Finite Group Databasebeta

← #25128251

Subgroups — #25128251

Order 11008.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143836C212yesmaximal, complemented
5#19135628C212yesmaximal, complemented
6#19135616C212yesmaximal, complemented
7#19135035C212yesmaximal, complemented
8#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C2×#13063350C2212yes—
15#14583548—24no—
16#14583543—24no—
17#14583470C2212yes—
18#14583458—22no—
19#14583448—24no—
20#14583448—24no—
21C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063306—22no—
26C2×#13063298—22no—
27#14583374C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic, complemented
30#14583067—24no—
31#14583060—24no—
32#14583043—24no—
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582908C2212yescomplemented
35#14582905C2212yescomplemented
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582862C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
42C2×#137×C43C2212yes—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#455—24no—
45C2×#104×C43C2212yes—
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—42no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—24no—
54C2×#10621900—42no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C23×Dic43D412yes—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64#13063350—24no—
65#13063350—42no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063323—22no—
70#13063323—22no—
71#13063323—22no—
72#13063321—22no—
73#13063321D414yescomplemented
74#13063313—22no—
75#13063313—22no—
76#13063312—22no—
77#13063308—24no—
78#13063306—28no—
79#13063306—22no—
80#13063306—24no—
81#13063304—24no—
82#13063301D414yescomplemented
83#13063298—216no—
84#13063297—28no—
85#13063296D414yescomplemented
86#13063294—24no—
87#13063293—22no—
88D4×Dic43—24no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90(C22⋊D43)⋊C4—216no—
91#13063284C2312yes—
92C2×Dic43⋊C4—24no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic43—24no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101#13063252—24no—
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063243—42no—
105#13063242—22no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C43—22no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43—42no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116#137×C43—24no—
117#137×C43—42no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121#124×C43—22no—
122#124×C43D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#104×C43—24no—
126#100×C43—22no—
127C24×C43—22no—
128C24×C43C2×D412yes—
129C23×D43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—28no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—48no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43—24no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—42no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171#10621902—48no—
172#10621902—48no—
173#10621900—48no—
174#10621900—48no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—44no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43C2×D414yes—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195Q16×C43—44no—
196SD16×C43—44no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—28no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D412yes—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—28no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621884—44no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic43C2×D414yes—
212Dic43⋊C4—28no—
213Dic43⋊C4—28no—
214Dic43⋊C4—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—84no—
228C23×C43#12014yes—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43#12012yes—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—24no—
243D4×C43—24no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—48no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—416no—
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—48no—
274C2×Dic43—84no—
275C2×Dic43#12012yes—
276D172—24no—
277D172—48no—
278D172—42no—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—48no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#23908—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—24no—
290C22×C43—44no—
291C22×C43—44no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—44no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—164no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#53411yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—24no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43D4212yes—
311C4×C43D4212yes—
312Dic43—24no—
313Dic43—22no—
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316#3485—431no—
317C2×#532—431no—
318C2×#455D4311yescharacteristic, complemented
319C2×#453—431no—
320#3005—432no—
321#2005—432no—
322#2003—432no—
323#1896—432no—
324#1887—431no—
325#1885—431no—
326#1785—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—44no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#240311yescharacteristic
332C2×C43#301812yes—
333D43—42no—
334D43—82no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
336C22×#41—431no—
337C22×#41—431no—
338C2×#137C2×D4312yes—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340#547—864no—
341#546—864no—
342#536—432no—
343#534—862no—
344#532—864no—
345#532—864no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347C2×#127—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124C2×D4311yescharacteristic
350#525—432no—
351C2×#123—862no—
352C2×#121—862no—
353#518—431no—
354C2×C4×D4—862no—
355C22×C42—431no—
356#455—24no—
357#453—864no—
358#452—864no—
359#449—864no—
360C2×#104—432no—
361C2×#104C2×D4312yes—
362#419—432no—
363#418—432no—
364C2×#101—432no—
365C2×#100—431no—
366C2×#100C2×D4311yescharacteristic
367#407—432no—
368#339—432no—
369#339—432no—
370C43#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—864no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—432no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—431no—
394C23×C4—432no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—864no—
400AGL(1,ℤ/8)—1722no—
401C2×Q16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—862no—
404C2×D8—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—434no—
411#127—862no—
412#124—22no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124C22⋊D4314yescomplemented
417#123—864no—
418#123—862no—
419#123—864no—
420#123—868no—
421C22⋊Q8—434no—
422C22⋊Q8—864no—
423#121—434no—
424#121—8616no—
425#121—868no—
426#120—862no—
427#120—864no—
428C4×D4—8616no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—864no—
431#117—432no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—864no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—864no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#104—24no—
444#104—864no—
445#103—864no—
446#102—864no—
447#101—1722no—
448#100—22no—
449#100—862no—
450C22⋊C8—864no—
451C24—22no—
452C24—431no—
453C24—861no—
454C24D4×D4312yes—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—1728no—
462#41—1728no—
463#41—1728no—
464#41—1728no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8D4×D4312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—868no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1728no—
495C2×D4D4×D4312yes—
496C2×D4D4×D4312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—434no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—864no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1724no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—1724no—
522D8—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—434no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—868no—
532C4⋊C4—868no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—868no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—868no—
539C22⋊C4—862no—
540C42—21no—
541C42—432no—
542C42—864no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42C2×C22⋊D4312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—432no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—862no—
556C23—1722no—
557C23—1724no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23#1306329314yes—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—864no—
576D4—3444no—
577D4—1728no—
578D4—17216no—
579D4—1728no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—3444no—
602C2×C4—1728no—
603C2×C4—1728no—
604C2×C4—1728no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—864no—
620C22—862no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—1724no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458345911yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—864no—
634C4—862no—
635C4—1724no—
636C4—1722no—
637C4#1458353112yes—
638C4D4×C22⋊D4312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—3442no—
644C2—1722no—
645C2#1913790611yescharacteristic
646C2#1914394512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#455C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#455D43
hypocenterC43#23908
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148235C2semidirect
2. C2×#14583448C2semidirect
3. C2×#14583067C2semidirect
4. #19143836C2semidirect
5. #19135628C2semidirect
6. #19135616C2semidirect
7. #19135035C2semidirect
8. #19134991C2semidirect
9. #19134984C2semidirect
10. #19134520C2semidirect
11. C2×C43×#455C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
21. C2×#13063323C22semidirect
23. C2×#13063313C22semidirect
29. C2×C42×D43C22semidirect
34. #14582908C22semidirect
35. #14582905C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
38. #14582862C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
73. #13063321D4semidirect
82. #13063301D4semidirect
85. #13063296D4semidirect
122. #124×C43D4semidirect
318. C2×#455D43semidirect
370. C43#23908semidirect
416. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
C2×#145834482
C2×#145830672
#191438362
#191356282
#191356162
#191350352
#191349912
#191349842
#191345202
C2×C43×#4552
#2390843