Finite Group Databasebeta

← #25128245

Subgroups — #25128245

Order 11008.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143834C212yesmaximal, complemented
5#19135630C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583548—24no—
16#14583543—24no—
17#14583470C2212yes—
18#14583458—22no—
19#14583447—24no—
20#14583447—24no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063306—22no—
26C2×#13063296—22no—
27#14583374C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic43—22no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
30#14583077—24no—
31#14583058—24no—
32#14583041—24no—
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582904C2212yescomplemented
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582862C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C2×#127×C43C2211yescharacteristic
44C43×#453—24no—
45C2×#104×C43C2212yes—
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—24no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C2×#10621900—42no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C23×Dic43—21no—
60C23×Dic43D412yes—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063355—24no—
64#13063355—42no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063325—22no—
69#13063325—22no—
70#13063323—22no—
71#13063312—22no—
72#13063312—22no—
73#13063312—22no—
74#13063312—22no—
75#13063312D414yescomplemented
76#13063308—24no—
77#13063306—28no—
78#13063306—22no—
79#13063306—24no—
80#13063304—24no—
81#13063301D414yescomplemented
82#13063297—28no—
83#13063296—216no—
84#13063296D414yescomplemented
85#13063294—24no—
86#13063293—22no—
87D4×Dic43—216no—
88D4×Dic43—24no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90#13063284C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×Dic43⋊C4—24no—
93C2×C22⋊Dic43—24no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101#13063252—24no—
102#13063250—24no—
103#13063246—24no—
104#13063243—42no—
105#13063242—22no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C43—22no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×D4×C43—22no—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C2×M16×C43C2312yes—
122#127×C43—22no—
123#127×C43D414yescomplemented
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—22no—
128C24×C43—21no—
129C24×C43C2×D412yes—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43—24no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—28no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—48no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—24no—
168C22×Dic43—24no—
169C22×Dic43—24no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43—42no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177#10621900—48no—
178#10621900—48no—
179#10621900—48no—
180#10621900—48no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43C2×D414yes—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195SD16×C43—44no—
196D8×C43—44no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D412yes—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—28no—
204C22⋊Dic43—28no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—28no—
207C22⋊Dic43—22no—
208#10621885—44no—
209#10621883—44no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic43—28no—
212C4⋊Dic43C2×D414yes—
213Dic43⋊C4—28no—
214Dic43⋊C4—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—84no—
232C23×C43#12014yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43#12012yes—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—24no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—416no—
246D4×C43—48no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—48no—
262C22⋊D43—84no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—48no—
272C2×Dic43—48no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—84no—
277C2×Dic43#12012yes—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—48no—
281Dic86—24no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#23908—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—24no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—44no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—164no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#53411yescharacteristic
303C2×D43—22no—
304C2×D43—24no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C4×C43—24no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43D4212yes—
310C4×C43D4212yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316#3485—431no—
317C2×#532—431no—
318C2×#455—431no—
319C2×#453D4311yescharacteristic, complemented
320#3005—432no—
321#2005—432no—
322#2003—432no—
323#1896—432no—
324#1887—431no—
325#1885—431no—
326#1785—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—44no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240311yescharacteristic
333C2×C43#301812yes—
334D43—42no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
336C22×#41—431no—
337C22×#41—431no—
338C2×#137—432no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
340#547—864no—
341#546—864no—
342#536—432no—
343#534—862no—
344#532—864no—
345#532—864no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic
348C2×#124—431no—
349C2×#124—431no—
350#525—432no—
351C2×#123—862no—
352C2×#121—862no—
353#518—431no—
354C2×C4×D4—862no—
355C22×C42—431no—
356#455—864no—
357#453—24no—
358#452—864no—
359#449—864no—
360C2×#104—432no—
361C2×#104C2×D4312yes—
362#419—432no—
363#418—432no—
364C2×#101—432no—
365C2×#100—431no—
366C2×#100C2×D4311yescharacteristic
367#407—432no—
368#339—432no—
369#339—432no—
370C43#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—864no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—431no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—432no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4C22×D4311yescharacteristic
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—431no—
394C23×C4—432no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397#137—864no—
398#137—1722no—
399AGL(1,ℤ/8)—24no—
400AGL(1,ℤ/8)—42no—
401C2×Q16—862no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—22no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—22no—
411#127C22⋊D4314yescomplemented
412#124—434no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#123—864no—
418#123—862no—
419#123—864no—
420#123—868no—
421C22⋊Q8—434no—
422C22⋊Q8—864no—
423#121—434no—
424#121—8616no—
425#121—868no—
426#120—862no—
427#120—864no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—8616no—
431#117—432no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—864no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—864no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—864no—
445#103—864no—
446#102—864no—
447#101—1722no—
448#100—22no—
449#100—862no—
450C22⋊C8—864no—
451C24—22no—
452C24—21no—
453C24—431no—
454C24D4×D4312yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—1728no—
462#41—1728no—
463#41—1728no—
464#41—1728no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8D4×D4312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4D4×D4312yes—
495C2×D4D4×D4312yes—
496C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—434no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—44no—
521SD16—1724no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—434no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—868no—
532C4⋊C4—868no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—868no—
537C22⋊C4—868no—
538C22⋊C4—868no—
539C22⋊C4—862no—
540C42—21no—
541C42—432no—
542C42—864no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42C2×C22⋊D4312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—84no—
556C23—432no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—1722no—
560C23#1306329314yes—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—864no—
565Q8—1722no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3444no—
579D4—1728no—
580D4—1728no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3444no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1728no—
601C2×C4—1728no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—864no—
624C22—862no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458345911yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—862no—
633C4—1722no—
634C4—1724no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353112yes—
638C4D4×C22⋊D4312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—1722no—
645C2#1913790611yescharacteristic
646C2#1914394012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#453C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#453D43
hypocenterC43#23908
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148235C2semidirect
2. C2×#14583447C2semidirect
3. C2×#14583077C2semidirect
4. #19143834C2semidirect
5. #19135630C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134994C2semidirect
9. #19134981C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C2×C43×#453C2semidirect
13. C22×#10621900C22semidirect
21. C2×#13063325C22semidirect
23. C2×#13063312C22semidirect
29. C2×C42×D43C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
35. #14582904C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
38. #14582862C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
75. #13063312D4semidirect
81. #13063301D4semidirect
84. #13063296D4semidirect
123. #127×C43D4semidirect
319. C2×#453D43semidirect
370. C43#23908semidirect
411. #127C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
C2×#145834472
C2×#145830772
#191438342
#191356302
#191356142
#191350352
#191349942
#191349812
#191345202
C2×C43×#4532
#2390843