Finite Group Databasebeta

← #25128242

Subgroups — #25128242

Order 11008.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148228C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583078C212yesmaximal, complemented
4#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135627C212yesmaximal, complemented
7#19135623C212yesmaximal, complemented
8#19135038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134982C212yesmaximal, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D172C2211yescharacteristic
15C2×#13063358C2212yescomplemented
16C2×#13063355C2212yescomplemented
17#14583545—22no—
18#14583540—22no—
19D4×D172—22no—
20#14583533—22no—
21#14583468C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583460—22no—
24C2×#13063313—22no—
25C2×#13063313—28no—
26C2×#13063313C2212yes—
27C2×#13063313C2212yescomplemented
28#14583410C2211yescharacteristic
29#120×D43—22no—
30#14583373C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
32#14583078—28no—
33#14583057—22no—
34#14583054—22no—
35#14583040—22no—
36#14583037—22no—
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582909C2212yescomplemented
39#14582907C2212yescomplemented
40C2×#13063241C2212yes—
41C2×#13063241C2212yescomplemented
42#14582863C2211yescharacteristic, complemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C22×C42×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C43C2212yescomplemented
47C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43D412yes—
50#13063371—24no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86—24no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—42no—
60C22×Dic86C2312yes—
61C22×D172—22no—
62C22×D172—22no—
63C22×D172—24no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—42no—
66C22×D172D412yes—
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C2×D4×D43—22no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—24no—
72C23×Dic43—21no—
73#13063358—24no—
74#13063358—42no—
75#13063355—24no—
76#13063355—42no—
77C2×Dic172—22no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621877C2312yes—
82#13063322—21no—
83#13063321—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—216no—
86#13063313—24no—
87#13063313—21no—
88#13063313—24no—
89#13063313—24no—
90#13063313D418yescomplemented
91#13063310—24no—
92#13063308—21no—
93#13063304D412yes—
94#13063300—24no—
95#13063300—22no—
96#13063299—22no—
97#13063299D412yes—
98#13063298—24no—
99#13063295—24no—
100#13063295—24no—
101#13063295—22no—
102#13063294—21no—
103#13063293—24no—
104#13063293—22no—
105C4×D172—22no—
106#13063287—22no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108#13063284C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4—216no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D43—24no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063253—24no—
115#13063250—24no—
116#13063248—24no—
117#13063241—24no—
118#13063241—42no—
119C22⋊(C43⋊C8)—22no—
120C2×#41×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43D412yes—
126#121×C43D412yes—
127#120×C43—21no—
128C4×D4×C43—22no—
129#117×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43—24no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133#104×C43—24no—
134C22⋊C8×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—24no—
139C23×D43—42no—
140C23×D43—48no—
141C23×D43C2×D412yes—
142C23×D43C2×D412yes—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—24no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—44no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43—42no—
167#10621902—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—88no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—44no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—24no—
185C2×D172—24no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—48no—
189C2×D172—48no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D414yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—24no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—48no—
202C2×Dic86—48no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D414yescomplemented
207M16×C43—22no—
208M16×C43—22no—
209C2×C8×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—24no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2×D414yescomplemented
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—44no—
222#10621883—44no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—216no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—216no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235Dic172—44no—
236#10621873—44no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43#12012yes—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—48no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—416no—
254C22×D43—48no—
255C22×D43—84no—
256C22×D43—84no—
257C22×D43—88no—
258C22×D43#12014yes—
259Q8×C43—22no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—44no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—24no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—48no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43#12012yes—
275C2×C4×C43C22×D412yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—41no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—84no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—48no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290D172—24no—
291D172—24no—
292D172—22no—
293D172—48no—
294D172—44no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—84no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—24no—
302Dic86—22no—
303Dic86—24no—
304Dic86—48no—
305Dic86—42no—
306Dic86—42no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#23907—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—24no—
311C22×C43—24no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—22no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43#45514yescomplemented
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#53411yescharacteristic
321C2×D43—24no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—44no—
324C2×D43—44no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—164no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—44no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43D4212yes—
338C4×C43D4212yes—
339Dic43—44no—
340Dic43—41no—
341Dic43—42no—
342#3484—431no—
343C22×#124—431no—
344C2×#455—432no—
345#3004—431no—
346#3004—431no—
347#2004—432no—
348#2004—432no—
349#1896—431no—
350#1896D4311yescharacteristic, complemented
351#1885—432no—
352#1783—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43#240311yescharacteristic
358C2×C43C2×#45512yes—
359D43—44no—
360D43—82no—
361D43—81no—
362C2×H(5,𝔽2)—431no—
363C23×Q8—431no—
364C23×D4—431no—
365C2×#137—432no—
366C2×#137—432no—
367#546—862no—
368#546—862no—
369D42—862no—
370D42—862no—
371#535—431no—
372#535—431no—
373#534—862no—
374C2×#124—432no—
375C2×#124—432no—
376C2×#124—868no—
377C2×#124—862no—
378#525—431no—
379#525C2×D4311yescharacteristic
380C2×#120—862no—
381#518—431no—
382C22×C22⋊C4—862no—
383C22×C42C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#455—868no—
385#451—862no—
386#451—862no—
387#448—862no—
388#448—862no—
389C2×#104—432no—
390C2×#104C2×D4312yescomplemented
391#419—432no—
392#419—432no—
393C2×#100—432no—
394C2×#100—432no—
395#407—431no—
396#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#339—432no—
398#339C2×D4312yescomplemented
399C43#2390711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—432no—
401H(5,𝔽2)—864no—
402H(5,𝔽2)—1722no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41C22×D4311yescharacteristic
407C22×Q8—432no—
408C22×Q8—864no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—862no—
411C22×Q8—862no—
412C22×Q8—1722no—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—864no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—864no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—1722no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4C22×D4311yescharacteristic
427#137—864no—
428#137—864no—
429#137—1722no—
430#137—1722no—
431C2×Q16—862no—
432C2×Q16—862no—
433C2×SD16—862no—
434C2×SD16—862no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437#127—861no—
438#127—861no—
439#124—438no—
440#124—864no—
441#124—864no—
442#124—861no—
443#124—8616no—
444#124—861no—
445#124—864no—
446#123—21no—
447#123—864no—
448#123—861no—
449C22⋊Q8—432no—
450C22⋊Q8D17212yes—
451#121—432no—
452#121—864no—
453#121—864no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121D17212yes—
457#120—21no—
458#120—862no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461#120—862no—
462#120—864no—
463#120—861no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468#117—431no—
469#117C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—864no—
473C2×C22⋊C4—864no—
474C2×C22⋊C4—8616no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42C22×D4312yes—
478#104—24no—
479#104—864no—
480#103—864no—
481#103—864no—
482#100—864no—
483#100—1722no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—862no—
486C24—432no—
487C24—432no—
488C24—864no—
489C24—862no—
490C24—864no—
491C24—1722no—
492C24—1728no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—434no—
502C2×Q8—864no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—1728no—
509C2×Q8—1728no—
510C2×Q8—1722no—
511C2×Q8—1722no—
512C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—434no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—864no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—3448no—
533C2×D4—1728no—
534C2×D4—1728no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—864no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—864no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—1722no—
553C22×C4—1722no—
554C22×C4C2×D17212yes—
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4312yes—
557C22×C4C23×D4311yescharacteristic
558Q16—1724no—
559Q16—1724no—
560SD16—1724no—
561SD16—1724no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—862no—
565M16—862no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—862no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4C2×D17212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—8616no—
576C22⋊C4—8616no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—862no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—861no—
587C42D4×D4314yescomplemented
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—434no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—862no—
597C23—862no—
598C23—861no—
599C23—3448no—
600C23—3444no—
601C23—3444no—
602C23—1728no—
603C23—17216no—
604C23—1724no—
605C23—1724no—
606C23—1724no—
607C23—1728no—
608C23#1306329512yes—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—864no—
612Q8—862no—
613Q8—864no—
614Q8—1728no—
615Q8—1722no—
616Q8—1722no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—864no—
622D4—862no—
623D4—864no—
624D4—3444no—
625D4—3444no—
626D4—1728no—
627D4—1724no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—3444no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1728no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4#1306329512yes—
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4312yes—
656C2×C4C22×D17211yescharacteristic
657C2×C4#1306337112yes—
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—864no—
668C22—3442no—
669C22—34416no—
670C22—3442no—
671C22—1724no—
672C22—1724no—
673C22—1721no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1724no—
677C22—1724no—
678C22—6884no—
679C22#1458307814yescomplemented
680C22#120×D4311yescharacteristic
681C22C2×#1306329511yescharacteristic
682C22#1458346011yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—1721no—
688C4—1724no—
689C4—1722no—
690C4#1458353312yes—
691C4D4×D17212yes—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—81no—
696C2—3442no—
697C2—3441no—
698C2—1724no—
699C2#1913790711yescharacteristic
700C2C2×#1458307812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1896C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148228C2
hypercenter#1896D43
hypocenterC43#23907
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063313C2semidirect
3. C2×#14583078C2semidirect
4. #19143832C2semidirect
5. #19143828C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135623C2semidirect
8. #19135038C2semidirect
9. #19134982C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1896C2semidirect
13. C23×Dic86C22semidirect
15. C2×#13063358C22semidirect
16. C2×#13063355C22semidirect
27. C2×#13063313C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582909C22semidirect
39. #14582907C22semidirect
41. C2×#13063241C22semidirect
42. #14582863C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
45. C22×C42×C43C22semidirect
46. C2×#104×C43C22semidirect
47. C43×#407C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
90. #13063313D4semidirect
206. C2×Dic86C2×D4semidirect
218. C42×C43C2×D4semidirect
317. C22×C43#455semidirect
350. #1896D43semidirect
383. C22×C42C2×D43semidirect
390. C2×#104C2×D43semidirect
396. #407C2×D43semidirect
398. #339C2×D43semidirect
399. C43#23907semidirect
587. C42D4×D43semidirect
679. C22#14583078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482282
C22×#130633132
C2×#145830782
#191438322
#191438282
#191356272
#191356232
#191350382
#191349822
#191345152
C43×#18962
#2390743