Finite Group Databasebeta

← #25128250

Subgroups — #25128250

Order 11008.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143840C212yesmaximal, complemented
6#19135633C212yesmaximal, complemented
7#19135619C212yesmaximal, complemented
8#19135036C212yesmaximal, complemented
9#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063358C2212yes—
15C2×#13063353C2212yes—
16#14583548—24no—
17#14583537—24no—
18#14583473C2212yes—
19#14583458—22no—
20#14583445—24no—
21#14583445—24no—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063312C2211yescharacteristic
26#14583410C2212yes—
27C2×#13063308—22no—
28C2×#13063297—22no—
29#14583374C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D43—22no—
31C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
32#14583079—24no—
33#14583069—24no—
34#14583063—24no—
35#14583046—24no—
36C2×#13063251C2212yes—
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582909C2212yescomplemented
39#14582905C2212yescomplemented
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582660C2212yescomplemented
42C22×#41×C43C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2212yescomplemented
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#407C2212yescomplemented
47#13063370—22no—
48#13063370—22no—
49#13063370—42no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063358—24no—
65#13063358—42no—
66#13063353—24no—
67#13063353—42no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×D344—22no—
72#13063323—22no—
73#13063323—22no—
74#13063323—22no—
75#13063321—22no—
76#13063321D414yescomplemented
77#13063314—22no—
78#13063314—22no—
79#13063314—22no—
80#13063312—22no—
81#13063312D414yescomplemented
82#13063308—28no—
83#13063308—22no—
84#13063308—24no—
85#13063306—24no—
86#13063304D414yescomplemented
87#13063301—24no—
88#13063299D414yescomplemented
89#13063297—216no—
90#13063297—28no—
91#13063294—22no—
92#13063293—24no—
93D4×Dic43—24no—
94C4×C22⋊D43—216no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96#13063284C2312yes—
97C2×Dic43⋊C4—24no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—22no—
105C2×C4×Dic43—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063251—24no—
109#13063251—24no—
110#13063250—24no—
111#13063247—24no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—24no—
115C2×#41×C43—42no—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43D412yes—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43D412yes—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43C2312yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123#101×C43—42no—
124#100×C43—22no—
125#100×C43—22no—
126C22⋊C8×C43—24no—
127C24×C43C2×D412yes—
128C24×C43C2×D411yescharacteristic
129C23×D43—21no—
130C23×D43—22no—
131#41×C43—48no—
132#41×C43—48no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—24no—
140C2×D4×C43—24no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—24no—
148C22×C4×C43—24no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43C2×D414yes—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—28no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—48no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—44no—
171#10621900—44no—
172#10621900—44no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—48no—
180#10621898—48no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—28no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—28no—
206(C2×D43)⋊C4—28no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic43C2×D414yes—
209Dic43⋊C4—28no—
210Dic43⋊C4—28no—
211Dic43⋊C4—24no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218Dic172—44no—
219D344—44no—
220#10621873—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43#12012yes—
229C23×C43#12014yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—84no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—24no—
242D4×C43—48no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—48no—
251C2×C4×C43#12012yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—416no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—48no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—24no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—48no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—84no—
274D172—22no—
275D172—24no—
276D172—22no—
277D172—42no—
278C4×D43—48no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281Dic86—22no—
282Dic86—24no—
283Dic86—22no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287#23908—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—24no—
290C22×C43—22no—
291C22×C43—24no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#53411yescharacteristic
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43D4212yes—
310C4×C43D4212yes—
311Dic43—24no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316#3485—431no—
317C2×#532—431no—
318C2×#455—431no—
319C2×#453—431no—
320#3005—432no—
321#2005—432no—
322#2003—432no—
323#1896—432no—
324#1887—431no—
325#1885—431no—
326#1785D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—44no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43#240311yescharacteristic
332C2×C43#301812yes—
333D43—82no—
334D43—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—431no—
336C22×#41—431no—
337C22×#41C2×D4311yescharacteristic
338C2×#137—432no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340#547—864no—
341#546—864no—
342#536—432no—
343#534—862no—
344#532—864no—
345#532—864no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347C2×#127—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124—431no—
350#525—432no—
351C2×#123—862no—
352C2×#121—862no—
353#518—431no—
354C2×C4×D4—862no—
355C22×C42—431no—
356#455—864no—
357#453—864no—
358#452—864no—
359#449—864no—
360C2×#104—432no—
361C2×#104—432no—
362#419—432no—
363#418—432no—
364C2×#101C2×D4312yescomplemented
365C2×#100C2×D4311yescharacteristic
366C2×#100C2×D4311yescharacteristic
367#407C2×D4312yescomplemented
368#339—432no—
369#339—432no—
370C43#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—862no—
372H(5,𝔽2)—862no—
373H(5,𝔽2)—1722no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—432no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—864no—
383C2×#41—1722no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—431no—
387C22×D4—862no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4D17212yes—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—861no—
394C23×C4—861no—
395C23×C4D17212yes—
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397#137—864no—
398#137—1722no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×Q16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16C22×D4312yes—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—434no—
411#127—862no—
412#124—434no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#123—868no—
418#123—864no—
419#123—862no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—434no—
422C22⋊Q8—864no—
423#121—434no—
424#121—8616no—
425#121—868no—
426#120—864no—
427#120—862no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—8616no—
430C4×D4—864no—
431#117—432no—
432C2×C4⋊C4—864no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—864no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—431no—
440C2×C42—862no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—861no—
443#104—864no—
444#104—864no—
445#103—864no—
446#102—864no—
447#101—42no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—24no—
451C24—862no—
452C24—861no—
453C24C2×D17212yes—
454C24C2×D17211yescharacteristic
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—862no—
461#41—1728no—
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—1728no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1724no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4D4×D4312yes—
497C2×D4D4×D4312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4C2×D17212yes—
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4D4×D4314yes—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1724no—
520SD16—1724no—
521SD16—1724no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—434no—
530C4⋊C4—868no—
531C4⋊C4—868no—
532C4⋊C4—864no—
533C22⋊C4—868no—
534C22⋊C4—868no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—868no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—864no—
540C42—432no—
541C42—432no—
542C42—864no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—862no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—862no—
553C23—862no—
554C23—3444no—
555C23—1724no—
556C23—1724no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306329512yes—
560C23#1306329514yes—
561C23C22×D17211yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—862no—
565Q8—864no—
566Q8—862no—
567Q8—1722no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—862no—
572D4—864no—
573D4—862no—
574D4—3444no—
575D4—17216no—
576D4—1728no—
577D4—1728no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3444no—
596C2×C4—1728no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329512yes—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4312yes—
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—1724no—
623C22—1724no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—6884no—
627C22C2×#1306329511yescharacteristic
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458346111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—864no—
633C4—1722no—
634C4—1724no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353112yes—
638C4#1458353112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2—3442no—
644C2—3442no—
645C2#1913790811yescharacteristic
646C2#1914394812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1785C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1785D43
hypocenterC43#23908
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148239C2semidirect
2. C2×#14583445C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14583069C2semidirect
5. #19143840C2semidirect
6. #19135633C2semidirect
7. #19135619C2semidirect
8. #19135036C2semidirect
9. #19134991C2semidirect
10. #19134981C2semidirect
11. C43×#1785C2semidirect
13. C22×#10621898C22semidirect
22. C2×#13063323C22semidirect
24. C2×#13063314C22semidirect
31. C22×C4×Dic43C22semidirect
38. #14582909C22semidirect
39. #14582905C22semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
43. C2×#101×C43C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
76. #13063321D4semidirect
81. #13063312D4semidirect
86. #13063304D4semidirect
88. #13063299D4semidirect
326. #1785D43semidirect
364. C2×#101C2×D43semidirect
367. #407C2×D43semidirect
370. C43#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
C2×#145834452
C2×#145830792
C2×#145830692
#191438402
#191356332
#191356192
#191350362
#191349912
#191349812
C43×#17852
#2390843