Finite Group Databasebeta

← #25128239

Subgroups — #25128239

Order 11008.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#124×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143831C212yesmaximal, complemented
6#19135627C212yesmaximal, complemented
7#19135625C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D43C2211yescharacteristic
15C2×#13063358C2212yescomplemented
16C2×#13063356C2212yescomplemented
17#14583544—24no—
18D4×D172—24no—
19#14583468C2212yes—
20#14583461—22no—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24C2×#13063311—22no—
25#124×D43—24no—
26#124×D43—24no—
27#14583411C2212yes—
28C2×#13063295—22no—
29C2×C22⋊C4×D43—22no—
30C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583079—24no—
32#14583076—24no—
33#14583056—24no—
34#14583039—24no—
35C2×#13063253C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#14582907C2212yescomplemented
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582862C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43D412yes—
48#13063370—22no—
49#13063370—22no—
50#13063370—42no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—24no—
58C2×Q8×D43—42no—
59C22×D172—24no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—22no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—24no—
67C2×D4×D43—42no—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43—21no—
70C22×C4×D43C2311yescharacteristic
71#13063358—24no—
72#13063358—42no—
73#13063356—24no—
74#13063356—42no—
75C2×Dic172—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×#10621877C2312yes—
80#13063322—22no—
81#13063314—22no—
82#13063314—22no—
83#13063313—22no—
84#13063313—22no—
85#13063313—22no—
86#13063312—22no—
87#13063312D414yescomplemented
88#13063311—216no—
89#13063309—24no—
90#13063309—22no—
91#13063305D414yes—
92#13063300—24no—
93#13063300D414yes—
94#13063299—28no—
95#13063295—28no—
96#13063295—24no—
97#13063295—22no—
98#13063295—24no—
99C4×D172—24no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D43—216no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063248—24no—
112#13063242—22no—
113#13063241—42no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118#124×C43—22no—
119#124×C43D414yescomplemented
120C4×D4×C43—24no—
121#117×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#103×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43C2×D412yes—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—22no—
130C23×D43—24no—
131C23×D43—42no—
132C23×D43—48no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C23×D43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158Q8×D43—48no—
159Q8×D43—48no—
160#10621900—44no—
161#10621900—44no—
162D4×D43—48no—
163D4×D43—48no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—28no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—88no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43—42no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43C2×D414yes—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—24no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—42no—
193C2×Dic86—42no—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195C2×Dic86C2×D412yescomplemented
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43C2×D414yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—28no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D412yescomplemented
206C22⋊Dic43—28no—
207#10621885—44no—
208#10621884—44no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—28no—
211(C2×D43)⋊C4—28no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43C2×D412yescomplemented
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221Dic172—44no—
222#10621873—44no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43#12014yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—24no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—48no—
236C22×D43—416no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—48no—
240C22×D43—84no—
241C22×D43—88no—
242C22×D43—84no—
243C22×D43#12012yes—
244Q8×C43—24no—
245Q8×C43—42no—
246D4×C43—24no—
247D4×C43—24no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—24no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—84no—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12012yes—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—48no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—88no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—48no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285Dic86—24no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—48no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#23907—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—24no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—24no—
302C2×D43—24no—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—22no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—816no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—164no—
313C2×D43#45514yescomplemented
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—44no—
317C4×C43D4212yes—
318C4×C43D4212yes—
319Dic43—22no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323#3484—431no—
324C22×#124—431no—
325C2×#455—431no—
326C2×#455—431no—
327#3004—432no—
328#2004—432no—
329#2004—432no—
330#1896—432no—
331#1885—431no—
332#1885D4311yescharacteristic, complemented
333#1783—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—44no—
337C2×C43#240311yescharacteristic
338C2×C43C2×#45512yes—
339D43—24no—
340D43—82no—
341D43—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—431no—
343C23×Q8—431no—
344C23×D4—431no—
345C2×#137—432no—
346C2×#137—432no—
347#546—864no—
348D42—864no—
349#535—432no—
350#534—862no—
351C2×#124—431no—
352C2×#124—431no—
353C2×#124—431no—
354C2×#124—862no—
355C2×#124—864no—
356C2×#124—864no—
357C2×#124C2×D4311yescharacteristic
358#525—432no—
359C2×#120—862no—
360#518C2×D4311yescharacteristic
361C22×C22⋊C4—862no—
362C22×C42—431no—
363#455—864no—
364#455—864no—
365#451—864no—
366#448—864no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#419—432no—
370#419C2×D4312yescomplemented
371C2×#100—431no—
372C2×#100—432no—
373C2×#100C2×D4311yescharacteristic
374#407—432no—
375#339—432no—
376#339C2×D4312yescomplemented
377C43#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—432no—
379H(5,𝔽2)—862no—
380H(5,𝔽2)—862no—
381H(5,𝔽2)—1722no—
382C2×#41—432no—
383C2×#41—862no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—864no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—862no—
389C22×Q8—1722no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—432no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—864no—
394C22×D4—864no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—1722no—
400C22×D4C22×D4311yescharacteristic
401C23×C4—431no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4—861no—
404#137—864no—
405#137—864no—
406#137—1722no—
407#137—1722no—
408C2×Q16—862no—
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×M16—432no—
413C2×M16C22×D4312yes—
414#127—862no—
415#124—22no—
416#124—434no—
417#124—862no—
418#124—862no—
419#124—862no—
420#124—8616no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124D17214yescomplemented
425#123—862no—
426#123—864no—
427C22⋊Q8—434no—
428#121—434no—
429#121—868no—
430#121—864no—
431#120—862no—
432#120—864no—
433#120—868no—
434#120—864no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—864no—
437#117C22×D4312yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—8616no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—864no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—862no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—862no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#104—864no—
451#104—864no—
452#103—24no—
453#103—864no—
454#100—22no—
455#100—862no—
456#100—1722no—
457C22⋊C8—864no—
458C24—431no—
459C24—432no—
460C24—864no—
461C24—862no—
462C24—864no—
463C24—1722no—
464C24—1728no—
465C24D4×D4312yes—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—864no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1728no—
484C2×Q8—1728no—
485C2×Q8C2×D17212yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—868no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—3448no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4—1724no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4C2×D17212yes—
508C2×D4D4×D4312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—434no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1724no—
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—1724no—
528Q16—1724no—
529SD16—1724no—
530SD16—1724no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—862no—
534M16—862no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4D4×D4314yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—868no—
545C22⋊C4—868no—
546C22⋊C4—868no—
547C22⋊C4—868no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—432no—
551C42—864no—
552C42—861no—
553C42C2×D17212yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—432no—
558C23—864no—
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—3448no—
568C23—1728no—
569C23—1724no—
570C23—1724no—
571C23—1728no—
572C23—17216no—
573C23#1306329514yes—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—864no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580Q8—1728no—
581Q8—1722no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—3448no—
587D4—1728no—
588D4—1728no—
589D4—1728no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—864no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—1728no—
610C2×C4—1728no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C2×C4C22×D17211yescharacteristic
620C2×C4#1306337112yes—
621C8—42no—
622C8—1722no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—434no—
629C22—864no—
630C22—864no—
631C22—862no—
632C22—862no—
633C22—3442no—
634C22—34416no—
635C22—1724no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1724no—
639C22—1724no—
640C22—6884no—
641C22#120×D4311yescharacteristic
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458346011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—862no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4#1458353312yes—
652C4D4×D17212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—864no—
657C2—3442no—
658C2—3442no—
659C2#1913790711yescharacteristic
660C2#455×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148231C2
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#23907
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#124×D43C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14583076C2semidirect
5. #19143831C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135625C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134983C2semidirect
10. #19134514C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
13. C22×Q8×D43C22semidirect
15. C2×#13063358C22semidirect
16. C2×#13063356C22semidirect
21. C2×#13063314C22semidirect
22. C2×#13063313C22semidirect
30. C2×C42×D43C22semidirect
35. C2×#13063253C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
37. #14582907C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582862C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
44. C43×#419C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
87. #13063312D4semidirect
119. #124×C43D4semidirect
138. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
195. C2×Dic86C2×D4semidirect
205. C42×C43C2×D4semidirect
217. C4×Dic43C2×D4semidirect
313. C2×D43#455semidirect
332. #1885D43semidirect
370. #419C2×D43semidirect
376. #339C2×D43semidirect
377. C43#23907semidirect
424. #124D172semidirect
485. C2×Q8C2×D172semidirect
553. C42C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
C2×#124×D432
C2×#145830792
C2×#145830762
#191438312
#191356272
#191356252
#191350372
#191349832
#191345142
C43×#18852
#2390743