14583374C2211yescharacteristic
28C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
29#14583087—28no—
30C2×#13063239C2214yes—
31#14582817—24no—
32#14582809—24no—
33#14582754C2214yescomplemented
34#14582665C2214yescomplemented
35C22×#41×C43C2211yescharacteristic
36C2×#99×C43C2212yes—
37C2×#99×C43C2212yescomplemented
38C43×#381C2212yescomplemented
39C24×D43C2312yes—
40#13063370—24no—
41#13063370—42no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621900—22no—
44C22×D172—24no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172—24no—
48C22×D172—24no—
49C22×D172—42no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43C2312yes—
54C2×D4×D43—22no—
55#13063323—22no—
56#13063321—28no—
57#13063314—28no—
58#13063314—22no—
59#13063308—24no—
60#13063308—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—24no—
64#13063306—22no—
65#13063306—22no—
66#13063304—22no—
67#13063301—24no—
68#13063299—28no—
69#13063299—28no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063295—28no—
74#13063295—44no—
75#13063294—22no—
76#13063293—22no—
77#13063293—24no—
78#13063293—22no—
79#13063293—24no—
80#13063293—24no—
81#13063293D418yescomplemented
82D4×Dic43—24no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84#13063284—21no—
85#13063284—24no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43C2312yes—
91C2×C22⋊Dic43C2312yes—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063239—28no—
100C2×#41×C43—24no—
101C2×#41×C43—24no—
102C2×#41×C43—42no—
103C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
111#99×C43—24no—
112#99×C43—42no—
113#95×C43—24no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C24×C43C2411yescharacteristic
117C23×D43—24no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—24no—
122C23×D43—84no—
123C23×D43C2×D412yes—
124C23×D43C2×D414yes—
125#41×C43—416no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—41no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43C2×D414yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D414yes—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—28no—
155C2×C22⋊D43—28no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—84no—
163C2×C22⋊D43—84no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D414yes—
169#10621900—48no—
170D4×D43—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—416no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—88no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43C2×D414yes—
193(C2×D43)⋊C4—28no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—28no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—48no—
199(C2×D43)⋊C4—88no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205C4×Dic43—24no—
206C4×Dic43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43#12012yes—
216C23×C43C22×D412yes—
217C23×C43C22×D412yes—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—24no—
222C22×D43—28no—
223C22×D43—24no—
224C22×D43—48no—
225C22×D43—48no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—44no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43—88no—
235C22×D43—84no—
236C22×D43—82no—
237Q8×C43—44no—
238D4×C43—28no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—44no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—28no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—48no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43#12012yes—
256C2×C4×C43#12012yes—
257C2×C4×C43#12012yes—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—84no—
263C22⋊D43—88no—
264C22⋊D43—88no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—82no—
273D172—48no—
274D172—48no—
275D172—42no—
276D172—816no—
277C4×D43—44no—
278Dic86—42no—
279#23904—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—24no—
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#53411yescharacteristic
295C22×C43D4214yes—
296C2×D43—48no—
297C2×D43—48no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—88no—
304C2×D43—84no—
305C2×D43—84no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—162no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—84no—
313Dic43—44no—
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316#3485—431no—
317C2×#535—431no—
318C2×B(4,𝔽2)—432no—
319#2613—432no—
320#2021—434no—
321#1899—432no—
322#1889—432no—
323#1782D4311yescharacteristic, complemented
324C2×C43—21no—
325C2×C43—24no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#240311yescharacteristic
330C2×C43#302712yes—
331D43—84no—
332D43—82no—
333C2×H(5,𝔽2)—431no—
334C22×#41C2×D4311yescharacteristic
335C23×D4—431no—
336#547—864no—
337#546—864no—
338#536—861no—
339#535—868no—
340#534—432no—
341#534—861no—
342C2×#127—861no—
343C2×#124—861no—
344#525—861no—
345C2×#123—432no—
346C2×#123—861no—
347C2×#121—861no—
348C2×#121—861no—
349C2×#120—432no—
350C2×#120—432no—
351C2×#120—434no—
352#518—431no—
353C2×#117—431no—
354B(4,𝔽2)—868no—
355C2×#99—434no—
356C2×#99C2×D4312yes—
357C2×#99C2×D4312yescomplemented
358#394—864no—
359#392—864no—
360#381C2×D4312yescomplemented
361#379—434no—
362#342—434no—
363C43#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—432no—
365H(5,𝔽2)—864no—
366H(5,𝔽2)—1722no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
373C22×D4—432no—
374C22×D4—864no—
375C22×D4—864no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—864no—
383C22×D4—1722no—
384C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
388C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊Q8—862no—
391#127—868no—
392#124—868no—
393#124—862no—
394#123—864no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—864no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—864no—
403#121—868no—
404#121—868no—
405#121—862no—
406#121—864no—
407#121—864no—
408#120—438no—
409#120—868no—
410#120—864no—
411#120—864no—
412#120—862no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—864no—
416#120—1724no—
417C4×D4—864no—
418C4×D4—864no—
419#117—864no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—434no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—432no—
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—434no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—868no—
432C2×C22⋊C4—864no—
433C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
434C2×C42—861no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—868no—
438#95—24no—
439C24—434no—
440C24—432no—
441C24—861no—
442C24—862no—
443C24—864no—
444C24—864no—
445C24—862no—
446C24—3444no—
447C24C2×D17211yescharacteristic
448C24C2×D17211yescharacteristic
449C24C23×D4311yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—1722no—
452#41—1728no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—868no—
471C2×D4—868no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—3448no—
478C2×D4—3444no—
479C2×D4—3444no—
480C2×D4—17216no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1728no—
484C2×D4—1728no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4D4×D4314yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—434no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4C2×D17211yescharacteristic
507C22×C4C2×D17211yescharacteristic
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4D4×D4314yes—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—864no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—864no—
514C4⋊C4—864no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—434no—
518C22⋊C4—868no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—868no—
528C22⋊C4—3448no—
529C22⋊C4—1728no—
530C42—864no—
531C42—862no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—864no—
541C23—864no—
542C23—862no—
543C23—868no—
544C23—3444no—
545C23—3448no—
546C23—3444no—
547C23—3442no—
548C23—1724no—
549C23—1728no—
550C23—1728no—
551C23—1724no—
552C23—1724no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1724no—
557C23#1306329512yes—
558C23C2×D4×D4312yes—
559C23C2×D4×D4312yes—
560C23C22×D17211yescharacteristic
561C23#1306337012yes—
562Q8—44no—
563Q8—1722no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—34416no—
568D4—3448no—
569D4—3448no—
570D4—3444no—
571D4—1728no—
572D4—1728no—
573D4—1722no—
574D4—1724no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1724no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4#1306329512yes—
602C2×C4#1306329512yes—
603C2×C4#1306329512yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3444no—
617C22—3448no—
618C22—3444no—
619C22—3444no—
620C22—1728no—
621C22—1724no—
622C22—1724no—
623C22—1728no—
624C22—1724no—
625C22—1722no—
626C22—1724no—
627C22—6882no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22C2×#1306329511yescharacteristic
630C22#1458346111yescharacteristic
631C22#1458353114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—1724no—
638C4—1724no—
639C4—1722no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—3444no—
646C2—3442no—
647C2#1913790811yescharacteristic
648C2#1914399812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#23904
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148239C2semidirect
2. C2×#14583463C2semidirect
3. C2×#14583087C2semidirect
4. #19140312C2semidirect
5. #19135720C2semidirect
6. #19135051C2semidirect
7. #19135001C2semidirect
8. C43×#1782C2semidirect
10. C23×D172C22semidirect
26. C2×#13063293C22semidirect
28. C2×#13063284C22semidirect
33. #14582754C22semidirect
34. #14582665C22semidirect
37. C2×#99×C43C22semidirect
38. C43×#381C22semidirect
81. #13063293D4semidirect
88. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
97. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
103. C22×Q8×C43D4semidirect
104. C22×D4×C43D4semidirect
107. C23×C4×C43D4semidirect
108. C23×C4×C43D4semidirect
323. #1782D43semidirect
357. C2×#99C2×D43semidirect
360. #381C2×D43semidirect
363. C43#23904semidirect
372. C22×Q8D172semidirect
384. C22×D4D172semidirect
387. C23×C4D172semidirect
388. C23×C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
C2×#145834632
C2×#145830872
#191403122
#191357202
#191350512
#191350012
C43×#17822
#2390443