Finite Group Databasebeta

← #25128225

Subgroups — #25128225

Order 11008.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583090C212yesmaximal, complemented
4#19140317C212yesmaximal, complemented
5#19135725C214yesmaximal, complemented
6#19135051C212yesmaximal, complemented
7#19135006C212yesmaximal, complemented
8C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063370C2211yescharacteristic
10C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
11#14583548—24no—
12#14583537—24no—
13#14583473—21no—
14#14583470—28no—
15#14583458—21no—
16#14583458C2212yes—
17C2×#13063323—21no—
18C2×#13063312—21no—
19#14583410—21no—
20C2×#13063309C2214yes—
21C2×#13063308—21no—
22C2×#13063308C2212yes—
23C2×#13063306C2212yes—
24C2×#13063306C2212yescomplemented
25C2×#13063304—21no—
26C2×#13063304—21no—
27#14583374C2211yescharacteristic
28C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
29#14583090—28no—
30C2×#13063239C2214yes—
31#14582820—24no—
32#14582812—24no—
33#14582760C2214yescomplemented
34#14582665C2214yescomplemented
35C22×#41×C43C2211yescharacteristic
36C2×#99×C43C2212yes—
37C2×#99×C43C2212yescomplemented
38C43×#381C2212yescomplemented
39#13063370—24no—
40#13063370—42no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621900—22no—
43C22×Dic86—21no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86—24no—
46C22×Dic86—24no—
47C22×Dic86—42no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43C2312yes—
50C2×D4×D43—22no—
51C23×Dic43C2312yes—
52#13063323—28no—
53#13063323—22no—
54#13063314—22no—
55#13063312—28no—
56#13063309—28no—
57#13063309—44no—
58#13063308—24no—
59#13063308—22no—
60#13063308—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—24no—
63#13063306—22no—
64#13063306—24no—
65#13063306—24no—
66#13063306—22no—
67#13063306—24no—
68#13063306D418yescomplemented
69#13063304—28no—
70#13063304—28no—
71#13063304—22no—
72#13063301—24no—
73#13063299—22no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063294—22no—
77#13063293—22no—
78#13063293—22no—
79D4×Dic43—24no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81#13063284—21no—
82#13063284—24no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—24no—
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C2×Dic43⋊C4D414yes—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43C2312yes—
93C2×C22⋊Dic43C2312yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063239—28no—
99C43⋊#95—28no—
100C2×#41×C43—24no—
101C2×#41×C43—24no—
102C2×#41×C43—42no—
103C22×Q8×C43D411yescharacteristic
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
111#99×C43—24no—
112#99×C43—42no—
113#95×C43—24no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116C24×C43C2411yescharacteristic
117C23×D43—21no—
118C23×D43C2×D412yes—
119#41×C43—416no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43C2×D414yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—24no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D414yes—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—24no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—24no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D414yes—
163C22×Dic43C2×D414yes—
164#10621900—48no—
165D4×D43—48no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—24no—
173C2×Dic86—416no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—28no—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—28no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43C2×D414yes—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—48no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—28no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—28no—
199Dic43⋊C4—24no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12012yes—
211C23×C43C22×D412yes—
212C23×C43C22×D412yes—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—82no—
220Q8×C43—44no—
221D4×C43—28no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—44no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—28no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—48no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#12012yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—84no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—28no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—44no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—42no—
260C4×D43—44no—
261Dic86—48no—
262Dic86—48no—
263Dic86—42no—
264#23905—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—24no—
266C22×C43—22no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43#53411yescharacteristic
280C22×C43D4214yes—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—44no—
283C2×D43—84no—
284C2×D43—162no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—84no—
290Dic43—44no—
291Dic43—44no—
292Dic43—42no—
293Dic43—44no—
294#3485—431no—
295C2×#536—431no—
296C2×#458—432no—
297#2614—432no—
298#2022—434no—
299#1899—432no—
300#1890—432no—
301#1782D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—21no—
303C2×C43—24no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#240311yescharacteristic
308C2×C43#302812yes—
309D43—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—431no—
311C22×#41C2×D4311yescharacteristic
312C23×Q8—431no—
313#547—864no—
314#546—864no—
315#536—868no—
316#536—861no—
317#534—432no—
318#534—861no—
319C2×C4⋊Q8—861no—
320C2×#124—861no—
321#525—861no—
322C2×#123—432no—
323C2×#123—432no—
324C2×#123—432no—
325C2×#123—434no—
326C2×#123—861no—
327C2×C22⋊Q8—861no—
328C2×C22⋊Q8—861no—
329#518—431no—
330C2×#117—431no—
331#458—868no—
332C2×#99—434no—
333C2×#99C2×D4312yes—
334C2×#99C2×D4312yescomplemented
335#395—864no—
336#393—864no—
337#381—434no—
338#381C2×D4312yescomplemented
339#342—434no—
340C43#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—864no—
342H(5,𝔽2)—1722no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—862no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—864no—
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C22×Q8—864no—
352C22×Q8—1722no—
353C22×Q8D17211yescharacteristic
354C22×D4—432no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4D17211yescharacteristic
358C22×D4C22×D4311yescharacteristic
359C22×D4C22×D4311yescharacteristic
360C23×C4—432no—
361C23×C4D17211yescharacteristic
362C23×C4D17211yescharacteristic
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8—868no—
365C4⋊Q8—862no—
366#124—868no—
367#124—862no—
368#123—438no—
369#123—868no—
370#123—864no—
371#123—864no—
372#123—864no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—864no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378#123—862no—
379#123—864no—
380#123—1724no—
381C22⋊Q8—868no—
382C22⋊Q8—868no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—864no—
385#121—862no—
386#121—864no—
387#121—864no—
388#120—862no—
389#120—862no—
390#120—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—864no—
393#117—864no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—434no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—864no—
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—434no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—864no—
409C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
410C2×C42—861no—
411#99—24no—
412#99—42no—
413#99—868no—
414#95—24no—
415#95—868no—
416C24—432no—
417C24—861no—
418C24C2×D17211yescharacteristic
419C24C2×D17211yescharacteristic
420C24C23×D4311yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—1722no—
423#41—1728no—
424#41—1722no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—864no—
431C2×Q8—17216no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—1728no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4D4×D4314yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—434no—
466C22×C4—434no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—864no—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4D4×D4314yes—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—868no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—868no—
487C4⋊C4—1728no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—434no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—868no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—868no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—1728no—
502C42—864no—
503C42—862no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—864no—
513C23—862no—
514C23—3442no—
515C23—1724no—
516C23—1722no—
517C23#1306329512yes—
518C23C2×D4×D4312yes—
519C23C2×D4×D4312yes—
520C23C22×D17211yescharacteristic
521C23#1306337012yes—
522Q8—44no—
523Q8—1728no—
524Q8—1728no—
525Q8—1722no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—3444no—
530D4—1722no—
531D4—1724no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534D4—1724no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—868no—
554C2×C4—864no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1724no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4#1306329512yes—
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4#1306329512yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3444no—
579C22—1724no—
580C22—1722no—
581C22—6882no—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C22#1458346111yescharacteristic
585C22#1458353114yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—1724no—
592C4—1724no—
593C4—1722no—
594C4—1724no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—3442no—
601C2#1913790811yescharacteristic
602C2#1914400212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#23905
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583470C2semidirect
3. C2×#14583090C2semidirect
4. #19140317C2semidirect
5. #19135725C2semidirect
6. #19135051C2semidirect
7. #19135006C2semidirect
8. C43×#1782C2semidirect
10. C23×Dic86C22semidirect
24. C2×#13063306C22semidirect
28. C2×#13063284C22semidirect
33. #14582760C22semidirect
34. #14582665C22semidirect
37. C2×#99×C43C22semidirect
38. C43×#381C22semidirect
68. #13063306D4semidirect
301. #1782D43semidirect
334. C2×#99C2×D43semidirect
338. #381C2×D43semidirect
340. C43#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
C2×#145834702
C2×#145830902
#191403172
#191357252
#191350512
#191350062
C43×#17822
#2390543