Finite Group Databasebeta

← #25128238

Subgroups — #25128238

Order 11008.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583075C212yesmaximal, complemented
4#19143829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135625C212yesmaximal, complemented
6#19135621C212yesmaximal, complemented
7#19135039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134980C212yesmaximal, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C2×#13063356C2212yescomplemented
15#14583545—22no—
16#14583540—22no—
17D4×D172—22no—
18#14583533—22no—
19#14583468C2211yescharacteristic
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583460—22no—
22C2×#13063314—22no—
23C2×#13063314—28no—
24C2×#13063314C2212yes—
25C2×#13063314C2212yescomplemented
26#14583410C2211yescharacteristic
27#120×D43—22no—
28#14583373C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583075—28no—
32#14583055—22no—
33#14583038—22no—
34C2×#13063252C2212yescomplemented
35C2×#13063251C2212yescomplemented
36#14582908C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yes—
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#14582863C2211yescharacteristic, complemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C23×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C43C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C43×#451—22no—
46C43×#448—22no—
47C43×#419C2212yescomplemented
48C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D43D412yes—
50#13063371—24no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C22×D172—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172—24no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—42no—
60C22×D172D412yes—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—24no—
66C23×Dic43—21no—
67#13063356—24no—
68#13063356—42no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72#13063322—21no—
73#13063321—21no—
74#13063314—216no—
75#13063314—21no—
76#13063314—24no—
77#13063314—24no—
78#13063314—24no—
79#13063314D418yescomplemented
80#13063313—21no—
81#13063310—24no—
82#13063308—21no—
83#13063304D412yes—
84#13063300—24no—
85#13063300—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299D412yes—
88#13063298—24no—
89#13063295—24no—
90#13063295—24no—
91#13063295—22no—
92#13063294—21no—
93#13063293—24no—
94#13063293—22no—
95C4×D172—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—216no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D43—24no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—24no—
106C2×C4×Dic43C2312yes—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063249—24no—
110#13063241—24no—
111#13063241—42no—
112C22⋊(C43⋊C8)—22no—
113C2×#41×C43C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C43—24no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—22no—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43—42no—
119C22×Q8×C43C2312yes—
120C23×C4×C43—21no—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122#137×C43—24no—
123#137×C43—42no—
124C2×Q16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D412yes—
129#121×C43D412yes—
130#120×C43—21no—
131C4×D4×C43—22no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—24no—
139C23×D43—42no—
140C23×D43—48no—
141C23×D43C2×D412yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43—24no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—48no—
152C2×Q8×C43—48no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43C2×D414yescomplemented
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—24no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—24no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—24no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—44no—
178#10621902—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—88no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—44no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—24no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—24no—
196C2×D172—24no—
197C2×D172—42no—
198C2×D172—44no—
199C2×D172—48no—
200C2×D172—48no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D414yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—24no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—44no—
208SD16×C43—44no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—21no—
220#10621885—44no—
221#10621884—44no—
222(C2×D43)⋊C4—24no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—216no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—216no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—24no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43C2×D414yescomplemented
234#10621877—22no—
235#10621877—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43#12012yes—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—48no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—416no—
254C22×D43—48no—
255C22×D43—84no—
256C22×D43—84no—
257C22×D43—88no—
258C22×D43#12014yes—
259Q8×C43—24no—
260Q8×C43—24no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—48no—
263Q8×C43—42no—
264Q8×C43—42no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—44no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—24no—
272C2×C4×C43—24no—
273C2×C4×C43—24no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—48no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43#12012yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—41no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—84no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—48no—
294C2×Dic43—44no—
295D172—24no—
296D172—24no—
297D172—22no—
298D172—48no—
299D172—44no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—84no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—84no—
306Dic86—22no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#23907—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—24no—
311C22×C43—24no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—22no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43#45514yescomplemented
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#53411yescharacteristic
321C2×D43—24no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—164no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43D4212yes—
338C4×C43D4212yes—
339Dic43—44no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342#3484—431no—
343C22×#124—431no—
344C2×#455—432no—
345#3004—431no—
346#3004D4311yescharacteristic, complemented
347#2004—432no—
348#2004—432no—
349#1896—431no—
350#1896—431no—
351#1885—432no—
352#1783—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43#240311yescharacteristic
358C2×C43C2×#45512yes—
359D43—44no—
360D43—82no—
361D43—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—431no—
363C23×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364C23×D4—431no—
365C2×#137—432no—
366C2×#137C2×D4312yescomplemented
367#546—862no—
368#546—862no—
369D42—862no—
370D42—862no—
371#535—431no—
372#535—431no—
373#534—862no—
374C2×#124—432no—
375C2×#124—432no—
376C2×#124—868no—
377C2×#124—862no—
378#525—431no—
379#525C2×D4311yescharacteristic
380C2×#120—862no—
381#518—431no—
382C22×C22⋊C4—862no—
383C22×C42—431no—
384#455—868no—
385#451—22no—
386#451—862no—
387#448—22no—
388#448—862no—
389C2×#104—432no—
390C2×#104—432no—
391#419—432no—
392#419C2×D4312yescomplemented
393C2×#100—432no—
394C2×#100—432no—
395#407—431no—
396#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#339—432no—
398#339—432no—
399C43#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—432no—
401H(5,𝔽2)—864no—
402H(5,𝔽2)—1722no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41C22×D4311yescharacteristic
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D4312yes—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—864no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—864no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—1722no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4C22×D4311yescharacteristic
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—864no—
430#137—1722no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—862no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437#127—861no—
438#127—861no—
439#124—438no—
440#124—861no—
441#124—864no—
442#124—864no—
443#124—8616no—
444#124—864no—
445#124—861no—
446#123—21no—
447#123—864no—
448#123—861no—
449C22⋊Q8—432no—
450C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
451#121—432no—
452#121—864no—
453#121—864no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121C22⋊D4312yes—
457#120—21no—
458#120—862no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461#120—862no—
462#120—864no—
463#120—861no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468#117—431no—
469#117C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—864no—
473C2×C22⋊C4—864no—
474C2×C22⋊C4—8616no—
475C2×C42—432no—
476C2×C42—864no—
477C2×C42—861no—
478#104—864no—
479#104—864no—
480#103—24no—
481#103—864no—
482#100—864no—
483#100—1722no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—862no—
486C24—432no—
487C24—432no—
488C24—864no—
489C24—862no—
490C24—864no—
491C24—1722no—
492C24—1728no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—431no—
511C2×Q8D4×D4314yescomplemented
512C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—434no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—864no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—3448no—
533C2×D4—1728no—
534C2×D4—1728no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—864no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—864no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—1724no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
557C22×C4C23×D4311yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—1724no—
560SD16—44no—
561SD16—1724no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—862no—
565M16—862no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—8616no—
576C22⋊C4—8616no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—862no—
583C42—21no—
584C42—434no—
585C42—864no—
586C42—862no—
587C42—861no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—434no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—862no—
597C23—862no—
598C23—861no—
599C23—3448no—
600C23—3444no—
601C23—3444no—
602C23—1728no—
603C23—17216no—
604C23—1724no—
605C23—1724no—
606C23—1724no—
607C23—1728no—
608C23#1306329312yes—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—862no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—864no—
622D4—862no—
623D4—864no—
624D4—3444no—
625D4—3444no—
626D4—1728no—
627D4—1724no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—864no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—3444no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1728no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4#1306329312yes—
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4312yes—
656C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
657C2×C4#1306337012yes—
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—864no—
668C22—3442no—
669C22—34416no—
670C22—3442no—
671C22—1724no—
672C22—1724no—
673C22—1721no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1724no—
677C22—1724no—
678C22—6884no—
679C22#1458307514yescomplemented
680C22#120×D4311yescharacteristic
681C22C2×#1306329311yescharacteristic
682C22#1458345911yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—1724no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C4#1458353112yes—
691C4D4×C22⋊D4312yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3442no—
697C2—3441no—
698C2—1724no—
699C2#1913790611yescharacteristic
700C2C2×#1458307512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3004C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148228C2
hypercenter#3004D43
hypocenterC43#23907
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063314C2semidirect
3. C2×#14583075C2semidirect
4. #19143829C2semidirect
5. #19135625C2semidirect
6. #19135621C2semidirect
7. #19135039C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134980C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#3004C2semidirect
14. C2×#13063356C22semidirect
25. C2×#13063314C22semidirect
30. C22×C4×Dic43C22semidirect
34. C2×#13063252C22semidirect
35. C2×#13063251C22semidirect
36. #14582908C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. C23×Q8×C43C22semidirect
43. C2×#137×C43C22semidirect
47. C43×#419C22semidirect
48. C43×#407C22semidirect
79. #13063314D4semidirect
156. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
233. C4×Dic43C2×D4semidirect
317. C22×C43#455semidirect
346. #3004D43semidirect
363. C23×Q8C2×D43semidirect
366. C2×#137C2×D43semidirect
392. #419C2×D43semidirect
396. #407C2×D43semidirect
399. C43#23907semidirect
511. C2×Q8D4×D43semidirect
679. C22#14583075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
C22×#130633142
C2×#145830752
#191438292
#191356252
#191356212
#191350392
#191350362
#191349802
#191345152
C43×#30042
#2390743