Finite Group Databasebeta

← #25128247

Subgroups — #25128247

Order 11008.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143839C212yesmaximal, complemented
6#19135634C212yesmaximal, complemented
7#19135618C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C22×#10621900C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063358C2212yes—
16C2×#13063351C2212yes—
17#14583553—24no—
18#14583544—24no—
19#14583475C2212yes—
20#14583461—22no—
21#14583447—24no—
22#14583447—24no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063312C2211yescharacteristic
25C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
26#14583411C2212yes—
27C2×#13063309—22no—
28C2×#13063296—22no—
29C2×D4×Dic43—22no—
30C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
31#14583079—24no—
32#14583066—24no—
33#14583062—24no—
34#14583045—24no—
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582907C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39C2×#13063242C2211yescharacteristic
40#14582862C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#418C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yescomplemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—24no—
55C2×#10621900—24no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—42no—
59C2×#10621900—42no—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—22no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C22⋊D43D412yes—
65C2×D4×D43—22no—
66C23×Dic43—21no—
67C23×Dic43D412yes—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43C2311yescharacteristic
70#13063358—24no—
71#13063358—42no—
72#13063351—24no—
73#13063351—42no—
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621873—22no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621877C2312yes—
79#13063325—22no—
80#13063325—22no—
81#13063325—22no—
82#13063313—22no—
83#13063312—22no—
84#13063312—22no—
85#13063312—22no—
86#13063312D414yescomplemented
87#13063309—24no—
88#13063309—28no—
89#13063309—22no—
90#13063309—24no—
91#13063305—24no—
92#13063305D414yescomplemented
93#13063300D414yescomplemented
94#13063299—28no—
95#13063296—216no—
96#13063295—24no—
97#13063295—22no—
98C4×D172—24no—
99D4×Dic43—216no—
100C2×C4⋊Dic43—24no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063248—24no—
112#13063243—42no—
113#13063242—22no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×D4×C43—22no—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43C2312yes—
119#127×C43—22no—
120#127×C43D414yescomplemented
121C4×D4×C43—24no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#102×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128C24×C43C2×D412yes—
129C23×D43—22no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—28no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—48no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—24no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43—24no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—42no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621900—48no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—48no—
169#10621900—48no—
170#10621900—48no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43C2×D414yes—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D414yes—
199C22⋊C4×C43—24no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43C2×D412yes—
204C22⋊Dic43—28no—
205C22⋊Dic43—28no—
206#10621883—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic43—28no—
212C4⋊Dic43—28no—
213C4⋊Dic43—24no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220Dic172—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43#12014yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—44no—
236C22×D43—84no—
237C22×D43#12012yes—
238D4×C43—24no—
239D4×C43—24no—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—416no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—84no—
247C2×C4×C43C22×D412yes—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D43—48no—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—48no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—48no—
265C2×Dic43—48no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43#12012yes—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—84no—
274C4×D43—24no—
275C4×D43—24no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—24no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#23908—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—24no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—44no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#53411yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—24no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—24no—
308C4×C43—44no—
309C4×C43D4212yes—
310C4×C43D4212yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3485—431no—
317C2×#532—431no—
318C2×#455—431no—
319C2×#453—431no—
320#3005—432no—
321#2005—432no—
322#2003—432no—
323#1896—432no—
324#1887D4311yescharacteristic, complemented
325#1885—431no—
326#1785—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—44no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#240311yescharacteristic
332C2×C43#301812yes—
333D43—42no—
334D43—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—431no—
336C22×#41—431no—
337C22×#41—431no—
338C2×#137—432no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340#547—864no—
341#546—864no—
342#536—432no—
343#534—862no—
344#532—864no—
345#532—864no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic
348C2×#124—431no—
349C2×#124—431no—
350#525—432no—
351C2×#123—862no—
352C2×#121—862no—
353#518C2×D4311yescharacteristic
354C2×C4×D4—862no—
355C22×C42—431no—
356#455—864no—
357#453—864no—
358#452—864no—
359#449—864no—
360C2×#104—432no—
361C2×#104—432no—
362#419—432no—
363#418C2×D4312yescomplemented
364C2×#101—432no—
365C2×#100—431no—
366C2×#100C2×D4311yescharacteristic
367#407—432no—
368#339—432no—
369#339C2×D4312yescomplemented
370C43#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—862no—
372H(5,𝔽2)—862no—
373H(5,𝔽2)—1722no—
374C2×#41—432no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—864no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41—1722no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—431no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—432no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4C22×D4311yescharacteristic
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—431no—
394C23×C4—432no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397#137—864no—
398#137—1722no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×Q16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—22no—
411#127D17214yescomplemented
412#124—434no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418#123—864no—
419#123—868no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—434no—
422C22⋊Q8—864no—
423#121—434no—
424#121—868no—
425#121—8616no—
426#120—862no—
427#120—864no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—8616no—
431#117C22×D4312yes—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—864no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—864no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#104—864no—
444#104—864no—
445#103—864no—
446#102—24no—
447#101—1722no—
448#100—22no—
449#100—862no—
450C22⋊C8—864no—
451C24—21no—
452C24—431no—
453C24—862no—
454C24D4×D4312yes—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—1728no—
460#41—1728no—
461#41—1728no—
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1724no—
495C2×D4C2×D17212yes—
496C2×D4C2×D17212yes—
497C2×D4D4×D4312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—434no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—1724no—
521SD16—1724no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—868no—
531C4⋊C4—868no—
532C4⋊C4D4×D4314yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—868no—
538C22⋊C4—868no—
539C22⋊C4—868no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—432no—
543C42—864no—
544C42—861no—
545C42C2×D17212yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—432no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—862no—
557C23—3444no—
558C23—1722no—
559C23—1724no—
560C23#1306329514yes—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—864no—
563Q8—862no—
564Q8—862no—
565Q8—1722no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—862no—
574D4—862no—
575D4—3444no—
576D4—1728no—
577D4—1728no—
578D4—1728no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—1728no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4#1306337112yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—864no—
621C22—862no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1724no—
625C22—1722no—
626C22—6884no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458346011yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—862no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353312yes—
638C4D4×D17212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—3442no—
644C2—1722no—
645C2#1913790711yescharacteristic
646C2#1914394012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#23908
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148240C2semidirect
2. C2×#14583447C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14583066C2semidirect
5. #19143839C2semidirect
6. #19135634C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134983C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C43×#1887C2semidirect
14. C22×#10621900C22semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
25. C2×#13063312C22semidirect
30. C2×C42×D43C22semidirect
37. #14582907C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
40. #14582862C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
44. C43×#418C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
86. #13063312D4semidirect
92. #13063305D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
120. #127×C43D4semidirect
324. #1887D43semidirect
363. #418C2×D43semidirect
369. #339C2×D43semidirect
370. C43#23908semidirect
411. #127D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482402
C2×#145834472
C2×#145830792
C2×#145830662
#191438392
#191356342
#191356182
#191350372
#191349832
#191345202
C43×#18872
#2390843