Finite Group Databasebeta

← #25128234

Subgroups — #25128234

Order 11008.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583068C212yesmaximal, complemented
4#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135613C212yesmaximal, complemented
7#19135609C212yesmaximal, complemented
8#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134992C212yesmaximal, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D172—22no—
14C23×D172C2211yescharacteristic
15C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13063353C2212yescomplemented
17C2×#13063350C2212yescomplemented
18#14583545—22no—
19#14583540—22no—
20D4×D172—22no—
21#14583533—22no—
22#14583468C2211yescharacteristic, complemented
23#14583463C2211yescharacteristic, complemented
24#14583460—22no—
25C2×#13063322—22no—
26C2×#13063322—28no—
27C2×#13063322C2212yes—
28C2×#13063322C2212yescomplemented
29#14583410C2211yescharacteristic
30#120×D43—22no—
31#14583373C2211yescharacteristic, complemented
32#14583068—28no—
33#14583052—22no—
34#14583049—22no—
35#14583035—22no—
36#14583032—22no—
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582905C2212yescomplemented
39#14582903C2212yescomplemented
40C2×#13063241C2212yescomplemented
41C2×#13063241C2212yescomplemented
42#14582863C2211yescharacteristic, complemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C43C2212yescomplemented
47C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50C24×D43D412yes—
51#13063371—24no—
52#13063371—42no—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×D172—216no—
57C22×D172—24no—
58C22×D172—24no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172—24no—
63C22×D172—24no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—22no—
66C22×D172—22no—
67C22×D172—42no—
68C22×D172—42no—
69C22×D172—416no—
70C22×D172D412yes—
71C22×D172C2311yescharacteristic
72C22×D172C2312yes—
73C22×D172C2311yescharacteristic
74C2×D4×D43—22no—
75C2×D4×D43—21no—
76C2×D4×D43—24no—
77#13063353—24no—
78#13063353—42no—
79#13063350—24no—
80#13063350—42no—
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621884—22no—
83C2×D344—22no—
84C2×#10621882—22no—
85C2×#10621877C2312yes—
86#13063322—216no—
87#13063322—24no—
88#13063322—24no—
89#13063322—21no—
90#13063322—24no—
91#13063322D418yescomplemented
92#13063321—21no—
93#13063314—21no—
94#13063313—21no—
95#13063310—24no—
96#13063308—21no—
97#13063304D412yescomplemented
98#13063300—24no—
99#13063300—22no—
100#13063299—22no—
101#13063299D412yescomplemented
102#13063298—24no—
103#13063295—24no—
104#13063295—24no—
105#13063295—22no—
106#13063294—21no—
107#13063293—24no—
108#13063293—22no—
109C4×D172—22no—
110#13063287—22no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D43—24no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063253—24no—
116#13063247—24no—
117#13063245—24no—
118#13063241—24no—
119#13063241—42no—
120C22⋊(C43⋊C8)—22no—
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43—21no—
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2312yes—
125#123×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
127#121×C43D412yescomplemented
128#120×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130#117×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43—24no—
133C2×C42×C43C2312yes—
134#104×C43—24no—
135C22⋊C8×C43—22no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—24no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—24no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43—24no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—48no—
144C23×D43—48no—
145C23×D43—42no—
146C23×D43—42no—
147C23×D43C2×D412yes—
148C23×D43C2×D412yes—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic, complemented
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic, complemented
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—28no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169#10621902—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—88no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—44no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—216no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—24no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—24no—
190C2×D172—24no—
191C2×D172—216no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—42no—
197C2×D172—44no—
198C2×D172—48no—
199C2×D172—48no—
200C2×D172—48no—
201C2×D172—48no—
202C2×D172—416no—
203C2×D172—416no—
204C2×D172—464no—
205C2×D172—42no—
206C2×D172—42no—
207C2×D172C2×D414yes—
208C2×D172C2×D411yescharacteristic, complemented
209C2×D172C2×D414yescomplemented
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—24no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic, complemented
214M16×C43—22no—
215M16×C43—22no—
216C2×C8×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yescomplemented
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—24no—
223C42×C43—22no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—21no—
228#10621884—44no—
229#10621882—44no—
230(C2×D43)⋊C4—24no—
231(C2×D43)⋊C4—24no—
232(C2×D43)⋊C4—24no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic43C2×D412yescomplemented
235Dic43⋊C4—22no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—22no—
238#10621877—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240D344—44no—
241#10621873—44no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—24no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43#12012yes—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—24no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—48no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—44no—
258C22×D43—44no—
259C22×D43—416no—
260C22×D43—416no—
261C22×D43—48no—
262C22×D43—48no—
263C22×D43—42no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—48no—
266C22×D43—84no—
267C22×D43—84no—
268C22×D43—88no—
269C22×D43—88no—
270C22×D43—84no—
271C22×D43—84no—
272C22×D43#12014yes—
273Q8×C43—22no—
274D4×C43—22no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—44no—
278C2×C4×C43—216no—
279C2×C4×C43—28no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—24no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—24no—
284C2×C4×C43—24no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12012yes—
289C2×C4×C43C22×D412yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—84no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—21no—
300D172—24no—
301D172—24no—
302D172—24no—
303D172—22no—
304D172—24no—
305D172—48no—
306D172—432no—
307D172—432no—
308D172—48no—
309D172—44no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—42no—
314D172—84no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—84no—
318Dic86—22no—
319C8×C43—42no—
320C43⋊C8—42no—
321#23906—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—24no—
323C22×C43—24no—
324C22×C43—22no—
325C22×C43—22no—
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43#45314yescomplemented
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43#53411yescharacteristic
333C2×D43—24no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—44no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—48no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—44no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—816no—
345C2×D43—84no—
346C2×D43—816no—
347C2×D43—84no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—164no—
350C4×C43—28no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43D4212yes—
355C4×C43D4212yes—
356Dic43—41no—
357Dic43—42no—
358#3484—431no—
359C22×#127—431no—
360C2×#453—432no—
361#3003—431no—
362#3003—431no—
363#2002—432no—
364#2002—432no—
365#1896—431no—
366#1896D4311yescharacteristic, complemented
367#1887—432no—
368#1783—431no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—24no—
372C2×C43—81no—
373C2×C43#240311yescharacteristic
374C2×C43C2×#45312yes—
375D43—44no—
376D43—82no—
377D43—84no—
378D43—81no—
379C2×H(5,𝔽2)—431no—
380C23×D4—431no—
381C23×D4—431no—
382C23×D4—862no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
385#546—862no—
386#546—862no—
387D42—862no—
388D42—862no—
389#535—431no—
390#535—431no—
391#534—862no—
392C2×#127—432no—
393C2×#127—432no—
394C2×#127—868no—
395C2×#127—862no—
396#525—431no—
397#525C2×D4311yescharacteristic
398C2×#120—862no—
399#518—431no—
400C22×C42C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#453—868no—
402#450—862no—
403#450—862no—
404#447—862no—
405#447—862no—
406C2×#104—432no—
407C2×#104C2×D4312yescomplemented
408#418—432no—
409#418—432no—
410C2×#100—432no—
411C2×#100—432no—
412#407—431no—
413#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
414#339—432no—
415#339C2×D4312yescomplemented
416C43#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—432no—
418C25—861no—
419H(5,𝔽2)—864no—
420H(5,𝔽2)—1722no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41C22×D4311yescharacteristic
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—432no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—864no—
430C22×D4—864no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—864no—
433C22×D4—864no—
434C22×D4—8616no—
435C22×D4—864no—
436C22×D4—862no—
437C22×D4—861no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—862no—
440C22×D4—861no—
441C22×D4—862no—
442C22×D4—862no—
443C22×D4—1722no—
444C22×D4—1722no—
445C22×D4—17216no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4C22×D4311yescharacteristic
448AGL(1,ℤ/8)—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—864no—
450AGL(1,ℤ/8)—1722no—
451AGL(1,ℤ/8)—1722no—
452C2×SD16—862no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—862no—
455C2×D8—862no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16C22×D4312yes—
458#127—438no—
459#127—864no—
460#127—864no—
461#127—861no—
462#127—8616no—
463#127—861no—
464#127—864no—
465#124—861no—
466#124—861no—
467#123—21no—
468#123—864no—
469#123—861no—
470C22⋊Q8—432no—
471C22⋊Q8D17212yescomplemented
472#121—432no—
473#121—864no—
474#121—864no—
475#121—862no—
476#121—862no—
477#121D17212yescomplemented
478#120—21no—
479#120—862no—
480#120—864no—
481#120—864no—
482#120—862no—
483#120—864no—
484#120—861no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489#117—431no—
490#117C22×D4311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—864no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—24no—
495C2×C42C22×D4312yes—
496#104—24no—
497#104—864no—
498#102—864no—
499#102—864no—
500#100—864no—
501#100—1722no—
502C22⋊C8—22no—
503C22⋊C8—862no—
504C24—432no—
505C24—432no—
506C24—864no—
507C24—862no—
508C24—864no—
509C24—864no—
510C24—862no—
511C24—1722no—
512C24—1728no—
513C24—1722no—
514C24—1728no—
515C24—1722no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8C2×D17211yescharacteristic, complemented
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—434no—
528C2×D4—431no—
529C2×D4—434no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—8616no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—8616no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—864no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—3448no—
554C2×D4—1728no—
555C2×D4—1728no—
556C2×D4—1728no—
557C2×D4—1728no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—17264no—
560C2×D4—17216no—
561C2×D4—17216no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1722no—
568C2×D4C2×D17211yescharacteristic, complemented
569C22×C4—24no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4C2×D17212yes—
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4312yes—
581C22×C4C23×D4311yescharacteristic
582SD16—1724no—
583SD16—1724no—
584D8—1724no—
585D8—1724no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—862no—
589M16—862no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—862no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4C2×D17212yescomplemented
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—864no—
600C22⋊C4—864no—
601C22⋊C4—864no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—862no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—861no—
609C42D4×D4314yescomplemented
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—434no—
615C23—862no—
616C23—862no—
617C23—862no—
618C23—864no—
619C23—862no—
620C23—862no—
621C23—861no—
622C23—3448no—
623C23—3448no—
624C23—3444no—
625C23—3444no—
626C23—3444no—
627C23—3444no—
628C23—1728no—
629C23—17216no—
630C23—17216no—
631C23—1728no—
632C23—1728no—
633C23—1724no—
634C23—1724no—
635C23—1724no—
636C23—1728no—
637C23—1722no—
638C23—1722no—
639C23#1306329512yes—
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—862no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—864no—
648D4—862no—
649D4—864no—
650D4—864no—
651D4—864no—
652D4—3444no—
653D4—3444no—
654D4—1728no—
655D4—17232no—
656D4—17232no—
657D4—1728no—
658D4—1724no—
659D4—1724no—
660D4—1724no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3444no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4#1306329512yes—
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4312yes—
685C2×C4C22×D17211yescharacteristic
686C2×C4#1306337112yes—
687C8—42no—
688C8—1722no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—864no—
697C22—3442no—
698C22—34416no—
699C22—3444no—
700C22—34416no—
701C22—3442no—
702C22—3444no—
703C22—1728no—
704C22—1724no—
705C22—1724no—
706C22—1721no—
707C22—1724no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22—1724no—
711C22—1724no—
712C22—6884no—
713C22#1458306814yescomplemented
714C22#120×D4311yescharacteristic
715C22C2×#1306329511yescharacteristic
716C22#1458346011yescharacteristic
717C4—28no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C4#1458353312yes—
724C4D4×D17212yes—
725C2—21no—
726C2—24no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—3444no—
730C2—3442no—
731C2—3441no—
732C2—1724no—
733C2#1913790711yescharacteristic
734C2C2×#1458306812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#23906
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148228C2semidirect
2. C22×#13063322C2semidirect
3. C2×#14583068C2semidirect
4. #19143825C2semidirect
5. #19143821C2semidirect
6. #19135613C2semidirect
7. #19135609C2semidirect
8. #19135038C2semidirect
9. #19134992C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
12. C2×#13063371C22semidirect
15. C23×D172C22semidirect
16. C2×#13063353C22semidirect
17. C2×#13063350C22semidirect
22. #14583468C22semidirect
23. #14583463C22semidirect
28. C2×#13063322C22semidirect
31. #14583373C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582905C22semidirect
39. #14582903C22semidirect
40. C2×#13063241C22semidirect
41. C2×#13063241C22semidirect
42. #14582863C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
45. C22×C42×C43C22semidirect
46. C2×#104×C43C22semidirect
47. C43×#407C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
91. #13063322D4semidirect
97. #13063304D4semidirect
101. #13063299D4semidirect
126. C22⋊Q8×C43D4semidirect
127. #121×C43D4semidirect
151. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
154. C2×D4×C43C2×D4semidirect
208. C2×D172C2×D4semidirect
209. C2×D172C2×D4semidirect
213. C2×Dic86C2×D4semidirect
218. C4⋊C4×C43C2×D4semidirect
225. C42×C43C2×D4semidirect
234. C4⋊Dic43C2×D4semidirect
329. C22×C43#453semidirect
366. #1896D43semidirect
400. C22×C42C2×D43semidirect
407. C2×#104C2×D43semidirect
413. #407C2×D43semidirect
415. #339C2×D43semidirect
416. C43#23906semidirect
471. C22⋊Q8D172semidirect
477. #121D172semidirect
524. C2×Q8C2×D172semidirect
568. C2×D4C2×D172semidirect
595. C4⋊C4C2×D172semidirect
609. C42D4×D43semidirect
713. C22#14583068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
C22×#130633222
C2×#145830682
#191438252
#191438212
#191356132
#191356092
#191350382
#191349922
#191345152
C43×#18962
#2390643