Finite Group Databasebeta

← #25128258

Subgroups — #25128258

Order 11008.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143839C212yesmaximal, complemented
6#19135627C212yesmaximal, complemented
7#19135611C212yesmaximal, complemented
8#19135037C212yesmaximal, complemented
9#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14C22×#10621900C2211yescharacteristic
15C2×#13063358C2212yes—
16C2×#13063351C2212yes—
17#14583571—24no—
18#14583561—24no—
19#14583468—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583448—24no—
22#14583448—24no—
23C2×#13063323C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583411—22no—
27#14583411C2212yes—
28C2×#13063298—22no—
29C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
30C2×C42×D43C2211yescharacteristic
31#14583084—24no—
32#14583071—24no—
33#14583062—24no—
34#14583045—24no—
35C2×#13063253C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582907C2212yes—
38C2×#13063244C2211yescharacteristic
39C2×#13063241C2212yes—
40#14582862C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#418C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47#13063373—22no—
48#13063373—22no—
49#13063373—42no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—24no—
54C2×#10621902—42no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898C2312yes—
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—24no—
59C2×#10621900—22no—
60C2×#10621900—42no—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D43—22no—
63C22×D172D412yes—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—22no—
66C22×C22⋊D43—21no—
67C23×Dic43—21no—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43D412yes—
70C22×C4×D43C2311yescharacteristic
71#13063358—24no—
72#13063358—42no—
73#13063351—24no—
74#13063351—42no—
75C2×Dic172—22no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621877C2312yes—
80#13063323—22no—
81#13063323D414yescomplemented
82#13063322—24no—
83#13063322—22no—
84#13063321—22no—
85#13063321—22no—
86#13063313—24no—
87#13063313—22no—
88#13063313—22no—
89#13063313—22no—
90#13063309—22no—
91#13063305—24no—
92#13063305D414yescomplemented
93#13063300—28no—
94#13063300—24no—
95#13063300—24no—
96#13063300D414yescomplemented
97#13063298—216no—
98#13063295—24no—
99#13063295—22no—
100C4×D172—28no—
101C4×D172—24no—
102(C22⋊D43)⋊C4—216no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C42×D43—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—24no—
111#13063248—24no—
112#13063244—22no—
113#13063241—42no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118#124×C43—22no—
119#124×C43D414yescomplemented
120C4×Q8×C43—24no—
121#117×C43—22no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#102×C43—24no—
126#101×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128C23×D43C2×D412yes—
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—28no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—48no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153#10621902—48no—
154#10621902—48no—
155#10621902—44no—
156#10621902—44no—
157Q8×D43—44no—
158Q8×D43—44no—
159#10621900—48no—
160#10621900—48no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—28no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43—44no—
188C2×C4×D43C2×D414yes—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—24no—
199C4⋊C4×C43C2×D414yes—
200C22⋊C4×C43—28no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—24no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D412yes—
206#10621883—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic43—24no—
213Dic43⋊C4—28no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43C2×D412yes—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220Dic172—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—44no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43#12012yes—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—24no—
238D4×C43—24no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12014yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D43—416no—
251C22⋊D43—48no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—48no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43#12012yes—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—48no—
267D172—44no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—84no—
271D172—88no—
272C4×D43—24no—
273C4×D43—24no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—24no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#23909—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—22no—
288C22×C43—44no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#53411yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—24no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—82no—
305C4×C43—24no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—44no—
308C4×C43D4212yes—
309C4×C43D4212yes—
310Dic43—24no—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314#3487—431no—
315C2×#532—431no—
316C2×#456—431no—
317C2×#454—431no—
318#3005—432no—
319#2004—432no—
320#2002—432no—
321#1896—432no—
322#1888D4311yescharacteristic, complemented
323#1886—431no—
324#1785—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#240311yescharacteristic
329C2×C43#301812yes—
330D43—42no—
331D43—82no—
332D43—82no—
333C2×2−1+4—431no—
334C22×#41—431no—
335C22×#41—431no—
336C2×#137—432no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
338#550—864no—
339#548—864no—
340#535—432no—
341#535—862no—
342#532—864no—
343#532—864no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345C2×#127—431no—
346C2×#124—431no—
347C2×#124C2×D4311yescharacteristic
348#525—432no—
349#525—862no—
350C2×#121—862no—
351#519C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×D4—862no—
353C22×C42—431no—
354#456—864no—
355#454—864no—
356#452—864no—
357#449—864no—
358C2×#104—432no—
359C2×#104—432no—
360#419—432no—
361#418C2×D4312yes—
362C2×#101—431no—
363C2×#101C2×D4311yescharacteristic
364C2×#100—432no—
365#407—432no—
366#339—432no—
367#339C2×D4312yes—
368C43#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—862no—
3702−1+4—862no—
3712−1+4—1722no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—864no—
374C2×#41—864no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C22×D4—432no—
387C22×D4—431no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4—431no—
392C23×C4—432no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4—861no—
395#137—864no—
396#137—1722no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—1722no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—862no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C4⋊Q8—434no—
406C4⋊Q8—862no—
407#127—862no—
408#127—864no—
409#127—862no—
410#127—862no—
411#124—22no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#124—864no—
415#124—862no—
416#124D17214yescomplemented
417#123—862no—
418C22⋊Q8—434no—
419C22⋊Q8—864no—
420#121—434no—
421#121—8616no—
422#121—864no—
423#121—868no—
424#121—864no—
425#120—862no—
426#120—864no—
427C4×Q8—24no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—868no—
430C4×D4—8616no—
431#117—22no—
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—862no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#104—864no—
442#104—864no—
443#103—864no—
444#102—24no—
445#101—22no—
446#101—862no—
447#100—1722no—
448C22⋊C8—864no—
449C24—21no—
450C24—431no—
451C24—432no—
452#41—862no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—1724no—
457#41—1728no—
458#41—1728no—
459#41—1728no—
460#41—1728no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8—1724no—
474C2×Q8C2×D17212yes—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—868no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1728no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4C2×D17212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—434no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—1722no—
512C22×C4—1724no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—1724no—
518SD16—1724no—
519SD16—1724no—
520D8—1724no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—868no—
530C4⋊C4D4×D4314yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—868no—
536C22⋊C4—868no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—432no—
541C42—864no—
542C42—861no—
543C42C2×D17212yes—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—432no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—862no—
552C23—862no—
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—1722no—
556C23—1724no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—864no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—1724no—
564Q8—1722no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—3444no—
570D4—3448no—
571D4—1728no—
572D4—1724no—
573D4—17216no—
574D4—1728no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—1728no—
594C2×C4—1728no—
595C2×C4—1728no—
596C2×C4—1728no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4#1306329514yes—
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4312yes—
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C2×C4#1306337112yes—
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—864no—
614C22—862no—
615C22—3442no—
616C22—1724no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1724no—
620C22—1724no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#120×D4311yescharacteristic
624C22C2×#1306329511yescharacteristic
625C22#1458346011yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—864no—
630C4—862no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4#1458353312yes—
634C4D4×D17212yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3442no—
639C2—3442no—
640C2—1722no—
641C2#1913790711yescharacteristic
642C2#1914394212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#23909
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148254C2semidirect
2. C2×#14583448C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. C2×#14583071C2semidirect
5. #19143839C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135611C2semidirect
8. #19135037C2semidirect
9. #19134988C2semidirect
10. #19134522C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
81. #13063323D4semidirect
92. #13063305D4semidirect
96. #13063300D4semidirect
119. #124×C43D4semidirect
322. #1888D43semidirect
368. C43#23909semidirect
416. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
C2×#145834482
C2×#145830842
C2×#145830712
#191438392
#191356272
#191356112
#191350372
#191349882
#191345222
C43×#18882
#2390943